Гравитация, Вселенная и всё остальное

Часто говорят, что математика - это язык. Неужели это неправда? В целом, правда: математика - это язык. Но тут есть моменты, которые надо прояснить. Во-первых, математика это не только язык. Это еще и ветвь физики, как писал академик Арнольд. Ну а почему нет? Ещё это наука, изучающая свои объекты: числа, группы, фигуры, пространства. Они существуют объективно, их свойства мы открываем, а не придумываем. Наконец, это раздел логики, "перечисляющий следствия из произвольных аксиом" (не помню, чья цитата)...

Привет, друзья. Мы уже обсуждали, что релятивистская энергия вблизи сферического гравитирующего тела сохраняется и не разделяется на кинетическую и потенциальную. Давайте разберёмся детально. Итак, пусть тело А в пустоте (и в отсутствие гравитации) получило, в результате какого-либо взаимодействия, энергию Е. Если гравитация некоторого шара В есть, то энергия меньше: она равна SE, где S²=1-2a/r, а 2а — гравитационный радиус тела В, r — расстояние от А до центра В. Если А не тело, а фотон, то на том и всё, энергия фотона Е пропорциональна его, фотона, частоте...

Давайте обсудим сложный вопрос: создает ли гравитацию энергия быстро летящего тела. Тело в покое с массой m обладает энергией m (скорость света c, как всегда, принимаем равной 1, поэтому mc²=m). Если же тело движется (относительно какой-то системы отсчета) со скоростью v, то энергия равна γ(v)m, где γ²(v)(1-v²)=1 — множитель Лоренца. Раскладывая эту энергию по степеням v², мы получим в первом приближении m+mv²/₂, то есть энергию покоя и обычную кинетическую энергию. Но это только если скорость v мала (по сравнению со скоростью света)...

Гравитирует ли свет? Вопрос неочевидный, так как с одной стороны масса (покоя) фотона равна нулю, а гравитацию создает именно масса; с другой же стороны, любая энергия и импульс создают гравитацию, а свет ею обладает. При этом никаких фотонов в ОТО нет: есть плотность распределения энергии и импульса. Разумеется, свет гравитацию-кривизну создает, хотя и слабую. Опираться будем на эту книгу: Р.Толмен "Относительность, термодинамика и космология", М.Наука, 1974, 520 с. Тензор энергии-импульса излучения...

Недавно (последняя заметка 2022) мы обсуждали математику гравитационного линзирования и там возникла, очень красиво, задача двумерной гравитации. То есть распределение масс притягивает изображающие направление лучей точки на некоторой плоскости по "закону обратных", то есть обратно пропорционально расстоянию. Потенциал точечной массы тогда пропорционален логарифму длины радиуса-вектора точки х. И есть общая формула для потенциала любого распределения масс с данной плотностью: интеграл по всей плоскости...

Эта заметка — мой перевод статьи Альберта Эйнштейна "Причина формирования меандров в течении рек и так называемого закона Бэра". (The cause of the formation of meanders in the courses of rivers and of the so-called Baer's Law). Это доклад, прочитанный в Прусской Академии 7 января 1926 года. Опубликован в Die Naturwissenschaften, Vol. 14., английский перевод в "Ideas and Opinions," by Albert Einstein, Modern Library, 1994. Есть ли другой русский перевод — мне неизвестно, в четырехтомнике трудов А...