Кинохроника старта ракеты-носителя «Сатурн-5» миссии «Аполлон-11» увековечила не только это историческое событие, но и запечатлела различные явления, обычно сопровождающие летательные аппараты на сверхзвуковых скоростях полёта.
Если распознать эти явления, то даже спустя десятилетия с их помощью можно узнать, с какой скоростью на самом деле летела «лунная» ракета на этапе работы её первой ступени.
Методика определения скорости и исследуемый стоп-кадр
Для определения скорости ракеты-носителя «Сатурн-5» на 124-й секунде полёта использован способ, который был применён ранее.
Вкратце, суть метода состоит в измерении угла между характеристикой и направлением набегающего потока. Зная этот угол, можно вычислить скорость сверхзвукового набегающего потока в числах Маха.
Скорость же набегающего потока по сути равна скорости полёта ракеты относительно воздушной среды.
Измерения скорости ракеты-носителя «Сатурн-5» на этот раз производились по следующему стоп-кадру из фильма «Moonwalk One».
На нём запечатлён полёт ракеты за мгновение до кратковременного погасания пламени, охватившего первую ступень.
Уникальной особенностью выбранного кадра является то, что в этот момент времени продольная ось «лунной» ракеты была параллельна плоскости кадра кинокамеры, снимавшей её полёт с борта самолёта наблюдения.
Это хорошо видно на стоп-кадре, который соответствует следующему мгновенью полёта.
Благодаря такому стечению обстоятельств на выбранном для измерения скорости ракеты кадре отсутствуют проекционные искажения. Поэтому на нём можно произвести наиболее точное измерение угла между направлением полёта и характеристикой.
Откуда берётся характеристика и какие её свойства позволяют определить скорость полёта?
На представленном ниже скане (рис. 12.11) характеристика изображена в виде прямой линии КД. По рисунку видно, что в сверхзвуковом потоке появление характеристики связано с вырождением скачка уплотнения в характеристику сжатия. Это происходит из-за взаимодействия скачка уплотнения с волнами разрежения, которые формируются ниже по потоку.
Используя свойства характеристик можно определить скорость набегающего потока (скорость летательного аппарата относительно воздушной среды) в числах Маха:
Угол между характеристикой и направлением набегающего потока зависит от скорости набегающего сверхзвукового потока и от скорости распространения слабых возмущений во внешней среде (скорости звука).
Составляющая скорости набегающего сверхзвукового потока, перпендикулярная к характеристике, равна местной скорости звука.
Представим это графически на примере ракеты, летящей в атмосфере.
При её движении со сверхзвуковой скоростью от её головной части отходит скачок уплотнения, который вырождается в прямую характеристику сжатия.
Изобразим вектор скорости набегающего потока.
Из начала вектора перпендикулярно к характеристике построим составляющую этого вектора.
Величине этой составляющей присвоим значение местной скорости звука.
После таких действий прекрасно видна зависимость угла наклона характеристики от скорости набегающего потока и местной скорости звука в этом потоке.
Похоже на формулу для конуса Маха?
Так и есть. Характеристика сжатия представляет собой не только дальнейшее продолжение скачка уплотнения, но и является образующей конуса Маха.
Кроме того!
Из свойств характеристик следует, что интересующий нас угол определяется исключительно параметрами набегающего потока!
Он никак не зависит от потока, движущегося в области за характеристикой сжатия и скачком уплотнения, какие бы процессы в потоке за скачком уплотнения ни происходили!
Теперь определимся с местонахождением характеристики сжатия на выбранном стоп-кадре.
И тут, с подачи НАСА, придётся рассмотреть два подхода к этому вопросу.
Первый вариант происхождения характеристики.
Он основан на версии НАСА, объясняющей причины появления огня вокруг первой ступени «лунной» ракеты.
Согласно версии НАСА, скачок уплотнения, вырождающийся в характеристику, возник на расширяющейся «бочке» реактивной струи у кромки сопла двигателя F-1.
Из-за расширения этой «бочки» по причине снижения атмосферного давления (увеличения высоты полёта) скачок отошёл от среза сопла вперёд по направлению полёта и заполз на корпус ракеты-носителя.
Взаимодействуя с пограничным слоем на поверхности первой ступени, он спровоцировал волновой срыв потока и вызвал заброс догорающих продуктов сгорания ракетных двигателей из донного пространства в образовавшуюся вихревую зону отрыва.
Сам скачок при этом превратился в лямбда-образный скачок уплотнения.
В области за лямбда-образным скачком продукты сгорания заполняли часть пространства, прилегая вплотную к этому скачку уплотнения и к прямой характеристике. Тем самым продукты сгорания сделали видимыми контуры скачка уплотнения и характеристики.
На некотором удалении от ракеты продукты сгорания стали сноситься набегающим потоком и, завершив своё движение по дуге, оставили в небе огненный след от ракеты.
То есть, действуя в парадигме НАСА, для определения скорости полёта ракеты-носителя «Сатурн-5» нужно:
- В контуре пламени, охватившем ракету, найти прямой участок между лямбда-образным скачком уплотнения и дугой, переходящей в след от ракеты.
- И произвести измерение угла между ним и продольной осью корпуса ракеты. Этот угол и есть угол между характеристикой и направлением полёта.
1 — участок, на котором движение продуктов сгорания ограничено якобы
лямбда-образным скачком уплотнения.
2 — участок, на котором продукты сгорания движутся вплотную к
характеристике.
3 — участок сноса продуктов сгорания набегающим потоком, на котором они
отклоняются от характеристики и движутся по дуге. 4 — участок струи продуктов сгорания, летящих спутно набегающему потоку.
Второе объяснение происхождения характеристик
В этом варианте характеристиками являются образующие так называемых конусов возмущения, которые возникают при сверхзвуковом обтекании крыльев и стабилизаторов на концах их передних кромок.
В таком случае характеристики стали видны с помощью языков пламени. Эти огненные языки, в свою очередь, представляют из себя спутные следы, возникавшие по следующей причине.
На поверхности стабилизатора первой ступени в набегающем потоке, содержащем продукты сгорания дренажных газов бака горючего, реализовывались интенсивные поперечные течения, направленные в сторону концевой части стабилизатора. Такие течения приводили к утолщению пограничного слоя и вызывали срывы потока в концевых сечениях стабилизатора.
После этого спутные вихревые следы двигались вдоль характеристик, вплотную к ним.
Далее, отклоняемые набегающим потоком, они двигались по дуге.
Впоследствии они вытягивались вдоль траектории полёта в виде четырёх огненных шлейфов.
Итак, рассмотрев две версии происходящего, видно, что какого объяснения ни придерживайся, всё сводится к одинаковой картине:
- В обоих вариантах имеется характеристика сжатия.
- Благодаря продуктам сгорания, она видна как прямой участок в контуре огненного облачения американской «лунной» ракеты.
Поэтому, как уже было отмечено ранее, необходимо выделить этот прямой участок на границе пламени, расположенный близко к точке, в которой начинается снос продуктов сгорания набегающим потоком воздуха.
Затем нужно измерить угол между этим участком и продольной осью корпуса ракеты. Именно этот угол и будет соответствовать углу между характеристикой и набегающим потоком.
Далее можно определить скорость ракеты в числах Маха, используя свойства характеристик.
Измерение скорости полёта ракеты-носителя «Сатурн-5» на 124-й секунде полёта
Теперь, после теоретических объяснений, опишу довольно простые измерения скорости полёта ракеты-носителя «Сатурн-5».
- На выбранном стоп-кадре вдоль прямых участков контура пламени проводятся прямые линии через точки, в которых этот контур начинает изгибаться. Все построения выполняются симметрично относительно продольной оси ракеты-носителя.
- На стоп-кадр накладывается прямоугольник такой, чтобы его диагонали совпадали с построенными прямыми.
Такой прямоугольник построен из следующих соображений.
Очевидно, само собой напрашивается необходимость построения одной прямой вдоль характеристики, продольной оси ракеты и красного прямоугольника.
Ведь по соотношению сторон красного прямоугольника можно определить тангенс угла α между направлением полёта и характеристикой. Но поскольку красный малый прямоугольник подобен большому жёлтому, то и по отношению сторон большого жёлтого прямоугольника также можно вычислить тангенс угла α. Так как жёлтый прямоугольник больше красного, то его размеры будут определены программой Word более точно.
- После считывания размеров жёлтого прямоугольника,
определяется тангенс искомого угла. Он равен отношению длины малой стороны 2,78 см к длине большей стороны 5,7 см.
Поэтому угол между характеристикой и направлением полёта
α = arctg( 2,78 / 5,7 ) = 26⁰,
а скорость ракеты-носителя «Сатурн-5» в числах Маха на 124-й секунде полёта
M = 1 / sin(α) = 1 / sin(26⁰) = 2,281.
Чтобы преобразовать скорость, выраженную в числах Маха, в значение в метрах в секунду, необходимо полученное значение умножить на скорость звука в воздухе на высоте полёта.
V = a · M
По отчёту НАСА на 124 секунде "полёта" к Луне заявлена высота 35817 метра.
Согласно ГОСТ 4401— 73 скорость звука на этой высоте a = 309,74 м/с.
И тогда скорость ракеты
V = a · M = 2,281 · 309,74 = 706,5 м/с.
Измеренная таким способом скорость самой знаменитой американской ракеты в 1,8 раза меньше скорости полёта, указанной в отчёте НАСА (1298,6 м/с).
Стало быть, в реальности ракета-носитель «Сатурн-5» существенно отставала по набору скорости от расчётных значений и не могла вывести космический корабль «Аполлон-11» на расчётную траекторию полёта к Луне.
P.S. Кстати, для экспериментального определения чисел Маха набегающего потока используется метод, схожий с тем, что описан в этой статье.