Разберем задания из тренировочных, демонстрационных вариантов и вариантов экзамена 2024 г ЕГЭ по профильной математике.
Более подробно векторы разбираются в этой статье.
Пример 1.
Решение. Для начала нам нужно координаты вектора. Для этого нам нужно найти координаты точки начала этого вектора и координаты точки конца. Отметим начало и конец каждого вектора.
Найдем координаты каждой точки:
A(1; 2), B(5; 8), C(5; 5), D(11; 3).
Чтобы найти координаты вектора, надо вычесть из координат точки конца вектора координаты точки начала. То есть
Скалярное произведение можно найти по формуле:
В нашем случае скалярное произведение равно
Ответ: 12.
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Решение. Скалярное произведение можно найти по формуле:
В нашем случае скалярное произведение равно
Ответ: 8.
Пример 5.
Решение. Для начала нам нужно координаты вектора. Для этого нам нужно найти координаты точки начала этого вектора и координаты точки конца. Отметим начало и конец каждого вектора.
Найдем координаты каждой точки:
A(4; 4), B(1; 8), C(2; 4), D(6; 1).
Чтобы найти координаты вектора, надо вычесть из координат точки конца вектора координаты точки начала. То есть
Формула скалярного произведения:
Из этой формулы выразим косинус угла:
В нашем случае косинус угла между векторами равен
Ответ: –0,96.
Если Вы плохо понимаете математику и хотите повысить уровень знаний, можете записаться ко мне на занятия! Со мной можно связаться через телеграмм: @rd_mach. Или через авито.