Дугинов Л.А. l.duginov@mail.ru
Ключевые слова: методы расчёта, гидравлическая схема, сложные сопротивления, результаты расчёта.
Введение
Рис.1 Гидравлическая схема сo сложными сопротивлениями Z1-Z4
В данной статье приводится показательный расчёт двумя способами небольшой схемы, показанной на рис.1 (всего 1 контур и 4 сопротивления), в которой падение напоров DH1-DH4 на сопротивлениях Z1-Z4, определяется по формуле: DHi=Zi*qk^ni, где: qk- расход среды в контуре,n-величина степени при расходе qk, i- номер сопротивления Z.
Короче, падение напоров DHi на сопротивлениях Zi равно: DH1=Z1*qk^1.5, DH2=Z2*qk^1.75, DH3=Z3*qk^1.9, DH4=Z4*qk^2.0
Если все степени ni - одинаковые (к примеру ni=1.5), то задача определения расхода qk решалась бы известным способом:
Первый способ расчёта схемы замещения рис.1
Так как складывать гидравлические сопротивления можно только те, которые имеют одинаковые размерности, то из доступных известных методов остаётся лишь графический способ решения. При этом можно построить 4 разных графика функции Нi=F(Zi*qk^ni), а потом их сложить в общий график, но проще будет если сразу рассчитать график функции:
НS=f(Z1*qk^n1+Z2*qk^n2+Z3*qk^n3+Z4*qk^n4) при qk=0.005---2.1 м^3/с, показанной на рис.2
Рис.2 Рассчитанный график функции HS =F(Zi*qk^ni)
Данный способ позволяет с помощью компьютера рассчитать и построить график функции HS =F(Zi*qk^ni) и определить величину расхода qk=2.1 м^3/с.
Однако, графический способ можно применять только на очень простых схемах замещения (1-3 контура), т.е. на тех схемах, которые можно как-то преобразовать в одно-контурную схему.
Второй способ расчёта схемы замещения рис.1
Для простых и сложных гидравлических схем ещё в 1970-х годах разработан очень простой универсальный итерационный метод расчёта, доступный очень широкому кругу пользователей (см.л.1-3), с помощью которого покажем 2-й способ расчёта схемы рис.1.
В данном расчёте использована итерационная формула )(3), но в матричной форме, для сокращения объёма программы. Эта формула позволяет позволяет перевести гидравлические сопротивления, которые имели разные размерности в линейные сопротивления с одинаковыми размерностями.
Ниже приводится полная распечатка программы расчёта гидравлической схемы рис.1. Расчёт выполнен в системе Mathcad, очень удобной, особенно для начинающих пользователей, не имеющих собственных разработанных программ.
Выводы
- Величина рассчитанного расхода qk для рис.1 равна 2,092 м^3/с , по графическому методу qk=2.1 м^3/с, что обеспечивается в данном случае только очень аккуратным отношением к графике.
- Обычно в расчётах гидравлических схем применяется показатель степени при расходе n=2, однако в данном статье использовались такие степени как n1=1.5, n2=1.75 и n3=1.9. Это стало возможно только после применения итерационной формулы (3).
- Опыт применения итерационной формулы (3) подтвердил возможность расширения списка задач, связанных с расчётами характеристик напорных элементов и сопротивлениями трения в сложных случаях.
Литература
- Аврух В. Ю., Дугинов Л. А., Карпушина И. Г., Шифрин В. Л. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Корельштейн Л.Б. О сходимости метода "Прогнозируемого расхода" расчёта гидравлических цепей, Материалы XVIII Всероссийского научного семинара, Автоматизация и информатизация ТЭК. 2023. № 12(605). С. 44–52
- Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1991.