"Моя мама, как видит задачу, всегда пытается составить уравнение", - однажды сказала мне мне ученица и пренебрежительно закатила глаза. Дескать, у мамы то ли навязчивая идея, то ли один шаблон в голове, что в любом случае плохо.
А я поймала себя на мысли, что делаю тоже самое. Нас так учили в постсоветской школе советские учителя. Не знаешь как решать - составь уравнение. И это работает в самых разных задачах. Сейчас приведу примеры. Только это не шаблонное мышление, это как раз самый эффективный приём решения задач. А сейчас к нему прибегают редко, зато такие нечитаемые абстрактные правила пишут в учебниках, что не каждый взрослый справляется с ними.
Возьмем тему процентов. 5-6 класс
Сначала детям всё понятно. Вводится понятие процента и решается первый тип задач, а именно нахождение процентов от числа. А потом добавляются ещё два типа задач на проценты и всё рушится в их голове!
Вот как это происходит.
Задача.
Торт стоил 500 рублей. Затем его цена выросла на 15%. На сколько рублей выросла цена?
Решение:
1) 500 : 100 = 5 (руб.) - это 1% первоначальной цены
2) 5 * 15 = 75 (руб.) - это 15% первоначальной цены
Ответ: цена выросла на 75 рублей.
Легко заметить, что два действия можно заменить на одно:
1) 500 * 15/100 = 75
Чтобы найти сколько-то процентов от чего-то, надо умножить это чего-то на количество процентов и поделить на сто. Или поделить на 100, а потом умножить на число процентов. Потому что 1% - это сотая часть числа по определению.
В принципе это всё, что нужно запомнить в теме процентов, чтобы решать ещё два типа задач.
Задача.
Цена торта выросла на 15%, что составило 75 рублей. Сколько стоил торт?
Если вас учили решать задачи, обозначая неизвестное через х, то вы легко составите уравнение:
Пусть х - первоначальная цена торта, тогда (смотрим выше, это число 500), чтобы найти 15% от этой цены мы должны записать:
х * 15/100 = 75
На место 500 в формулу поставили х и теперь это уравнение.
Решаем это уравнение - находим сколько стоил торт.
А что предлагают сейчас детям? Запомнить правило.
Чтобы найти число по его проценту, надо: 1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью; 2) разделить данное число на полученную дробь.
То есть записать решение задачи следующим образом:
1)15% = 15/100
2)75 : 15/100 = 500
И вот в этот момент дети путаются! До этого умножали число на дробь 15/100, а теперь делим. Они стараются запомнить, когда нужно умножать, а когда делить. Самые сообразительные справляются, но многие нет. Увы.
И тут приходит время изучить третий тип задач на дроби. Это когда нужно понять сколько процентов, составляет одно число от другого.
Задача.
Торт стоил 500 рублей. Затем его цена выросла на 75 рублей. На сколько процентов выросла цена?
Если бы дети умели составлять уравнение к задаче, то они бы число процентов обозначили за х и записали так:
500 *x/100 = 75
Решили бы уравнение и нашли неизвестную величину процентов.
Можно запомнить только одну формулу нахождения процента от числа. На примере задач про тортик:
500 *15/100 = 75
А потом смотреть, что дано в задаче, а что требуется найти. Если неизвестна первоначальная цена, то на месте 500 появится х, если неизвестно число процентов, то х окажется на месте 15.
Но дети не только не решают задачи, путем составления уравнения, они и уравнения решают крайне редко. Поэтому начнешь учить составлять уравнения в задачах, упрешься в неумение их решать и вообще неготовность мозга работать с буквенными обозначениями.
Вместо этого детям предлагается запомнить ещё одно правило для решения третьего типа задач на проценты:
Чтобы найти сколько процентов составляет одно число от другого надо это число разделить на другое и умножить на 100.
Итак, на сегодняшний момент учат так: три типа задач на проценты и три правила решения, описанных словами.
А можно так: одна формула нахождения процента от числа и умение записать уравнение, используя эту формулу, относительно того, что нам неизвестно в задаче.
Умение находить неизвестную величину по формуле, подставляя известные, пригодится и на уроках физики. А с физикой сейчас как у школьников? Плохо.
А с запоминанием и использованием формул? Казалось бы что тут сложного. Но тут всё печально.
Умение работать с буквами, обозначающими неизвестные, пригодится в упрощении алгебраических выражений в старших классах. А как с алгеброй у детей? Тоже плохо.
Чем больше задач по математике решается через запись уравнения или формулы, тем проще потом работать с формулами на физике и химии. Думаю, что сейчас недостаточно внимания уделяется этому способу решения задач в школе. А потом на ОГЭ по математике в экзаменационных материалах указаны все формулы. Вот халява! Но нет. Мало кто их может применить...
А вы когда помогаете делать домашку детям или внукам, тянется рука записать уравнение?
P.S. В следующей публикации я привожу пример задачи на проценты, которая по действиям не решается. И применение пропорций приводит учеников к неверному ответу. Эта задача из современного учебника по математике за 6 класс базового уровня. Её не могут решить даже отличники. Попробуйте вы, если уравнение ваш конёк😉.