Сранение двух современных методов расчёта трубопроводных систем

Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru

Введение

Этапы развития методов гидравлического расчета кольцевых сетей

До двадцатых-тридцатых годов системы подачи и распределения воды были сравнительно просты и проведение их гидравлического расчета вручную в том объеме, который необходим для выбора проектных решений, не вызывал существенных затруднений. Проблема гидравлического расчёта возникла при переходе от простейших разветвленных сетей к кольцевым.

Казалось бы, что всю проблему можно назвать только математической, так как она сводилась к поиску методов решения системы нелинейных уравнений, которые описывали данную гидравлическую схему. К тому времени были разработаны надёжные методы решения для одного нелинейного уравнения, имеющие стабильную сходимость, но не позволяющие обобщение этих методов на случай многих неизвестных.

Решение системы нелинейных уравнений, как правило, ищут вариантами метода Ньютона, сходимость которых возможна только при наличии хорошего начального приближения. При этом, нахождение хорошего начального приближения для этой системы является непростым делом и требует математического анализа системы и привлечение дополнительных ограничений, связанных с постановкой решаемых задач. К тому же, как выяснилось позже,никаких универсальных методов преодоления отмеченных трудностей и решения этих задач не существует.

Первоначально гидравлический расчет кольцевых водопроводных сетей производился в табличной форме методом "проб и ошибок" - внесением пробных контурных поправочных расходов, величины которых,необходимые для уравнивания потерь напора по полу-контурам, назначались интуитивно. При проведении гидравлического расчета не учитывались условия совместной работы насосных станций, водоводов, водопроводной сети и регулирующих емкостей.

Такой метод расчета не отвечал требованиям обоснованного выбора проектных решений при проектировании строительства новых и коренной реконструкции существующих систем водоснабжения крупных городов и промышленных предприятий. Поэтому в тридцатых годах были разработаны итеративные методы гидравлического расчета кольцевых сетей, позволявшие проводить хотя бы в ограниченном объеме необходимые гидравлические расчеты. Наибольшее практическое использование получили методы гидравлического расчета схем замещения, разработанные В.Г.Лобачевым в СССР и Г.Кроссом в США . Расчёты сетей по методу Лобачева и по методу Кросса производились в табличной форме, использовалась стандартная процедура корректировки расходов по всем контурам.

В связи с трудоемкостью гидравлических расчетов кольцевых сетей в этот период были начаты работы по их моделированию. Использовались как гидравлические, так и электродинамические модели, воспроизводящие зависимости, определяющие потоко-распределение в кольцевых сетях. Элементы моделей соединялись в системы,воспроизводящие конфигурацию и взаимодействие элементов водопроводных систем. Гидравлические сопротивления линий водопроводной сети воспроизводились на гидромодели местными гидравлическими сопротивлениями, например, диафрагмами с отверстиями малого диаметра в тонкой стенке. Величины потерь напора определялись по измерениям напоров в узлах модели.

В электрических устройствах использовалась аналогия между зависимостью падения напряжения от силы тока и потерь напора от расхода воды.

Простейшая электромодель для гидравлического расчета кольцевых сетей при нелинейной зависимости потерь напора от расхода была предложена Кемпом и Хазеном в 1934 г. .

В этой модели омическое сопротивление электромодели изменялось вручную в соответствии с изменением силы тока,чем достигалась квадратичная зависимость между падением напряжения и силой тока.

Проверка эффективности использования такой модели для расчёта кольцевых сетей была проведена сотрудниками ВШИ ВОДГЕО /Б.Н.Зимин, Н.И.Семенов и Т.В.Ивановский / в 1936 г. Проверка показала,что затраты времени на измерение силы тока и регулировку сопротивления в соответствии с ее изменением не меньше затрат времени на выполнение расчета по методу В.Г.Лобачева или М.М.Андрияшева.В связи с этим Б.Н.Зимин, Н.И.Семенов и Т.В.Ивановский предложили применить автоматически регулируемые сопротивления.В качестве работающей модели такого сопротивления они применили магнито-электрический амперметр, в котором токосъемником являлся чашечный ртутный контакт,что исключало возможность ее непосредственного практического использования.

В 1948-50 г.г. во ВНИИ ВОДГЕО для электромодели многокольцевой водопроводной сети была применена конструкция автоматического сопротивления .В этот же период в США была разработана автоматическая электромодель с использованием электроламп с вольфрамовой нитью накаливания, в которой падение напряжения было пропорционально силе тока в степени 1,85, что соответствует формуле Вильмса-Хазена для определения потерь напора в трубах, применявшейся для гидравлического расчета водопроводных сетей.

Попытки получить электрический аналог гидравлического сопротивления продолжались вплоть до 1986 года (если судить по опубликованным патентам (л.5)), но с развитием компьютерной техники все эти попытки постепенно исчезли.

По-видимому, идея осуществить моделирование нелинейной гидравлической сети на обычных линейных сопротивлениях отбрасывалась сразу "с порога" как невозможная в принципе.

До тех пор пока кем-то было замечено, что любую решённую нелинейную гидравлическую схему можно заменить на линейную схему. Для этого достаточно на k-ом участке схемы гидравлическое сопротивление Zk заменить на омическое сопротивление Rk по формуле: Rk=Zk*qk, где qk- расход через k-ое сопротивление (уже известное,так как схема полностью рассчитана).

Да, скажут скептики, но расходы через k-ые сопротивления - неизвестны !? Так мог только сказать человек никогда ничего не изобретавший. Наших изобретателей эта "мелочь" не могла остановить! Так оно и случилось! В 1972 году выходит книга Коздобы Л.А. (л.1), где на 138 странице напечатана итерационная формула (4-7), позволяющая проводить гидравлические расчёты на обычных линейных омических сопротивлениях. В то время ещё не было Интернета и поэтому это осталось тайной для для всего круга расчётчиков гидравлических схем, кроме тех кто работал вместе с автором этой формулы.

Может поэтому, в 1975 году в журнале "Электротехника" №12 (л.2), на страницах 24 и 26 печатается ещё две другие итерационные формулы (формула(9)-для степени n=2 и формула(13)- для произвольной величины n>0) , позволяющие проводить гидравлические расчёты на обычных линейных омических сопротивлениях, полученные совершенно другим способом, и совершенно отличных от от формул Коздобы Л.А. Так, что отсутствие Интернета по своему сыграло свою положительную роль (как выяснилось позже) и заставило думать самостоятельно!

Итак, с начала 1970-х годов существуют 2 самостоятельных метода моделирования гидравлических схем на обычных линейных омических сопротивлениях, первый из них был реализован только на электрическом столе, и в дальнейшем ( в начале 2000-х годов) получил некоторое развитие в трудах других авторов при написании диссертаций (л3-4).

Метод опубликованный в журнале Электротехник №12, впервые был реализован на ЭВМ "Минск-32" (1972 год), а затем в течение 50-ти лет постоянно использовался для создания теплогидравлических расчётов на современных ЭВМ в разных крупных энергетических организациях.

В целях сокращения названия метода будем называть его как метод ЛАД по ФИО автора 2-х итерационных формул (9) и (13)- Леонида Александровича Дугинова.

Ниже приводится вывод этой итерационной формулы. Для каждого элементарного участка рассчитываемой схемы записываются две формулы, по которым определяются падения напоров DH:

При n=2 формула (3) превращается в (4), такой формулой удобно пользоваться когда падения напоров на элементарных участках схемы имеют только квадратичную зависимость: DH=Zo*q^2.

Сравнительные гидравлические расчёты системы трубопроводов по 2-м разным методам

Рис.1 Гидравлическая схема замещения

Ниже приводится описание алгоритма расчёта на Маткаде ( в матричном исплонении) по 2-м ниже указанным методам. Так как сравнительные расчёты проводились для одной и той же схемы замещения (рис.1), при одинаковых исходных данных, то первые 9 операторов программы расчёта полностью совпадают. Вся программа расчёта по методу ЛАД составляет-10 операторов,по методу Коздобы Л.А.-12 операторов. Лишние 2 оператора понадобились для выполнения процесса усреднения величины расхода qksr по 2-м последним итерациям, иначе данный метод вообще не работает. Методу ЛАД процесс усреднения величины расхода qk в принципе не требуется.

Программа расчёта по методу ЛАД

Программа расчёта по методу методу Коздобы Л.А. с усреднением qk

------------------------------------------------------------------------------------

С целью определения как зависит количество итераций-Nit от величины начального расхода-qno для обоих методов была проведена серия расчётов в широком диапазоне начальных расходов от qno=10^-10 до qno=10000 м^3/c. Результаты расчётов показаны на рис.2

Рис.2 Результаты гидравлических расчётов по схеме замещения (рис.1)

Условные обозначения:

Метод ЛАД--- красная линия, метод Коздобы Л.А.---зелёная линия.

Выводы

1. Количество итераций в гидравлических расчётах по методу ЛАД не зависят от величин начального расхода -qno и равно Nit=6.
2. Количество итераций в гидравлических расчётах по методу Коздобы Л.А. зависят от величин начального расхода -qno, как показано на рис.2.
3. Минимальное количество итераций в гидравлических расчётах по методу Коздобы Л.А. равно -5 при начальных расходах очень близких расчётным значениям.
4. Как показали многочисленные расчёты гидравлических схем по методу ЛАД стабильность итерационного процесса позволяет моделировать в эквивалентных схемах: регуляторы расхода, регуляторы давления, отключение/включение отдельных ветвей схемы с большой разницей в гидравлических сопротивлениях, системы отопления, включая проектирование и определение оптимальных диаметров труб.
5. Метод расчёта ЛАД прошёл многолетнюю проверку, решая разного уровня сложности гидравлические и электрические схемы. Поэтому можно утверждать, что это универсальный метод решения, он готов быть использован не только в гидравлических расчётах, но и в электрических и магнитных расчётах, где степень n очень часто достигает значений n>10 и выше. ( что резко ограничивает применение в этих расчётах методики Коздобы А.Л. и её разных модернизированных вариантов).
6. Программы, выполненные на базе простого математического аппарата методики ЛАД, не уступают сложным современным и дорогим программам расчёта трубопроводов и становятся доступными для работы с ней широкому кругу пользователей, начиная от школьников старших классов, студентов, практиков и молодых инженеров.

Литература

1. Коздоба Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. – М.: «Энергия», 1972.
2. . Аврух В. Ю., Дугинов Л. А., Карпушина И. Г., Шифрин В. Л. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
3. Мызников А.М. Решение больших систем нелинейных уравнений применительно к задачам расчета гидравлических, тепловых и электрических сетей // Математические структуры и моделирование. Омск: Омский гос. ун-т., 2003, вып. 11, с. 15-19.
4. Логинов К.В. Модели и алгоритмы расчетов режимов работы сложных гидравлических сетей. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Омск, 2004,137с.
5. Лукьянов А.Т. Устройство для моделирования трубопроводных систем, Патент- SU1427393A1, 1986 г.
6. Аврух В.Ю., Дугинов Л.А. Теплогидравлические процессы в турбо- и гидрогенераторах -М.: «Энергоатомиздат»,1991, стр. 50-55
7. Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
8. Корельштейн Л.Б. О сходимости метода "Прогнозируемого расхода" расчёта гидравлических цепей, Материалы XVIII Всероссийского научного семинара, Автоматизация и информатизация ТЭК. 2023. № 12(605). С. 44–52

----------------------------------------------------------------------------------------

Приложение