Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Решение. Представим данные задачи в виде схем.
Здесь две реальные ситуации.
Первая ситуация.
Смешали два раствора различной концентрации - первый массой 10 кг и второй массой 16 кг. Получился раствор, содержавший 55% кислоты 👇
Вторая ситуация.
Слили равные массы этих растворов (возьмём по 10 кг каждый) и полученный раствор стал содержать 61% кислоты.
Рассмотрим первую ситуацию.
После сливания получился новый раствор массой 10+26=26 кг. Найдем 55% от 26 кг и узнаем сколько кг кислоты стало в третьем растворе 👇
Концентрация первого и второго растворов неизвестна, но сказано, что они различны. Пусть х% - концентрация первого раствора, а у%- концентрация второго раствора.
Найдем х% от 10 кг и у% от 16 кг.
10:100•х=0,1х(кг) масса кислоты в первом растворе.
16:100•у=0,16у(кг) масса кислоты во втором растворе.👇
Когда растворы слили, стало 14,3 кг кислоты.
По этим данным можно составить уравнение: 0,1х+0,16у=14,3
Рассмотрим вторую ситуацию.
Если слить равные массы этих растворов, то получится новый раствор массой 10+10=20 кг
Найдем в получившемся растворе сколько кг кислоты содержится.
20:100•61=12,2кг
Кислоты в первом растворе х%, во втором - у%. Исходя из этих обозначений найдем х% от 10 кг и у% от 10 кг.
10:100•х=0,1х(кг) масса кислоты в первом растворе.
10:100•у=0,1у(кг) масса кислоты во втором растворе.
Составим второе уравнение:
0,1х+0,1у=12,2
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными.
у=35% - такова концентрация второго раствора.
Подставим значение у во второе уравнение системы (оно проще) и найдем х - концентрацию первого раствора
Ответ: концентрация первого раствора 87%.
Задача решена.
Все решения 2 части заданий демонстрационного варианта ОГЭ -2025 показала на своем канале👇
Их можно найти здесь: 20, 22, 23, 24, 25.
Заглянула в демоверсию ВПР-2025 за 8 класс. Первая часть лёгкая, в ней 12 заданий. За каждое правильно выполненное задание даётся 1 балл.
Заинтересовала вторая часть. В ней 6 заданий. За каждое правильно выполненное задание даётся 2 балла. Максимально можно набрать 24 балла.
Критерии оценок следующие:
В следующих публикациях покажу решение некоторых заданий из этого списка. И вы можете проверить свои знания. Если есть желание, решайте, пишите ответы в комментариях, обсудим.
Детям на выполнение работы даётся два урока.
До встречи через неделю.
Подписывайтесь на канал и будем дружить.
Автор Любовь.