Лук очистить и нарезать кубиком или кольцами. Для этого очень удобно использовать терку-шинковку. В большой, и желательно толстостенной кастрюле, растопить сливочное масло, влить оливковое, нагреть и засыпать весь лук. Обжаривать на среднем огне, помешивая как можно чаще в течение 40 минут. Стараться, чтобы лук не пригорел. По желанию можно добавить также раздавленный зубчик чеснока, он придаст дополнительный аромат. Через 40 минут прибавить огонь и влить белое вино. Интенсивно размешать, пока почти все вино не выпарится, а лук не превратится практически в однородную массу. Если нет белого вина, влить рюмку коньяка, но тогда нужно добавить чуть больше бульона. Вскипятить бульон, влить в кастрюлю, перемешать, дать закипеть, убавить огонь и оставить кипеть под крышкой минут на 15. Густоту супа отрегулировать по вкусу бульоном. Посолить, поперчить, добавить щепотку тимьяна. Продолжать варить на среднем огне. Попробовать на соль. Багет нарезать и обжарить в тостере. Сыр натереть на мелкой терке. Петрушку измельчить. За пять минут до готовности супа добавить в кастрюлю половину сыра, хорошо перемешать и выключить огонь. Пока суп отдыхает, положить на каждую гренку горстку сыра и подрумянить его кулинарной горелкой. Если нет горелки, можно сделать сырные тосты в духовке. В тарелку налить суп, пустить в плавание гренку, украсить петрушкой.