Кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая. Разумно, понятно. Однако бывают случаи, когда кратчайший путь не является синонимом прямой.
Греческий математик Герон Александрийский (тот самый, которому мы обязаны незабвенным: "угол падения равен углу отражения"), вероятно, питал страсть к солнечным зайчикам. Он изучал распространение света в различных средах.
Пока луч света находится в однородной среде, например в воздухе, он распространяется прямолинейно. Однако при переходе из одной среды в другую (из воздуха в воду) луч преломляется, и тогда некоторую конечную точку он будет достигать по траектории отличной от прямой.
Герон эту особенность подметил и постулировал, что луч света от источника до некоторой точки должен идти по кратчайшему пути, таким образом аккуратно избежав понятия прямой.
Спустя более чем полторы тысячи лет, в 1662 г. вопросом распространения света занялся французский математика Пьер Ферма. Он предложил более общую формулировку: проходя из одной точки в другую через разные среды, луч будет иметь траекторию, которая минимизирует время, затраченное на путь, т.е. будет иметь минимальную оптическую длину пути.
Мы могли бы предположить, что у луча, вошедшего в воду (например в аквариум) из воздуха, есть два варианта: идти дальше по прямой, не преломляясь, или постараться покинуть водную среду, в которой он распространяется медленнее, как можно быстрее и дальше отправиться к финишу по воздуху.
Ни один из этих вариантов не согласуется с принципом Ферма, т.к. в воде свет распространяется медленнее, чем в воздухе, поэтому вариант с продвижением по прямой отпадает, надо искать обходные пути. Но и в поиске ближайшего выхода из "замедляющей среды" можно легко увеличить время в пути.
Поэтому оптимальным оказывается компромиссный маршрут, максимально сокращающий путь луча в среде, где его скорость снижена для достижения конечной точки за минимальное время. Получается, что оптимальный путь где-то посередине.