На рис. 8.17 приведена расчетная схема планетарного механизма Джемса (рис. 8.2). В качестве допущений принят вариант конструкции с одним сателлитом, а вместо нормальных сил в зацеплении используются окружные. Направления угловых скоростей колес 1, 2 и водила H (ω1, ω2 и ωH) известны из кинематического анализа (см. план угловых скоростей (рис. 8.13)). Движущий момент MД направлен в сторону вращения ведущего колеса 1 по угловой скорости ω1. Момент сопротивления MC, приложенный к водилу H, направлен противоположно угловой скорости ωH. О направлении реактивного момента MР будет сказано ниже.
Окружные силы F21 и F2H в зацеплении направлены в сторону действия моментов MД и MC. Для звена 2 можно записать следующее условие статического равновесия [1]
или
где силы F21, F2H и F23 равны по модулю силам противодействия F12, FH2 и F32. При этом направление силы F23 (или F32) на данном этапе предполагается неизвестным.
Модули сил:
где r1 и r3– радиусы колес 1 и 3; aw – межосевое расстояние (длина водила), мм.
При известном моменте MC можно найти силу F2H, преобразуя выражение (8.53)
Силу F12 можно найти из уравнения моментов звена 2 относительно точки C (ΣМс = 0)
откуда с учетом (8.55)
Движущий момент MД из рассмотрения условий (8.52), (8.57), а также с учетом r1 = m×z1 / 2
что с учетом z3 = z1 + 2z2 и (8.6)
Величину и направление реактивного момента MP следует определять из условия статического равновесия [1]
где знаки моментов MД и MС соответствуют их направлениям на рис. 8.17.
Сила F23 может быть определена из выражений (8.51), (8.54) или, учитывая (8.57),
Следует отметить, что все приведенные расчеты не учитывают потери на трение, которые для планетарного редуктора могут составлять порядка 5-10%. Кроме того, рекомендуется установка трех и более сателлитов с целью балансирования рассматриваемой конструкции.
Нормальные силы в зацеплении могут быть рассчитаны по следующей зависимости
где αw – действительный угол зацепления, град (рад); Fij – сила F21 или F23, H; K – число сателлитов.
[1] Артоболевский С.И. Теория механизмов и машин. М.: Высшая школа, 1967. – 364 с.