В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC, CD равны. Лучи AB и DC пересекаются в точке E. Оказалось, что AC=CE. Найдите ∠AED, если ∠CBD=12∘. Обозначим угол AED за х. И сразу заметим тот факт, что треугольник АЕС равнобедренный, а значит угол ЕАС тоже х. И тут же видим, что треугольник АВС тоже равнобедренный, и угол ВСА тоже получается х. Отлично. Угол CBD нам дан, и сразу же опять очевидно, что треугольник CBD тоже равнобедренный, а значит угол С в нем равен 180-12-12=156, ну и смежный ему угол ВСЕ равен 24 градуса. И настало время посмотреть на треугольник АСЕ. Углы в нем равны х, х и х+24. Ловко используем тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180, и получаем: 3х+24=180 х=52 Ответ: 52 Другие задачи раздела
В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC, CD равны. Лучи AB и DC пересекаются в точке E. Оказалось, что AC=CE. Найдите ∠AED, если ∠CBD=12∘.
Обозначим угол AED за х.
И сразу заметим тот факт, что треугольник АЕС равнобедренный, а значит угол ЕАС тоже х.
И тут же видим, что треугольник АВС тоже равнобедренный, и угол ВСА тоже получается х.
Отлично.
Угол CBD нам дан, и сразу же опять очевидно, что треугольник CBD тоже равнобедренный, а значит угол С в нем равен 180-12-12=156, ну и смежный ему угол ВСЕ равен 24 градуса.
И настало время посмотреть на треугольник АСЕ. Углы в нем равны х, х и х+24. Ловко используем тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180, и получаем:
3х+24=180
х=52
Ответ: 52