Проценты так не работают

Это моя реакция на статью

Почитайте! Есть интересные мысли. Только вот комментарий насчет чачи IMHO неправилен, там все-таки речь шла о хорошем сухом вине, лучше красном (там полезностей больше).

В то же время статья читается как хорошая шутка. Но в хорошей шутке, как известно, есть доля шутки. У разных людей может быть разное представление о том, где кончается доля нешутки и начинается шутка. Поэтому я, с присущим мне занудством, решил разложить все по полочкам. Может быть, кого-то это заставит задуматься.

1. Проценты нельзя так складывать

Автор вычисляет для себя эффект от суммирования удлиняющих жизнь факторов: умножает свой возраст на
100% +(18% + 3% + 10% + 21%) = 152%.
Так нельзя. Лучше всего пояснить это на таком примере:

В некую службу доставки товаров поступило 3 предложения, как сделать доставку быстрее. Первое предложение сокращает время доставки на 40%, второе на 35%, а третье — на 30%. Отлично, сказали в конторе, применим сразу все три, и получим сокращение времени на
40% + 35% + 30% = 105%.
То есть, если сейчас время доставки составляет 30 мин., то после применения предложений оно станет равным
30 · (1 – 1,05) = –1,5 мин.!
Заказчик еще только подумал, а товар уже у подъезда.

Так что вот, складывать проценты не надо. А как надо?
100% · (1– 0,40) · (1– 0,35) · (1– 0,30) = 27,3%
Результат, конечно, фантастический, но хоть положительный!
В случае продолжительности жизни имеем
100% · 1,18 · 1,03 · 1,10 · 1,21 = 161,8%

Таким образом, суммарный результат еще более внушительный, чем насчитал Автор. Это легко понять, если обратить внимание на то, что каждый следующий процент начисляется на возросшую в результате предыдущего процента сумму (ой, что это из меня вдруг бухгалтер попер!).

Я в комментарии к статье ошибочно указал, что итог должен быть меньше. Он действительно должен быть меньше, но не поэтому.

2. Зависимость/независимость факторов

Все эти выкладки справедливы только в предположении, что факторы действуют независимо друг от друга. В действительности в сложных системах так не бывает почти никогда.

К примеру, фактор алкоголя в малых (никогда не устану подчеркивать) дозах и фактор хобби оба действуют на одну и ту же систему организма: они снимают нервное напряжение и фактор тревожности. Так что они не могут действовать независимо друг от друга.

Математические модели хороши, когда они хороши. В качестве шутки тоже годятся. Но делать выводы из плохо обусловленной математической модели и применять их в жизни может быть даже опасным. Это называется адекватностью модели.

.
Пример математической модели в качестве шутки. Увы, не мое.
Какова вероятность, выйдя на улицу, встретить там тираннозавра рекс? Есть всего 2 возможных исхода: встретил и не встретил, так что вероятность равна 1/2.

3. К чему применяются проценты

Если речь идет о средней продолжительности жизни и о ее изменении, то проценты надо начислять на предполагаемую продолжительность жизни (без применения исследуемых факторов), а не на текущий возраст Автора. В случае одного Автора это допустимо, так как получается оценка продолжительности жизни снизу (в действительности она будет еще больше). Но когда рядом доктор, у которого прогноз продолжительности жизни оказывается меньше просто потому, что он моложе — мы видим, что это действительно просто шутка.

4. Классическая ошибка британских ученых — систематическая ошибка выжившего

Обратите внимание на то, что британские ученые опрашивали пожилых людей и забыли опросить тех, кто не дожил до этого светлого дня. Так что их представления о средней продолжительности жизни явно искажены.

5. Подмена понятий

"на 10% сокращают вероятность ранней смерти" — это не то же, что "увеличение средней продолжительности жизни на 10%".

"становятся долгожителями на 21% чаще" — это не то же, что "увеличение средней продолжительности жизни на 21%"

------------------------------------

Подборка "О математике"