Определение 1. Вектор — это направленный отрезок, для которого указано, какая из его точек является началом, а какая концом.
Вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Векторы могут обозначать двумя заглавными латинскими буквами (обозначающие начало и конец вектора) или могут обозначать одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней (см. рис.).
Определение 2. Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу.
Сонаправленные векторы — это коллинеарные векторы, у которых совпадает направление.
Противоположно направленные вектора —это коллинеарные векторы, у которых направления противоположны.
С векторами можно производить различные действия, такие как: сложение, вычитание, умножение и т. д.
Правило треугольника. Рассмотрим в пространстве два вектора (см. рис.).
Как найти сумму этих векторов? Нужно переместить первый вектор так, чтобы его конец совпадал с началом второго вектора. Далее из начала первого вектора проводим третий вектор в конец второго. Этот третий вектор — сумма первого и второго вектора.
Правило параллелограмма. Сумму векторов можно найти другим способом. Нам нужно сделать так, чтобы два вектора исходили из одной точки, то есть чтобы начала этих векторов совпадали. Далее нужно дорисовать параллелограмм. Суммой этих векторов будет вектор, совпадающий с диагональю этого параллелограмма.
Во 2 задании ЕГЭ все задачи связаны с координатами вектора. Нарисуем на координатной плоскости два вектора и разберем основные формулы.
Почти во всех задачах необходимо будет найти координаты вектора. Чтобы найти координаты вектора, нужно найти координаты точки начала этого вектора и координаты точки конца. Отметим начало и конец каждого вектора.
Найдем координаты каждой точки:
A(1; 1), B(2; 4), C(3; 2), D(6; 4).
Чтобы найти координаты вектора, надо вычесть из координат точки конца вектора координаты точки начала. То есть
Разберем, какие вопросы могут попасться во 2 задании ЕГЭ на рассмотренном примере.
Если Вы плохо понимаете математику и хотите повысить уровень знаний, можете записаться ко мне на занятия! Со мной можно связаться через телеграмм: @rd_mach. Или через авито.