Муся Пинкензон родился 5 декабря 1930 года в молдавском городе Бельцы, который в то время находился под властью Румынии. Его семья была известной врачебной династией, и отец, Владимир Пинкензон, продолжил это семейное дело. Окружающие уважали доктора Пинкензона, и никто не сомневался, что его сын пойдёт по его стопам. Однако у маленького Муси с детства проявилась другая страсть — музыка. Уже в 5 лет он так виртуозно играл на скрипке, что о нём писали местные газеты. Родители поддерживали его талант, но не могли и представить, что однажды музыка станет для их сына оружием в борьбе с нацистами. В 1940 году Бессарабия вошла в состав СССР, но для семьи Пинкензонов это мало что изменило: Муся продолжал заниматься музыкой, а его отец лечил людей. В 1941 году мальчик должен был участвовать в первой республиканской олимпиаде художественной самодеятельности Молдавии, но этим планам не суждено было сбыться — началась Великая Отечественная война. Семья эвакуировалась на Кубань, в станицу Усть-Лаб