«Песнь о Нибелунгах», нет, не то… «Кольцо Нибелунга», нет снова не то… А вот: постоянная Маделунга!
Эрвин Маделунг – немецкий физик-теоретик, родившийся во второй половине 19-го века, но ведший активную научную работу уже в веке двадцатом, занимался описанием кристаллических веществ.
Одним из главных вопросов в этом деле является оценка энергии кристаллической решетки. Это та энергия, которую нам надо затратить, чтобы разобрать кристалл на кирпичики атомы, ионы и т.д. Или напротив, это тот энергетический выигрыш, который мы получаем, когда собираем эти кирпичики в кристаллическую решетку.
Зачем нам знать эту величину? Она помогает нам предсказать стабильность вещества, его температуру плавления, растворимость и т.д.
Однако кристалл – штука довольно сложная. Взять хоть поваренную соль NaCl. Начинаем рисовать в воображении: вот один положительный ион натрия, рядом с ним отрицательный хлор. Они воздействуют друг на друга. А дальше за хлором снова натрий, а за ним хлор и так далее и так далее. Такие ряды тянутся еще и в разных направлениях. И каждый из этих хлоров и натриев влияют на всех остальных.
Представим себе партер в театре. Все места заняты. Чтобы узнать полную энергию партера, нам надо просчитать, как кряхтенье господина на втором ряду, место 21, повлияет на всех остальных зрителей, как зазвонивший телефон дамы в восьмом ряду, место 3, повлияет на всех остальных и т. д. Задачка со звездочкой.
Так вот Эрвин Маделунг вывел безразмерный коэффициент, который учитывает суммарное кулоновское взаимодействие между всеми ионами в кристаллической решетке.
Константа учитывает заряды ионов, среднее расстояние между ними и взаимное расположение. Для каждого типа решетки значение коэффициента свое. Для NaCl 1.7476, для CsCl 1.7627, а для CaF2 уже 2.519.
Подставляем константу в формулу расчета энергии кристаллической решетки и видим, что чем она выше, тем больше вклад кулоновского взаимодействия в энергию.
В настоящее время люди продолжают уточнять и рассчитывать новые константы Маделунга для сложных кристаллов, но уже с применением компьютеров и новых алгоритмов.