Когда нам известны предполагаемые выражения для магнитной индукции и напряжённости электрического поля, можно попробовать вывести уравнения Максвелла из механики сплошных сред. В качестве точки отсчёта возьмём уравнения Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости:
Возьмём ротор:
Можем поменять порядок дифференцирования в правой части, а также учесть, что ротор градиента равен нулю. Дополнительно разделим на плотность:
Воспользуемся известным алгебраическим тождеством:
Учтём волновое уравнение:
Умножим на ρc² и разложим вторую производную по времени:
Возьмём дивергенцию от уравнения Эйлера:
Запишем ещё одно известное в алгебре тождество:
Система уравнений (I), (II), (III), (IV) эквивалентна уравнениям Максвелла при учёте следующих выражений:
Таким образом уравнения Максвелла являются частным случаем уравнения Эйлера. Однако остаются нерешёнными некоторые вопросы соответствия электромагнитных и механических величин.