В продолжение публикации о том, как учили математике в советское время и сейчас, я приведу неожиданные для кого-то аргументы в пользу раннего и частого использования уравнений при решении задач.
Я напомню, что основная мысль была в том, что мы, родители и бабушки/дедушки современных школьников, сразу кидаемся записывать уравнение, помогая с решением задач детям. А дети смотрят на это круглыми глазами и вертят пальцем у виска. Мол, мы помешанные на уравнениях предки. Если у нас взрослых не получается записать уравнение даже как-то расстраиваемся.
Нас так учили - если сразу не знаешь как решать, попробуй обозначить неизвестное в задаче и используя условие составить уравнение.
Я не помню с какого класса это происходило, но мне в комментариях к той публикации и в личные сообщения знакомые написали, что класса со второго.
Причём знакомые писали так: "В точку!", "Аналогично! Я тоже пытаюсь записать уравнение, а сын быстрее решает через действия. Даже обидно", "Если я что и помню из школьной математики, то это уравнения" и тому подобное.
Мне давно хочется посмотреть на старые учебники, по которым я училась, но у меня их нет. На днях я купила учебники из серии "Советские учебники" . Учебник по арифметике за 2 класс. Надеюсь, это действительно переиздание один в один учебника 1957 г. Я начала листать и сразу нашла, что искала.
Учебник второго класса. На странице 17 тема:
Нахождение неизвестного числа х (уменьшаемого).
На странице 19 тема:
Нахождение неизвестного числа х (слагаемого).
Вот же он, родной икс!
Оставим лирику, обсудим как можно решить вот эту задачу, путем составления уравнения и без него через действие.
ЗАДАЧА
У Наташи было несколько флажков. Когда она сделала ещё 5 флажков, то их стало 12. Сколько флажков было у Наташи?
Если мы буквально будем переводить условие задачи на язык математики (разве это плохо?), то получим следующее. Несколько флажков это сколько? Неизвестно. Обозначим это неизвестное за х. Тогда и уравнение легко записывается по условию задачи:
х + 5 = 12
Мы могли бы записать и так:
несколько флажков + 5 = 12
Но писать несколько флажков неудобно, а х удобно. И это очевидно даже второкласснику. Запись уравнения в этом случае органично повторяет словесное описание задачи. От естественного языка мы переходим к математическому. Это органично и является следствием того, как мы говорим и думаем. В отличие животных в нашем языке есть возможность обозначать неизвестное не только в математике, но и в быту. Сначала в быту, потом в математике.
"Несколько", "сколько-то", "немного" - примеры обозначения неизвестного количества.
"Где-то", "куда-то", "в неизвестном направлении" - обозначение неизвестного места.
"Кто-то", "некто" - обозначение неизвестного лица.
В обозначении неизвестного для мозга человека, который уже довольно прилично говорит на естественном языке, нет ничего необычного, наоборот, знакомое и привычное. Мы не сломаем мозг ребенку, если будем со второго класса приучать его как можно чаще использовать х и уравнение в решении задач. Мы поможем ему.
Одна знакомая предположила, что нас "били по рукам", если мы решали задачи без записи уравнения. Иначе, откуда у нас такая привычка?". Никто нас по рукам не бил скорее всего. Для многих задач запись уравнения это органичное продолжение того, как мы мыслим.
А как решить задачу, написанную выше, без составления уравнения. А вот тут дети должны вспомнить правило, которое их заставляют учить наизусть:
Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.
12 - 5 = 7 - было флажков у Наташи.
И вроде тоже замечательно. И не надо решать уравнение. Подумал и записал одно действие.
Но есть задачи, которые не решаются без записи уравнения совсем либо мозгу неудобно выбирать нужные действия.
Например,
ЗАДАЧА
Верёвку длиной 63 м разрезали на два куска так, что 0,4 длины первого куска были равны 0,3 длины второго куска. Найдите длину каждого куска верёвки.
Вы скажите, что это задача не для второго класса. Да, это шестой. В учебнике 5 класса тоже попадаются задачи, которые удобнее всего решать через составление уравнения. Дети смотрят на них и не понимают, как к ним подступиться. И делают круглые глаза, когда слышат предложение составить уравнение. Чего?! Уравнение? Это как? Я не утверждаю, что в современной школьной программе нет места изучению этого способа решения задач. Но видимо его применяют редко, от случая к случаю. А мы взрослые это делали часто, начиная с "началки". Мои ученики из разных городов, а картина похожая. А потом, когда в 7 классе начинается алгебра, она становится для них совсем непонятной абракадаброй. Они не привыкли работать с х, а там многое через буквы записано. Формулы сокращенного умножения, например. Упрощение выражений, содержащих буквы, решение квадратных уравнений, иррациональных, дробно-рациональных уравнений сплошное мучение, потому что мозг не привык даже к простым линейным уравнениям, даже к безобидному икс.
А вот пример задачи, где составлять уравнение не будет ни стар, ни млад.
На одной полке было 5 книг. На второй на 3 больше. Сколько книг было на второй полке? Сколько книг на двух полках?
А почему здесь не хочется составить уравнение? Потому что условие задачи органично переводится на математический язык без использования неизвестной величины.
На одной полке 5 (известно сколько), на второй известно на сколько больше - на 3. Поэтому просто считаем:
1) 5 + 3 = 8 - книг на первой полке
2) 5 + 8 = 13 - книг на двух полках.
Поэтому версия моей знакомой о том, что в советской (на самом деле постсоветской школе, мы с ней учились в 90-е) нас прям били по руках за решение задач без записи уравнения не подтверждается. Нас учили использовать уравнение там, где это органично условию задачи. Со своими учениками 5-9 классов выправляю сейчас эту ситуацию. Иногда мы целый урок решаем задачи путем составления уравнений от простых до сложных.
К учебникам у меня кстати особых претензий нет, как у многих сейчас. В учебниках по-прежнему много разных задач. Они годные, они разные. Дело учителя научить решать их все.