Данный урок - продолжение урока 4 о фильтрах. Будут рассмотрены фильтры из индуктивностей и резисторов и более сложные, с резисторами, конденсаторами и индуктивностями.
Фильтры из резисторов и индуктивностей (RL-фильтры) на практике встречаются редко, поскольку индуктивности громоздки и дороги, а работают хуже вследствие существенного отклонения характеристик от идеальных.
Оттого рассмотрим RL-фильтры кратко для полноты картины и приведения знаний в систему.
RL-фильтры НЧ и ВЧ
Схемы фильтров приведены на рисунке ниже.
Входное сопротивление каждого из 2 фильтров (в отсутствие нагрузки) равно
Z=√[R^2+(2·пи·f·L)^2], аналогично входному сопротивлению RC-фильтров, лишь вместо реактивного сопротивления конденсатора 1/(2·пи·f·C) подставляется реактивное сопротивление катушки 2·пи·f·L. Амплитудно-частотная характеристика RL-фильтров аналогична АЧХ RC-фильтров, приведенных в уроке 4.
Впрочем, RL-фильтры применяются в схемах силовых выпрямителей переменного тока, где L - дроссель фильтра, а R - сопротивление нагрузки. Но эту тему оставим для уроков по источникам питания (Урок 19).
Также RL-фильтры применяются в схемах кроссоверов - устройств, разделяющих аудиосигнал на несколько частотных диапазонов (обычно 2-3) с подачей каждого частотного диапазона на свой динамик, специализированный для качественного воспроизведения именно этого диапазона.
Ниже схема простейшего кроссовера - разделительного фильтра для домашней акустики, с разделением полосы звуковых частот на низкие и высокие частоты, с подачей низких частот на мидвуфер (динамик средних частот - СЧ), одновременно воспроизводящий и звуки низких частот, и а высоких частот на твитер).
Представьте на месте динамиков резисторы (а сопротивление динамиков на частоте разделения в основном активное), и получаем в верхней части RL-фильтр НЧ, а в нижней части RC-фильтр ВЧ. Частота разделения 2-полосного кроссовера обычно выбирается в пределах 400-1200 Гц, в зависимости от характеристик применяемых громкоговорителей.
Конденсатор и индуктивность выбираются исходя из равенства на частоте разделения их реактивных сопротивлений сопротивлению громкоговорителя. При этом входное сопротивление кроссовера (т.е. сопротивление нагрузки усилителя низкой частоты УНЧ) равно сопротивлению одного динамика (а не 2 соединенных параллельно).
АЧХ фильтров кроссовера по рисунку выше пологая, и увеличить крутизну возможно посредством применения в схеме фильтра каждой полосы одновременно конденсаторов и индуктивностей.
LC-фильтры
Рассмотрим явление электрического резонанса. Как мы помним, напряжение на конденсаторе отстает от тока через него на 90°, а на индуктивности опережает его на 90°.
Если это трудно запомнить (а запоминать надо всегда стремиться поменьше, но научиться мгновенно восстанавливать забытое или так и не выученное на основе общих принципов, которых всегда меньше, чем требующих запоминания фактов), то вот позволяющее вспомнить рассуждение:
Конденсатор заряжается по напряжению медленно, следовательно напряжение на нем отстает от тока. Индуктивность не дает току быстро изменяться, следовательно ток отстает от напряжения (напряжение опережает ток).
Включим последовательно конденсатор и индуктивность и пропустим через цепь переменный ток. Поскольку напряжение на конденсаторе и индуктивности соответственно отстает и опережает ток на 90°, напряжение на конденсаторе и индуктивности разнятся по фазе на 180°, или половину периода. Они всегда в противофазе! Если же они еще и равны по величине, получаем абсурд - при нулевом напряжении на входе цепи по ней протекает ток. Согласно обобщенному закону Ома это означает, что полное сопротивление цепи (импеданс) равно 0.
Чтобы полностью разобраться в вопросе, придется прибегнуть к расчетам в комплексных числах (изучаемых в старших классах средней школы), которых мы в данной серии уроков сознательно избегаем. (И зря - овладение этим аппаратом существенно облегчает расчеты). Но следствием из аппарата комплексных чисел воспользуемся (примем на веру) - реактивные сопротивления конденсатора и катушки противоположны по знаку, и при "сложении" их приходится вычитать.
Итак, полное сопротивление последовательно соединенных конденсатора C и индуктивности L равно |2·пи·f·L - 1/(2·пи·f·C|, при этом знак разности всегда следует подставлять положительный. При равенстве 2·пи·f·L = 1/(2·пи·f·C сопротивление цепи действительно становится нулевым. Этому отвечает частота f=[√2/LC]/(2·пи). Эта частота называется резонансной частотой, или частотой резонанса цепи.
Соединим конденсатор и индуктивность параллельно и приложим к ним напряжение переменного тока. Рассуждая аналогично, придем к выводу, что токи в конденсаторе и индуктивности разнятся по фазе на 180°, т.е. взаимно уничтожаются в общей цепи при условии равенства их по величине.
Итак, напряжение в цепи прежнее, а тока в ней нет, что формально по обобщенному закону Ома соответствует бесконечно большому сопротивлению цепи. Этому условию также соответствует резонансная частота
f=[√2/LC]/(2·пи).
RLC-фильтры
На конденсаторах и индуктивностях также можно строить фильтры НЧ и ВЧ.
Полосовые фильтры
Исходя из свойств последовательного и параллельного колебательных контуров, возможно создание полосового фильтра по рисунку ниже.
На частоте резонанса сопротивление контура LC резко возрастает, оно становится значительно выше сопротивления резистора R, и коэффициент передачи возрастает, стремясь к 1.
На частотах ниже и выше полосы пропускания фильтра коэффициент передачи уменьшается вследствие уменьшения сопротивления контура LC на этих частотах, что и определяет АЧХ полосового фильтра (рисунок ниже).
Полоса пропускания фильтра также отсчитывается на уровне 0,707 (-3 дБ) от максимального значения. Ширина полосы пропускания определяется т.н. добротностью колебательного контура LC, которая в основном зависит от качества изготовления катушки (наличия в ней потерь). На добротности сказываются и потери в конденсаторе, но они обычно ниже.
При желании получить более крутой спад АЧХ применяются полосовые фильтры с бόльшим числом элементов, как на рисунке ниже.
Режекторный фильтр
Режекторный фильтр (или полосно-заграждающий) вырезает из спектра сигнала на входе некоторый диапазон частот, беспрепятственно пропуская частоты выше и ниже полосы подавления. Схема фильтра ниже.
На частоте резонанса последовательного колебательного контура LC его сопротивление мало, и выход фильтра шунтируется этим сопротивлением, уменьшая коэффициент передачи. На частотах выше или ниже полосы подавления фильтра велико либо сопротивление конденсатора, либо катушки индуктивности, и входное напряжение беспрепятственно или с малым подавлением проходит на выход фильтра. АЧХ режекторного фильтра отображена на рисунке ниже.
Режекторные фильтры по рисунку ниже называют фильтр-пробкой, принцип действия ясен из рисунка. Слева перестраиваемый конденсатором переменной емкости фильтр-пробка, предотвращающий попадание на вход радиоприемника помех от мощной близлежащей радио- или телевизионной станции. Фильтр по схеме справа настраивается на частоту 50 или 100 Гц (в зависимости от схемы выпрямления) и предотвращает попадание помех от частоты питающей сети переменного тока к нагрузке выпрямителя.
Др по рисунку выше - это дроссель (катушка индуктивности в электротехнике, обычно с сердечником из магнитомягкого материала, Урок 7). АЧХ простого фильтра не вполне удовлетворительна, для повышения крутизны склонов АЧХ применяют более сложные фильтры (рисунок ниже).
При расчете фильтров разработчик вынужден тщательно просчитывать их АХЧ исходя не только из параметров элементов фильтра, но и сопротивления нагрузки фильтра и внутреннего сопротивления источника сигнала. Дальше мы углубляться в эту тему не будем, тщательное рассмотрение требует сложного математического аппарата, найти же практические формулы можно в любом справочнике. Но мы задачей расчета фильтров и не задавались, наша задача - узнавать их на принципиальных схемах.
Схема 3-полосного кроссовера на конденсаторах и индуктивностях
Схема представляет собой 3 ранее рассмотренных фильтра - сверху вниз фильтр сабвуфера (пропускающий НЧ), фильтр мидвуфера (выделяющий СЧ) и фильтр твитера (пропускающий ВЧ). Частота разделения НЧ-фильтра 350 Гц (обычно выбирается 300-600 Гц), ВЧ-фильтра порядка 7-8 кГц (обычно выбирается выше 5 кГц).
Фильтр мидвуфера - это последовательное соединение 2 фильтров: фильтра ВЧ с частотой среза около 400 Гц, и фильтра НЧ с частотой среза 4-4,5 кГц, т.е. мидвуфер перекрывает диапазон частот между воспроизводимыми сабвуфером и твитером. Резисторы R1 и R2 подстроечные, выравнивают характеристики излучения акустической системы на разных частотах.