Задание
Вольфрамовый снаряд, имеющий форму сферы диаметром 50 см, движется со скоростью 10800 км/ч. Какую массу воды с начальной температурой 20 °С можно было бы нагреть и испарить, если кинетическую энергию снаряда полностью перевести в тепло?
Плотность вольфрама 19300 кг/м³, у воды удельная теплоёмкость и удельная теплота парообразования равны 4,18 кДж/(кг·°С) и 2257 кДж/кг соответственно.
Решение
Кинетическая энергия снаряда массой M, движущегося со скоростью v, составляет
Eₖ = Mv²/2
Для нахождения M нужно плотность вольфрама ρ умножить на объём сферы, равный (D – диаметр)
V = πD³/6
Имеем:
Eₖ = Mv²/2 = V·ρ·v²/2 = (πD³/6)·(ρv²/2) = πD³ρv²/12
Если эту энергию перевести в тепло Q, оно пойдёт на нагрев воды до температуры кипения 100 °C (Q₁) и на испарение (Q₂):
Q = Q₁ + Q₂
Для нагрева m кг воды нужно теплоты
Q₁ = CmΔt,
где Δt = 100 °С – 20 °С = 80 °С, а C – удельная теплоёмкость Для испарения же воды потребуется количество теплоты, равное (L – удельная теплота парообразования)
Q₂ = Lm
Таким образом
Q = CmΔt + Lm = m(CΔt + L)
По условию задачи
Eₖ = Q ,
следовательно
πD³ρv²/12 = m(CΔt + L)
и
m = πD³ρv²/(12·(CΔt + L))
Для получения ответа сначала переведём значения исходных данных в одну систему единиц (СИ):
D = 50 см = 0,5 м,
v = 10800 км/ч = 3000 м/с,
C = 4,18 кДж/(кг·°С) = 4180 Дж/(кг·°С),
L = 2257 кДж/кг = 2,257·10⁶ Дж/кг.
Теперь остаётся подставить полученные величины в формулу:
m = (3,14·(0,5 м)³·9300 кг/м³·(3000 м/с)²)/(12·(4180 Дж/(кг·°С)·80 °С + 2,257·10⁶ Дж/кг)) = 2190 кг
Ответ
2190 кг
Комментарий
Скорость и масса снаряда в условии выбраны не случайно – они приближены к имеющимся в открытом доступе техническим характеристикам ракеты системы «Орешник» (масса боевой части и максимальная скорость), остальные необходимые численные данные для задачи взяты из издания: Енохович А.С. Справочник по физике. М.: Просвещение, 1978. – 415 с.
Результат решения даёт наглядное представление о том, насколько большой энергией (читай – поражающей силой) обладают подобные гиперзвуковые снаряды только за счёт своего движения – в рассмотренном случае этой энергии (в тротиловом эквиваленте составляющей примерно 1,3 тонны) теоретически достаточно для обращения в пар двух тонн воды.
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
