Задача 182 из учебника по математике для 6-го класса (автор А. Г. Мерзляк)

Нахождение числа по заданному значению его дроби и составление уравнения

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!

Предлагаю решение задачи 182 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.

Условие:

Решение:

Для решения этой задачи надо сперва найти высоту всей Останкинской телебашни, а затем составлять уравнение для вычисления высоты железобетонной основы.

Ученики пятого класса для нахождения высоты телебашни сперва поделят 324 на 3, чтобы найти одну пятую часть её высоты, а затем умножат результат на 5, то есть:

1) 324 : 3 = 108 – одна пятая часть высоты

2) 108 * 5 = 540 – вся высота телебашни

Но этот ответ можно найти и другим путём – используя правило нахождения числа по заданному значению его дроби, которое ученики 6-го класса проходят в §15 учебника:

Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.

То есть решаем задачу, применяя правило деления дробей:

У чисел 324 и 3 наибольший общий делитель равен 3. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 324 и знаменатель 3 на 3 и получили вместо 324 – 108, а вместо 3 – 1.

Теперь возьмём за x высоту железобетонной основы. Тогда высота металлической части будет ( x – 230 ) метров.

Зная, что вся высота Останкинской телебашни 540 метров, составляем уравнение:

x + ( x – 230 ) = 540

Чтобы решить это уравнение, надо сперва раскрыть скобки, для этого мы используем правила раскрытия скобок из §39 учебника:

1. Если перед скобками стоит знак «–», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположные.
2. Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, оставить без изменений.

В нашем уравнении перед скобками стоит знак «+», следовательно:

x + x – 230 = 540

2x – 230 = 540

Правило из §41 учебника:

Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

В нашем уравнении перенесём слагаемое «– 230 » из левой части уравнения в правую, изменив её знак на «+»:

2x = 540 + 230

2x = 770

x = 770 : 2

x = 385 метров

Ответ: Высота железобетонной основы Останкинской телебашни равна 385 метров.