Общий знаменатель
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение задачи номер 250 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие задачи:
Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями за 9 часов, а катер – за 6 часов. Сравните расстояния: пройденное теплоходом за 7 часов и пройденное катером за 5 часов.
Решение:
Если бы авторы учебника написали в условии расстояние между двумя пристанями, то такую задачу решили бы даже школьники младших классов – просто нашли бы скорость теплохода и умножили бы её на 7 часов. Затем нашли бы скорость катера, умножили бы её на 5 часов и эти расстояния сравнили бы.
Авторы учебника пишут, что легко сравнить дроби с равными знаменателями – этому школьники научились в 5-ом классе. Но для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно заменить такие дроби на равные им, но с одинаковыми знаменателями. И здесь школьникам поможет основное свойство дроби (§7):
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
В § 9 учебника даётся определение общего знаменателя:
Общий знаменатель двух дробей – это общее кратное их знаменателей.
Удобнее считать, если приводить дроби к наименьшему общему знаменателю. В нашей задаче нам необходимо найти НОК (9; 6). Подробнее о том, как искать НОК я писал здесь. В данной же задаче раскладываем числа 9 и 6 на простые множители:
Ответ: катер за 5 часов пройдёт больше, чем теплоход за 7 часов.