Как и обещал, пишу о той черте, которая присуща типичным учителям и не является безобидной, а совсем даже наоборот - вредит их ученикам и общему уровню образования. И это - фанатичная привязанность к ответам. Конечно, в любой задаче важно и ценно получить ответ, и я склонен согласиться с тем, что это всё-таки необходимо (если речь идёт о какой-то итоговой работе - текущая работа, как мне кажется, всё-таки допускает и премирование за существенные продвижения, не приведшие к ответу или приведшие к неверному в результате вычислительной ошибки) - но определённо недостаточно.
Типичные учителя считают по-другому. Верный ответ для многих из них - будто бы равен верному решению. И наоборот - неверный ответ вследствие ошибки в вычислениях или банальной описки под конец перечёркивает в их глазах все достижения ученика. И это недопустимо, на мой взгляд, даже в школе - но это абсолютно точно недопустимо на кружке и олимпиаде. Здесь мы "премируем" ученика за ход мыслей, а не за умение считать, и наказываем его за логические ошибки, а не за вычислительные. Увы, не все, кто берётся учить "олимпиадной математике" (а, как помнят постоянные читатели, я не сторонник разделения на "школьную", "олимпиадную", "высшую" и какие-то ещё математики - поскольку математика едина и неделима), эту мысль понимает, разделяет и применяет.
Повторюсь, я-то считаю, что и в школе тоже необходимо требовать логически обоснованного решения - на том уровне строгости, на котором это возможно для конкретного ученика в конкретном классе, разумеется, но тем не менее - а не премировать за правильный ответ, полученный непонятно как. Большинство учителей, к сожалению, считают иначе. Разнообразные методисты и просто те люди, которые по недоразумению попали в систему контроля образования, не задумываясь, указывают на то, что, например, в США или других странах важные экзамены проходят в полностью тестовом формате - и делают из этого вывод, что ответ имеет первостепенную важность.
На самом деле, составить задания так, что правильный ответ почти наверняка означает правильное решение, или, по крайней мере, матожидание результата при угадывании будет сильно ниже среднего балла, можно. Но это специальный подбор заданий, это дополнительная работа - в таких случаях, конечно, верный ответ ещё можно оценивать, если есть гарантия, что он не списан. А когда речь идёт о типичных задачах из школьного учебника, где ответ угадывается при первом же взгляде на условие? А когда это "олимпиадная" задача, где несколько случаев, а ученик получил ответ в одном частном, самом простом?
К сожалению, для большинства учителей именно наличие/отсутствие ответа всё ещё остаётся первостепенным критерием. И за вычислительную ошибку при в целом верном решении они готовы ставить меньше баллов, чем за угаданный в частном случае ответ - это проверено в прошлом году на олимпиаде кружков Школково. Там многие учителя, к сожалению, порывались оценить полным баллом решение, заключавшееся в разборе частного случая (которое стоит 0 по мнению большинства коллег-кружковцев - или максимум 1, чтобы премировать ученика за попытку) - 7 баллов от школьного учителя ставились по принципу "а ответ же верный"...
Даже если мы готовим ученика к экзамену, в котором важен только ответ (та же базовая математика ЕГЭ или американский тест SAT), надо учить решать задачу, а не получать ответ. Соответственно, и оценивать в процессе подготовки - учёба в школе косвенно тоже является именно подготовкой к выпускным экзаменам - нужно именно умение решать задачи, а не умение получать ответы. Дрессируя школьника на получение ответа в типовой задаче по алгоритму, исключающему процесс собственно решения, мы ничего хорошего не получим.
Конечно, важно не скатиться и в противоположную крайность, когда ответ как будто бы и вовсе не имеет значения - имеет, конечно, он в любой прикладной задаче будет важнее решения. Но - возможность "схитрить" и получить ответ в задаче, не решая её, талантливые ученики и сами найдут. А мы обязаны научить их решать правильно.
Поэтому проверка по ответам в процессе обучения - зло. Надеюсь, что учителя эту мысль поймут и примут к сведению. Потому что, как старая бухгалтерская мудрость гласит: "если баланс не сошёлся - значит в расчёте ошибка; а если он сошёлся - значит ошибок как минимум две". То же зачастую верно и для наших учеников, решающих задачи.