Деление дробей
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение слегка изменённой задачи 467 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие:
Решение:
Если бы расстояние, скорость и время были бы целыми числами, то такую задачу решили бы даже школьники младших классов.
Например, если на плоту рыбак проплыл 12 км, а обратно шёл со скоростью 4 км/ч, потратив на 1 час меньше, то 12 : 4 = 3 часа шёл рыбак пешком, 3 + 1 = 4 часа плыл рыбак на плоту и 12 : 4 = 3 км/ч скорость течения реки.
Но в этой задаче время и расстояние выражено дробными числами. Нам поможет правило деления дробей (§14):
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
В буквенном виде это правило записывают так:
Более подробно о взаимно обратных числах написано здесь. В данной же задаче для того, чтобы найти время, затраченное на обратный путь, надо сперва преобразовать расстояние и скорость в неправильные дроби, а затем поделить расстояние на скорость:
У чисел 54 и 81 наибольший общий делитель равен 27, а у чисел 20 и 5 – 5. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числители и знаменатели множителей на их наибольшие общие делители.
Для нахождения времени движения на плоту, надо сложить смешанные дроби с разными знаменателями:
Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями (§10).
Целые и дробные части у этих двух слагаемых надо складывать отдельно, если сумма дробных частей является неправильной дробью, надо выделить из неё целую часть и добавить её к сумме целых частей.
В данном случае сумма целых частей равна 3, а выделенная из неправильной дроби целая часть равна 1, поэтому в итоге целая часть равна 4 ( 3 + 1 = 4 ).
Зная, сколько часов Иван Петрович плыл на плоту, находим скорость течения реки.