Ключевые слова: гидравлический расчёт, методы расчёта, приточные и вытяжные тройники, КМС тройников.
Данная статья посвящена двум вопросам:
- Внедрению в расчётную практику метода расчёта системы нелинейных уравнений (для сложных гидравлических схем) разработанного и опубликованного впервые ещё в 1975 году в журнале " Электротехника" № 12.
- Разработка универсальной методики расчёта гидравлических схем, в которых включены тройники двух типов: на растекание и противоток.
Введение ,
Несмотря на то, что со времени публикации метода расчёта сложных гидравлических схем прошло почти 50 лет до сих пор в расчётной практике используют "первобытные" методики 30-х годов прошлого века или покупают дорогие зарубежные и отечественные программы, разработанные на базе метода итальянского профессора Тодини ( 1987 г.)
Кроме указанной выше публикации 1975 года, данная методика подробно печаталась в 1991 и 2020 годах (см. л1. и л2.). Следует подчеркнуть, что начиная с середины 1980-х годов и по настоящее время данный метод успешно используется при расчёте систем вентиляции машин на всех крупных заводах, выпускающих турбо и гидрогенераторы. В тоже время в отдельных учебных заведениях соответствующего профиля (гидравлика) до с сих пор обучают студентов по старым методиках 30-х годов. Невольно задумаешься, а кому это выгодно? Ниже приводится только основная идея вывода итерационной формулы, позволяющая осуществить данный метод на практике.
Вывод итерационной формулы для гидравлических расчётов сложных гидравлических схем с тройниками
Итерационная формула выводится из системы 2-х уравнений:
Где:
DHst – падение давления на элементарном участке ветви, AL – линейное сопротивление элементарного участка , Ast– местное сопротивления трения элементарного участка ,
Q – расход среды через элементарный участок,
nst –степень при расходе Q, зависит от режима течения среды, для гидравлических расчётов n лежит в диапазоне от 1 до 2.
В данном методе расчёта сопротивление типа Ast-называются квадратичным, потому, что входит в уравнения (2), где степень nst=2, и соответственно AL – линейное сопротивление, т.к. оно входит в линейное уравнение (1).
Для решения системы уравнений из формул (1) и (2), необходимо определить расход Q из уравнения (2) и вставить эту формулу в (1),
в результате получаем выражение для расчёта линейного
сопротивления AL:
Для гидравлических систем, в которых кроме сопротивлений трения имеются ещё и местные сопротивления, где показатель степени nst=2, формула (3) упрощается:
где: DHk- падение напора на местном сопротивлении, Ao – величина местного сопротивления участка (не трения), рассчитывается по известной формуле:
Уравнения (3 и 4) даёт возможность превратить квадратичные сопротивления в линейные и соответственно составить систему линейных уравнений взамен квадратичных описывающих данную гидравлическую схему. Конечно, замена системы квадратичных уравнений на линейные снимает огромное количество проблем, связанных с методиками решения системы квадратичных уравнений, но в уравнениях (3 и 4) появилась новая неизвестная величина DHk. Для устранения этой неопределённости был разработан новый итерационный метод решения системы линейных уравнений, в котором для 1-й итерации величина AL рассчитывалась по формуле: AL=Ao*qn, где: qn=начальный расход среды через элементарный участок. Как показал многолетний опыт расчётов по данному методу, величина qn может меняться в очень широком диапазоне чисел.Так как уже после 2-й итерации величины расходов qw на всех участках схемы входят в рабочий интервал правильных ответов. Поэтому, очень часто в программах задают qn=1, т.е. фактически делают ( но только численно , размерности у них разные) AL= Ao, тем самым проблема задания величин qn для 1-й итерации полностью снимается, в отличии от подавляющего большинства современных методик расчётов.
Многолетний опыт проведения гидравлических расчётов по данной методике с использованием формулы (3) в качестве итерационной формулы позволяет получить надёжный и быстрый способ расчёта системы линейных уравнений, взамен нелинейных, применяемых ранее для расчёта сложных гидравлических цепей.
В данной статье делается попытка разработки новой методики расчёта гидравлических схем, в которые включены тройники на противоток и растекание.
Формулы для расчёта сечения отдельных потоков, КМС и сопротивлений каналов тройников
Расположение сечений отдельных потоков в тройниках показана на рис.1,
................................................. Рис.1 ................................................................................
Пояснения метода определения КМС для каналов тройника F1, F2 и F3 на растекание.
Из канала F3 вода уходит в каналы F1 и F2, поэтому условно можно разбить сечение канала F3 на 2 части F31n и F32n (см.рис.1), которые в сумме дают сечение F3 (нумерация сечения F31n обозначает, что вода из сечения F3 идёт в F1 и соответственно F32n указывает на движение воды из сечения F3 в F2). Как будет показано ниже величина сечения F31n зависит от соотношения расходов qw1/qw3 и величины сечения F3 и соответственно для сечения F32n - от соотношения расходов qw2/qw3 и величины сечения F3. Если сечение F31n < F1 и F32n < F2, то потоки воды qw1 и qw2 испытывают расширение в каналах F1 и F2. Тогда КМС для входа в каналы F1 и F2 можно рассчитывать как и для случая расширения потоков qw1 и qw2 в каналах F1 и F2.
Тройник на растекание (F1-F2-F3)
Расчёт сечений F31n и F32n ---------- Формулы (6) и(7) -------------------
КМС для каналов F1 и F2 ( Если сечение F31n < F1 и F32n < F2 ) ---------
Формулы (8) и (9) на расширение потоков qw1 в канале F1 и qw2 в F2:
Сопротивление входа в каналы F1 и F2 Формулы (10) и (11)
Расчёт общего КМС и сопротивления выхода Z3vix из канала F3
---------------------- Формулы (12) и (13) ---------------------------------
Тройник на противоток (F4-F5-F3)
Пояснения метода определения КМС для каналов тройника F3, F4 и F5 на противоток.
В канале F3 собирается вода из каналов F4 и F5, поэтому условно можно разбить сечение канала F3 на 2 части F43n и F53n (см.рис.1), которые в сумме дают сечение F3 (нумерация сечения F43n обозначает, что вода из сечения F4 идёт в F3 и соответственно F53n указывает на движение воды из сечения F5 в F3). Как будет показано ниже величина сечения F43n зависит от соотношения расходов qw4/qw3 и величины сечения F3 и соответственно для сечения F53n -от соотношения расходов qw5/qw3 и величины сечения F3. Если сечение F43n < F4 и F53n < F5, то потоки воды qw4 и qw5 испытывают сжатие в канале F3. Тогда КМС для выхода из каналов F4 и F5 можно рассчитывать как и для случая сжатия потоков qw4 и qw5 в канале F3.
Расчёт сечений F43n и F53n Формулы (14) и (15)
КМС для каналов F4 и F5 ( если сечение F43n < F4 и F53n < F5 ) сжатие
-------- Формулы (16) и (17) на сжатие потоков qw4 и qw5---
Сопротивления выхода из канала F4 и F5.
---------------------- Формулы (18) и (19) ---------------------------------
Расчёт общего КМС и сопротивления входа Z3vx в канал F3
---------------------- Формулы (20) и (21) ---------------------------------
Гидравлический расчёт системы 2-х тройников, показанных выше на рис.1, проводится программой Mathcad по итерационной формуле (4) согласно эквивалентной схеме замещения на рис.2.
------------------------------- Рис.2 ----------------------------------------------
Каждое из гидравлических сопротивлений Z1o-Z6o определялся как сумма сопротивлений входа Zvx, трения Ztr и выхода Zvix из данного канала. Например, Z1o=Z1vx+Ztr1+Z1vix. В процессе расчёта Z1vx, Ztr1 и Z1vix пересчитывались в зависимости от величины расхода qw1 в канале F1. Аналогичные действия проводились для сопротивлений Z2o-Z6o.
Длина L1---L5 для каналов F1---F5 в данных тройниках равна 2,25 м. Длина L6 канала F6 равна 4.5 м.
Распечатка отдельных частей программы расчёта
на Маткаде
Составление матриц Msx и Vsx по методу контурных расходов. Определение контурных расходов Qw1-Qw3 и расходов qw1-qw6 во всех ветвях схемы.
Далее для всех участков схемы (каналов), для каждой итерации, начиная со 2-ой, рассчитываются падения напоров на линейных сопротивлениях ZL1-ZL6. и скорости воды в каналах F1-F6
Далее для всех участков схемы (каналов), для каждой итерации, начиная со 2-ой, рассчитываются: , критерии Рейнольдса Re, сопротивления входа Zvx, трения Ztr и выхода Zvix, а также полные сопротивления Z1o-Z6o всех ветвей схемы замещения, показан на примере расчёта Z1o, Z3o и Z6o.
Далее с помощью итерацинной Формулы (4) выполняется перерасчёт величины линейных сопротивлений ZL1-ZL6, рассчитанных ранее в предыдущих итерациях.
Итерационный процесс расчёта эквивалентной схемы замещения, показанной на рис.2, прекращается если достигнута заданная точность расчёта. Как показывает опыт расчёта, на это требуется 5-8 итераций в зависимости от сложности расчёта (см. табл.1 и рис.3-4).
Результаты расчёта расходов воды qw1-qw6 по схеме замещения,показанной на рис.2 приведены в табл.1 и рис.3.
-----------------------Таблица 1--------------------------------------
---------------------------------------Рис.3-------------------------------
На рис.4 приведены результаты расчёта КМС для каналов F1-F5
2-х тройников ( на растекание и противоток) по итерациям.
Тройник на растекание - Kms1vx, Kms2vx и Kms3vix,
Тройник на противоток - Kms3vx, Kms4vix и Kms5vix .
---------------------------------------Рис.4-------------------------------
Выводы
- Расчёт схемы замещения с тройниками на растекание и противоток выполнен для изотермического режима, но с пересчётом всех сопротивлений трения, КМС выходных и входных каналов обоих тройников.
- Итерационная формула (4), применённая для расчёта схемы замещения рис.2, обеспечила надёжную и быструю сходимость расчёта, что показано на рис. 3-4.
- Как показали сравнительные расчёты разница между величинами
скоростей V1-V5 в каналах F1-F5 тройников на растекание и противоток определённых по данной методике и по формулам из справочника Идельчика И.Е. не превышает 5-10 % . Конечно, надёжнее было-бы обсчитать какой-нибудь реальный эксперимент, но полных данных с публикацией всех конструктивных данных и результатов работы на этой установке я не обнаружил. Авторы сообщают только часть необходимых данных, так что проверить их выводы и формулы не возможно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аврух В.Ю., Дугинов Л.А., Карпушина И.Г., Шифрин В.Л. «Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов» - «Электротехника», 1975, №12
.2. Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1992.
4. Дьяконов В.П. Mathcad8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» М.; СОЛОН-Пресс, 2005.
:
.
