Точка M — середина стороны AC равностороннего треугольника ABC. На отрезках AB и AC выбраны точки X и Y так, что BX=CY. Известно, что ∠MXC+∠MBY=49∘. Найдите ∠BMX.
∠MXC+∠MBY=49∘ обозначим эти углы как а и b.
Ну начнем с очевидного - факт того что ВХ=СУ намекает, что по двум сторонам и углу между ними(В и С по 60 градусов) равны ВУС и ВХС. Значит равны и соответствующие углы.
Далее, тот факт, что ВМ является медианой в равностороннем треугольнике жирно намекает на то, что это одновременно биссектриса и высота.
Возвращаемся к треугольнику ВУС. Угол С равен 60 ибо равносторонний, угол В равен 30-b, потому что ВМ является биссектрисой, соответственно угол У равен 180 минус все это богатство.
Угол У равен 180-60-30+b=90+b
Вспоминаем про равенство ВУС и ВХС, значит и угол Х равен 90+b.
Теперь рассмотрим треугольник ВХМ. Угол В= 30 градусов, угол Х тут состоит из 90+b и а.
А теперь вспомним, что а+b=49 и угол Х обретает число 90+49=139
Угол М это как раз тот угол, который нам хотелось найти и он равен 180-30-139.
Это 11 градусов.
Ответ: 11