Введение в рекуррентный способ задания последовательности
Если на предыдущих уроках мы говорили, что последовательность - это функция, то рекуррентный способ задания последовательности отличается от функций.
Многие не понимают назначения рекуррентной формулы и не могут записать с ее помощью последовательность.
На данном уроке мы разберемся, как расшифровывается рекуррентная формула и как её использовать для получения последовательности.
Определение рекуррентного способа
Рекуррентный способ задания последовательности использует рекуррентную формулу.
Рекуррентная формула позволяет найти все члены последовательности, зная один или несколько её членов.
Важно научиться понимать и озвучивать рекуррентную формулу для успешного использования рекуррентного способа.
Пример рекуррентной формулы
Для работы с рекуррентной формулой нужно научиться её понимать и озвучивать.
• Последовательность записывается в общем виде:
Найдем в этой последовательности члены из рекуррентной формулы
Друг по отношению к другу они называются последующий и предыдущий члены.
Смотрим на формулу и читаем:
чтобы найти последующий член, надо к предыдущему прибавить 5.
Примеры рекуррентных формул для различных последовательностей.
Важно записывать последовательность в общем виде для правильного чтения рекуррентной формулы:
В каждой формуле определяемся с последующим и предыдущем членом.
1)Читаем формулу: последующий член равен, минус 1 умножить на предыдущий член плюс 5.
2)Читаем формулу: последующий член равен, 3 умножить на предыдущий член.
3)Читаем формулу: последующий член равен предыдущий член плюс предыдущий ему член последовательности.
4) Читаем формулу: последующий член равен квадрату предыдущего.
Решение примера с рекуррентной формулой
Записываем последовательность в общем виде:
Читаем формулу: последующий член равен, номер члена умножить на предыдущий член последовательности.
Первый член последовательности нам известен х1=1
Находим второй член последовательности:
Читаем формулу: чтобы найти последующий член (х2), нужно номер члена (2) умножить на предыдущий член последовательности (х1=1).
Находим третий член последовательности:
Читаем формулу: чтобы найти третий член последовательности (Х3), нужно номер члена (3) умножить на предыдущий член (Х2=2)
Находим четвертый член последовательности:
Читаем формулу: Чтобы найти четвертый член последовательности (Х4), нужно номер члена (4) умножить на предыдущий член (Х3=6)
Находим пятый член последовательности:
Читаем формулу: Чтобы найти пятый член последовательности (Х5), нужно номер члена (5) умножить на предыдущий член (Х4=24)
Находим шестой член последовательности:
Читаем формулу: Чтобы найти шестой член последовательности (Х6), нужно номер члена (6) умножить на предыдущий член (Х5=120)
Ответ: 1; 2; 6;24; 120; 720.
Главное в рекуррентном способе - умение понимать рекуррентную формулу.
Рекуррентный способ не связан с функцией и является уникальным для последовательностей.