Данный урок посвящен резистивно-емкостным фильтрам (RC-фильтрам). Само слово фильтр предполагает процесс фильтрации - выделить нечто нужное и отказаться от ненужного. В случае радиоэлектронных систем - пропускать нужные сигналы и отсекать ненужные по критерию частоты.
Широко известное применение фильтров - разделение полосы звуковых частот на 2-3 полосы с подачей каждой полосы на "свой" громкоговоритель (динамик) акустической системы (АС), специализированный для лучшего звуковоспроизведения именно в этой полосе.
Итак, по порядку, начиная с самых простейших фильтров, состоящих лишь из резисторов и конденсаторов.
Фильтры низкой частоты
Фильтр низкой частоты (НЧ) предназначен для пропускания низких частот спектра сигнала и отсечения высоких. Частота среза фильтра или частота отсечки - это частота полосы пропускания, на которой мощность выходного сигнала затухает (уменьшается) в 2 раза (т.е. напряжение уменьшается в √2≈1,41 раза, или до уровня 0,707 от уровня входного сигнала).
Коэффициент передачи фильтра в электронике — это отношение напряжения на выходе фильтра к напряжению на его входе. Формула: K = Uвых / Uвх, где: Uвых — напряжение на выходе фильтра; Uвх — напряжение на входе фильтра. На частоте среза фильтра НЧ коэффициент передачи равен 0,707.
Частоты от 0 до частоты среза - это полоса пропускания фильтра НЧ. Частоты же выше частоты среза подавляются, в той или иной степени. Идеальных фильтров не бывает - фильтр НЧ частично пропускает и частоты выше частоты среза. Чем менее проявляется это нежелательное явление, тем фильтр совершеннее.
Самый простой фильтр НЧ изображен на рисунке ниже.
Как следует из схемы, это обычный делитель напряжения, передающий на выход долю входного напряжения, определяемую отношением сопротивления конденсатора C к общему сопротивлению цепи RC. Поскольку, как мы знаем из урока 2, сопротивление конденсатора (реактивное) уменьшается с ростом частоты, это приводит к уменьшению коэффициента передачи фильтра с ростом частоты.
Но здесь следует остановиться, чтобы не ввести читателя в заблуждение. Сопротивление конденсатора не активное, как у резистора, а реактивное, ток через конденсатор (а тем самым и ток через резистор R, т.е. на входе фильтра) и напряжение на конденсаторе не совпадают по фазе на 90°, и формальное сложение численных значений сопротивлений резистора R и конденсатора C невозможно (ошибочно).
Есои между 2 напряжениями (на резисторе и конденсаторе) существует сдвиг фаз на 90°, эти 2 напряжения складываются так, как складываются катеты прямоугольного треугольника, давая в результате гипотенузу, длина которой рассчитывается по теореме Пифагора.
При реактивном сопротивлении конденсатора 1/(2·пи·f·C) и активном сопротивлении резистора R полное сопротивление цепи оказывается равным
Z=√{R^2+[1/(2·пи·f·C)^2]}.
Это полное сопротивление называется импедансом и оно всегда меньше суммы R и 1/(2·пи·f·C (как длина гипотенузы всегда меньше суммы катетов).
Нарисуем прямоугольный треугольник с катетами одинаковой длины. В подобном треугольнике длина гипотенузы составляет √(1^2+1^2)=1,41... , откуда длина каждого из катетов составляет 1/1,41=0,707 от длины гипотенузы.
Аналогично, на частоте, при которой реактивное сопротивление конденсатора уравнивается с активным сопротивлением резистора, напряжение составляет 0,707 от входного. Эту частоту условно считают частотой среза RC-фильтра. При рассмотрении частотных характеристик устройств (зависимости коэффициента передачи от частоты) принято измерять коэффициент передачи не в относительных единицах, а в децибелах (дБ). Уровню 0,707 соответствует падение коэффициента передачи на 3 дБ, а двукратному падению уровня - на 6 дБ. Ниже амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) RC-фильтра по рисунку выше. Коэффициент передачи по левой оси в относительных единицах, по правой оси в децибелах.
При построении АЧХ масштаб по оси частот принято выбирать логарифмическим. В отличие от линейной шкалы, где длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах, в логарифмической шкале каждое деление соответствует определенному множителю, а не конкретному значению. Обычно логарифмические шкалы основаны на базе 10 (если не указано иное).
Рассчитать частоту среза RC-фильтра f можно из условия R=1/(2·пи·f·C), откуда
f=1/(2·пи·R·C) или f=0,159/(R·C)=0,159/Т, т.е. частота среза зависит от постоянной времени Т=RC.
На практике считают, что RC-фильтр обладает упрощенной характеристикой, приведенной на графике красными линиями. Читать эту характеристику просто - до частоты среза она ровная на уровне 1,0, а далее идет со спадом 6 дБ на октаву (изменения частоты в 2 раза, например с 1 кГц до 2 кГц) или, что то же самое, 20 дБ на декаду (изменения частоты в 10 раз, например с 1 кГц до 10 кГц).
Упрощенные АЧХ позволяют легко объединять характеристики сложных фильтров, состоящих из простых элементов.
Фильтры с крутизной спада 6 дБ/октаву считаются не очень качественными, и на практике большей крутизны добиваются последовательным соединением 2 RC-звеньев, как на рисунке ниже. Этот фильтр при правильном подборе сопротивления нагрузки и элементов фильтра обладает крутизной спада до 12 дБ/октаву.
Можно ли соединить последовательно 3 RC-цепи для создания фильтра с еще большей крутизной спада? Можно, но на практике этот способ применяется редко. Тем не менее, подобная схема широко распространена, но для иного применения. Об этом будет сказано в уроке 6.
RC-фильтр высоких частот
Фильтр ВЧ пропускает частоты выше частоты среза, и срезает частоты ниже. Схема фильтра на рисунке ниже.
Принцип действия фильтра понятен из рисунка - с увеличением частоты уменьшается реактивное сопротивление конденсатора, и фильтр пропускает верхние частоты лучше, чем нижние. Частота среза рассчитывается по аналогичной для фильтра НЧ формуле: f=1/(2·пи·R·C).
АЧХ фильтра ВЧ приведена ниже, и она симметрична АЧХ фильтра НЧ.
Упрощенно также крутизна спада считается равной 6 дБ/октаву, с полным пропуском частот выше частоты среза. Упрощенная АЧХ отображена красной линией.
Для повышения крутизны спада также строят 2-звенные RC-фильтры.
Полосовой фильтр
Полосовой фильтр пропускает частоты сигнала в определенной полосе, с подавлением частот за пределами этой полосы. Сконструируем подобный фильтр самостоятельно. Фильтр НЧ подавляет высокие частоты, фильтр ВЧ подавляет низкие частоты. Включив эти 2 фильтра последовательно, как на рисунке ниже (2 варианта),
получим характеристику по рисунку ниже.
Частота среза ВЧ-фильтра может быть ниже частоты среза НЧ-фильтра, как на АЧХ выше, в этом случае полоса пропускания будет широкой, обе частоты среза могут также совпадать, в этом случае полоса пропускания будет узкой. С полосовым фильтром, называемом "мостом Вина", а также регуляторами тембра в усилителях низкой чстоты (УНЧ), тоже своеобразными полосовыми фильтрами с регулируемой шириной полосы пропускания, мы познакомимся в уроке 6.
Наиболее крутые склоны полосы пропускания также не у RC-фильтров, а у фильтров с конденсаторами и индуктивностями.
RC-режекторный фильтр
Режекторный или полосно-заграждающий фильтр, согласно своему названию, вырезает из спектра частот некоторый диапазон частот. На элементах R и C возможны следующие простые фильтры, по рисунку ниже.
Более сложный фильтр с лучшими характеристиками ниже.
На этом завершаем рассмотрение схем RCфильтров, но прикладное применение их будет рассмотрено в 6 уроке. Фильтры с индуктивностями и конденсаторами рассмотрим в следующем уроке 5.
Схемотехника для начинающих