Я не отношу себя к знатокам Специальной теории относительности (далее СТО). В детско-юношеском возрасте почитал кое-что популярное, понял, как кажется, основные принципы. Потом, в процессе моего образования, у меня возник вопрос: однозначно ли выводятся преобразования Лоренца из требований инвариантности? Ответа не знаю до сих пор: да, наслышан, но доказательств не разбирал. Когда стал взрослым математиком, был занят другими вопросами.
Вот для интересующихся канал (подборка) человека, который разбирается лучше меня:
Из истории СТО
До электродинамики в физике властвовали преобразования Галилея (время абсолютное, координаты и скорости складываются по правилу сложения из арифметики) и опирающаяся на них классическая механика Ньютона.
Всё началось с уравнений Максвелла, которые описывают электромагнитные волны, включая свет. Обратите внимание на то, что в уравнениях участвует постоянная скорости света в вакууме (c).
Из опытов типа Майкельсона–Морли стало ясно, что скорость распространения света в вакууме не зависит от направления света и движения самóй опытной установки.
Инерциальные системы отсчёта (далее ИСО). Инерциальность очень важна. В неинерциальных системах внезапно обнаруживаются центробежные и кориолисовы силы, нарушающие уже ньютонову механику.
Нас в ИСО интересует следующее:
Если скорости относительного движения ИСО, реализуемых действительными телами, могут принимать любые значения, связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Галилея.
В специальной теории относительности скорости относительного движения ИСО, реализуемых действительными телами, не могут превышать некоторой конечной скорости «c» (скорость распространения света в вакууме), и связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Лоренца.
Собственно, эти преобразования и были придуманы с такой целью:
уравнения Максвелла в вакууме инвариантны относительно преобразований Лоренца. Это послужило одним из толчков к созданию специальной теории относительности.
Инвариантны — это означает, что при переходе к другой ИСО уравнения имеют тот же самый вид. В частности, скорость света будет такая же.
Принцип относительности означает, что
все механические [Галилей]
vs
«все физические [включая оптику и электродинамику; Пуанкаре, Эйнштейн]
процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.»
Из релятивистского принципа относительности «следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта». Отсюда возникает требование инвариантности уравнений Максвелла и самой скорости света при переходе к другой ИСО.
На основании опытов типа Майкельсона – Морли
Анри Пуанкаре высказал гипотезу о принципиальной невозможности обнаружить подобное движение (принцип относительности). Ему же принадлежит постулат о независимости скорости света от скорости его источника и вывод (вместе с Лоренцем), исходя из сформулированного так принципа относительности, точного вида преобразований Лоренца (при этом были показаны и групповые свойства этих преобразований). Эти две гипотезы (постулата) легли и в основу статьи Альберта Эйнштейна (1905 год). С их помощью он также вывел преобразования Лоренца и утвердил их общефизический смысл, особо подчеркнув возможность их применения для перехода из любой инерциальной системы отсчёта в любую другую инерциальную. Эта работа фактически ознаменовала собой построение специальной теории относительности. В СТО преобразования Лоренца отражают общие свойства пространства и времени, а модель эфира оказывается ненужной.
Из преобразований Лоренца выводится набор формул теории относительности. Их нетрудно найти в Википедии:
Изменение времени,
Изменение длины (расстояния),
Преобразование скорости,
Сложение скоростей,
Релятивистская масса,
Кинетическая энергия
и другие.
Ограниченность выразительных возможностей Дзена делает невозможным представление более-менее сложных формул. Поэтому я вынужден отправлять читателя за ними на более развитую платформу.
Таким образом, результаты измерения времени, расстояния, скорости и т.д. зависят от того, относительно какой ИСО эти измерения делаются.
Само заключение об одновременности двух событий может быть однозначно сделано только если эти события происходят в одной точке пространства, иначе оно зависит от положения и скорости движения ИСО наблюдателя, который сделал/опроверг такое заключение. Это там.
Пример (сложения скоростей). Рассмотрим классическую задачу из школьного учебника:
Мимо фонарного столба проходит поезд со скоростью v_1 = 50 км/час. По вагону в том же направлении шествует пассажир со скоростью v_2 = 5 км/час. Какова скорость перемещения пассажира относительно столба?
Ответ: 50 + 5 = 55 км/час.
А теперь давайте рассчитаем эту скорость по релятивистской формуле оттуда
(с ≈ 1079252848,8 км/час). Получится примерно 54,999999999999988 км/час. И стоило из-за такой ерунды целую теорию городить?
Тут все дело в том, что в этом примере скорости v_1 и v_2 настолько малы, что значение дроби v_1 ∙ v_2 / c² становится исчезающе малó. Поэтому на бытовом уровне нам преобразований Галилея и ньютоновой механики вполне достаточно.
И совсем другое дело, когда слагаемые скорости уже немаленькие по сравнению со скоростью света! Вот тогда релятивистские формулы становятся существенными.
Еще раз подчеркну, что не являюсь знатоком СТО. Но вот нарушения логики научной мысли я, как математик, замечаю и реагирую остро.
Критики и опровержения
Недалёкие критики в Дзене пытаются опровергнуть СТО, опираясь на то, что её выводы противоречат их привычкам бытового уровня. Общее правило, что опровергать теорию получится только если детально разобраться в ней и понять её — это правило они просто игнорируют. Вот примеры.
Есть такой канал
Его Автор обычно вызывала у меня положительные реакции, читал с интересом и лайки ставил. Хотя почему так? — продолжаю читать и ставить. Это пока она судит о вещах бытовых, социальных, эмоциональных — короче говоря, на дорелятивистских скоростях.
Но вот её потянуло в высокую науку. В статье
читаем
Вся современная физика выстраивается вокруг общей теории относительности (ОТО) и специальной теории относительности (СТО), которые и между собой то не согласуются полностью, если не сказать противоречат в некоторых аспектах. Хотя СТО по сути вроде бы как является частью ОТО.
Чтобы утверждать такое, надо привести примеры противоречий.
Но ладно. Так или иначе, обе выстроены на основе того, что Эйнштейн признал скорость света константой, независимо от системы отсчета и положения наблюдателя. Вот в этом и интересная закавыка, ведь так как все опирается исключительно на честное слово Эйнштейна. По сути, утверждение Эйнштейна мало чем отличимо от утверждения Библии: "Все создал Бог!"
Пардоньте, постоянство скорости света установлено экспериментально! А то, что эта скорость входит, явно или через выбор единиц измерения, в уравнения Максвелла, в которых Эйнштейн никак не виноват, это она просто не в курсе.
Тем же, кто станет спорить, мол, наука подтверждает множеством вычислений и экспериментов. Хочу напомнить несколько моментов.
Ну, давайте посмотрим, что она хочет мне напомнить.
Во-первых, скорость света (ну или скорость фотона, если угодно) в пространстве зависит от среды, в которой он движется. И скорость света в атмосфере (скорость фотона проходящего атмосферу) будет ниже скорости света в вакууме, соответственно, она будет отличаться в жидкой среде и в кристалле.
Ну, и что из этого? Какое отношение это имеет к мысленному эксперименту Автора? Где здесь опровержение?
Но положим, скорость фотона в вакууме равна 299 792 458 м/с и является постоянной для любого фотона. То есть скорость любого фотона проходящего мимо некой абстрактной точки в вакууме будет всегда равна 299 792 458 м/с.
И для любой ИСО тоже, да!
Теперь давайте попробуем решить стандартную школьную задачку. Задаем условия. Поезд А движется из пункта С в пункт В со скоростью 50 км/час. Поезд Б движется из пункта В в пункт С тоже со скоростью 50 км/час. Скорость сближения двух поездов будет равна Х1+Х2, так как Х1=Х2, то скорость сближения будет равна 2Х. Для пассажира едущего на одном из поездов скорость второго поезда, прошедшего мимо первого, будет равна скорости сближения поездов, то есть 2Х, то есть 100 км/час. Так как все в мире относительно и зависит от точки координат принятой за точку отсчета, то любая точка может быть принята за точку отсчета. Относительно наблюдателя стоящего у железной дороги оба поезда будут двигаться со скоростью 50 км/час. Относительно друг друга поезда буду двигаться со скоростью 100 км/час. Расчет скорости сближения, а соответственно, расчёт скорости прохождения одного объекта мимо другого объекта относительно одного из объектов всегда будет соответствовать Х1+Х2, где Х соответственно скорость первого и второго объектов.
«Всегда», пока скорости воспринимаются на бытовом уровне. Описанное есть проявление преобразований Галилея. Это нормально при малых скоростях.
Теперь взглянем на ту же простенькую задачу поставив вместо поездов, скажем, фотоны летающие на встречу друг другу. Если два фотона летят со скоростью света из точки А в точу Б и из точки Б в точку А, и учитывая, что их скорость одинакова, соответственно, скорость сближения фотонов будет равна Х1+Х2=2Х. Скорость сближения фотонов будет равно двойной скорости света.
То есть всё множество вычислений и экспериментов, это всё побоку, мнение Автора — вот где истинная Истина.
А что такое скорость сближения? Это скорость одного фотона относительно другого? Она будет равна (по абсолютной величине) снова c. Это следует из релятивистской формулы преобразования скоростей, в которую надо подставить u = c, v_x = −c; результат получится −c, то есть второй фотон движется навстречу с такой же абсолютной величиной скорости.
Формула Х1 + Х2 = 2Х из ньютоновой механики здесь не работает. Самой пикантное в том, что это же всё доказано! Но Автор не в курсе. Или не понимает, что такое доказательство.
То есть, предположительно, если два фотона летят друг другу навстречу с изначального расстояния в 1 световой год, то встретятся они ровно через полгода.
Предполагаю, что тут Автор считает, что фотоны стартовали одновременно. А иначе какой смысл имеет указание на то, что встретятся они ровно через полгода? После чего?
Соответственно, один фотон пролетит мимо другого фотона со скоростью двойной скорости света. Все логично.
Это будет логично, если будет доказано. Но доказательства нет и нет даже намёка на его существование.
Резонный вопрос: так как одновременность для разных наблюдателей разная, то какой наблюдатель здесь имеется в виду?
1. Допустим, оба источника фотонов и наблюдатель неподвижны относительно друг друга, наблюдатель находится посередине между источниками фотонов, а расстояние (оно тоже зависит от ИСО наблюдателя) в один св. год измерено этим же наблюдателем. Тогда, обнаружив встречу фотонов около себя, наблюдатель может заметить, что пройденные расстояния равны, скорости по абсолютной величине тоже равны, и сделать вывод, что они оба стартовали в его времени одновременно. И время движения до встречи — уфф! — равно как раз полугоду. Всё завершилось благополучно.
2. Для того, чтобы вычислить скорость второго фотона относительно первого, нужен другой наблюдатель, летящий рядом с фотоном... Хотя постойте, наблюдатель, в отличие от фотона, должен иметь положительную массу, поэтому, в силу формулы релятивистской массы, ему скорость с недоступна.
Но пусть даже допустим такого наблюдателя. Скорость второго фотона в ИСО этого наблюдателя, мы уже подсчитали по формуле преобразования скоростей, будет равна −c.
А расстояние между точками старта в ИСО первого фотона вычисляется по формуле преобразования расстояний. Подставив в неё v = c, получим, что расстояние между точками старта фотонов l = 0.
А!!! Как так?
А дело в том, что СТО есть наука о наблюдаемых вещах. Когда наблюдатель, сидящий на первом фотоне, наблюл вылет второго фотона, этот фотон как раз до него и долетел. А раньше он ничего о фотоне не знал. И в момент прилёта расстояние между фотонами как раз равно 0. И время до их встречи тоже 0.
Непривычно! Но то, что результат не соответствует бытовым привычкам Автора, так это из-за очень больших скоростей. Это наблюдая отправление поездов, мы можем игнорировать затраты на доставку сообщения.
И еще надо вспомнить, что такой "парадоксальный" результат получился, когда мы допустили наблюдателя, движущегося с невозможной скоростью c.
Да, а где опровержение?
Надо тут сказать, что пример с двумя фотонами не совсем удачный, очень уж он экстремальный. Если бы навстречу друг другу летели две штуковины со скоростями относительно неподвижных источников, скажем, 0,6с и 0,8с, тогда сумма "по Галилею" была бы 1,4c, что всё равно намного больше, чем c; но такой экзотики, как "сжатие" до 0, удалось бы избежать.
Насчет формулы Х1 + Х2 = 2Х
Эйнштейн скажет нет. Иначе рухнет его теория. Скорость не может быть выше скорости света - потому что так сказал Эйнштейн. Почему он так сказал?
В науке утверждения не доказываются просто тем, что кто-то так сказал. Чтобы что-то утверждать, надо иметь основания более серьёзные, чем мне ндравится или не ндравится. Есть эксперименты, уравнения и формулы, из которых это следует. Но Автор не желает это изучать. Поэтому она пишет далее много слов, наполненных эмоциями. Из которых ничто не следует. А можно наваять ещё и похлеще.
В защиту Автора должен сказать, что мы привыкли к галилеевой системе (абсолютное аддитивное время, аддитивные расстояния, евклидова система координат) просто потому, что нам внушили это в период некритического детского восприятия. И это стало как аксиомы. О доказательствах речи не шло. Это трудно преодолевать. Но если выводы какой-то теории противоречат привычным представлениям, то это теорию не опровергает. Пересмотр может быть не теории, а этих представлений.
Очень содержательный диалог
Обсуждение продолжилось в комментариях к следующей статье Автора
Вот прямо сразу КРРАХХ! Пришла тётка, дала сковородкой по башке, и вот он, крах. Громко так!
Обсуждать теорию БВ я не собираюсь. Я понимаю, что такое сингулярное решение системы дифференциальных уравнений. Но попытки описать физическое состояние сингулярной точки (нуклоны всмятку) вызывают скептическое отношение. А описания с позиций привычных бытовых представлений просто обречены на КРАХ.
А диалог у нас состоялся с комментатором Вдоль по физике (далее для краткости буду его называть ВпФ) вот какой... Нет, я не буду здесь цитировать всю беседу: интересующийся читатель может пройти по ссылке. Только некоторые ключевые моменты.
Началось всё с моего обращения к Автору:
Сурово? Жёстко? Да. Это потому, что ответов на предыдущую статью Автору оказалось недостаточно для того, чтобы понять свою ошибку.
ВпФ заступился: Ты почто боярыню обидел, смерд! Если считаешь, что она неправа, то покажи, где.
Я, по наивности, указал, что по формуле сложения скоростей скорость одного фотона относительно другого равна снова c.
О! У ВпФ даже есть Угаров, во всей красе изреченного там маразма! Не знаю, что за книжка, у меня книжек по СТО нет вообще. Были когда-то Фейнмановские лекции по физике, но я их давно кому-то подарил. Так что просто умишком своим скудным пробавляюсь.
Замечание в сторону. Книжку Угарова не знаю. Но чтобы обвинять её в маразме, нужны доказательства. Судя по дальнейшему можно предположить, что у ВпФ таких доказательств, кроме желания обругать, нет.
В науке не бывает твоего мнения и моего. Бывает правильное (обычно в каких-то ограниченных рамках) и ошибочное. И надо уметь их различать.
Отмечу слово "фотонтий". Поначалу я думал, что ВпФ просто язык ломает. И ничто вроде бы этому не противоречило. Потом оказалось... но это потом.
Я уже собирался прекратить общение, как вдруг:
Ну что ж, давайте продолжим. Читателю должно быть уже ясно, что я попросил уточнить задачу: где находится наблюдатель, установивший факт одновременного вылета "фотонтиев".
Вот смотрите: вместо того, чтобы указать наблюдателя и, следовательно, пояснить смысл одновременности, ВпФ опять возвращается к сложению скоростей.
Второго/первого чего? — спросил я. Ожидал получить в ответ либо "фотона", либо "источника фотонов". Вместо ответа ВпФ пускается в посторонние разговоры. Его поведение, вообще, напоминает ужа на сковородке. Я так и не получил ответа о наблюдателе.
Я то, конечно, тоже могу порешать, снужным Вам релятивистским результатом. Отлично! Как из этого получается опровержение СТО?
А насчёт дураков в ЦЕРНе и БАК я немного ниже напишу.
Пока всё-таки о задаче о встречных фотонах.
Ну что ж, надо уточнить:
Думаете, был ответ? Вместо этого революция в науке:
Итак, фотонтий это не фотон, а принципиально другое понятие. Два фотонтия
категорически опровергают СТО, потому как преодолевают расстояние светового года до встречи за полгода т.е. с удвоенной световой скоростью.
Их два, у каждого скорость равна c, и расстояние в 1 св. год они, совместно двигаясь, преодолевают за полгода. Даже на бытовом уровне здесь ничего удивительного. Всё по Галилею. Но откуда удвоенная световая скорость? Есть две одинарные световые скорости. А то. что в таком случае относительная скорость одного фотонтия относительно другого будет 2c, так это требует доказательства! Его нет.
Поэтому снова возникает альтернатива, подчиняются или нет фотонтии законам СТО.
Спрашиваю. В ответ — новые извивы на сковородке. Ответа на заданный вопрос так и нет.
«Птица-говорун умна и сообразительна.» ВпФ после некоторых раздумий понял, что если фотонтии подчиняются законам СТО, то ему опять придется иметь дело с неприятным вопросом о наблюдателе. А если это такое чудо, что не подчиняется принципу относительности по Эйнштейну, то — что бы фотонтии не делали — СТО они не опровергнут.
Поэтому он категорически не желает покинуть сковородку. Его ник неудачный. Надо бы "мимо физики".
И последнее, лично к ВпФ: хамить не надо. Хамство ещё ничего не доказало. В науке, имею в виду.
UPD. Получил новое послание от ВпФ:
Вот, опять скорость встречного фотона 2с, как это следует из бытовых представлений. Значит, фотоны не подчиняются СТО и, следовательно, не опровергают СТО.
Опять
Скорость, как понимаемая и принимаемая нами физ. величина не имеет предела
без какого-либо намёка на доказательство. И даже незнание основ ньютоновой механики (на примере встречных пучков).
И снова неприкрытое хамство. Это что, от ощущения бессилия?
По поводу встречных пучков в БАКе
Ну, сталкивать два разогнанных встречных пучка протонов энергетически выгоднее, чем лупить одним пучком по неподвижной мишени. Это так даже при дорелятивистских скоростях.
Кинетическая энергия нейтрона массой m, летящего со скоростью v, определяется как mv²/2. А если удвоить его скорость так, чтобы его энергия стала m(2v)²/2 = 2mv², то для этого надо передать ему энергию 2mv² от неподвижного относительно ИСО Земли источника. Если же столкновение двух нейтронов организуется встречными пучками, то надо двум нейтронам передать энергии 2 ∙ mv²/2 = mv². В 2 раза меньше!
Если же скорости велики, и надо учитывать эффекты СТО, то разница станет ещё сильнее. Просто посмотрите на формулу кинетической энергии и ужаснитесь!
Тогда почему встречные пучки не использовались раньше? Потому что велика вероятность, что нейтрон пролетит мимо всех участников встречного пучка и столкновения просто не случится. Чтобы прийти к использованию встречных пучков, надо а) создать технологии повышения концентрации пучков и б) добиваться настолько большой скорости столкновения, что расход энергии для разгона частиц стал существенным фактором.
Как можно опровергнуть теорию
Тут два путя.
1. Внутреннее противоречие
Если теория позволяет — в рамках самой теории — заключить истинность какого-то утверждения А и, одновременно с ним, противоположного утверждения не_А, то она внутренне противоречива. Правильной быть не может.
Я бы на месте читателя не пытался идти по этому пути. Таких желающих было за более чем век предостаточно, причем наверняка более искусных и настойчивых. И у них не получилось.
2. Опровергающий эксперимент
Надо грамотно поставить эксперимент. Правильно обработать результаты статистически. И получить результат, противоречащий выводам теории.
Только это должен быть реально поставленный эксперимент, а не наивные фантазии о том, как сложить две скорости света.
Эксперименты по определению скорости света не советую. Майкельсон и Морли с этого и начинали: они хотели обнаружить зависимость скорости от направления. И у них не вышло. А что вышло, мы уже знаем.
Внимание! Прежде, чем писать свои комменты, прочтите Необходимое предуведомление.