Решение задачи с помощью уравнения
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение задачи 429 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие:
Решение:
Пусть в классе отсутствовало x учащихся, тогда присутствовало 6x учащихся и всего учащихся в классе было x + 6x = 7x.
После того, как один ученик вышел из класса, количество отсутствующих учеников на одного увеличилось и стало x + 1, а вот количество присутствующих учеников на одного уменьшилось и стало 6x – 1.
Зная, что x + 1 в пять раз меньше, чем 6x – 1, составляем уравнение:
6x – 1 = 5 ( x + 1 )
Для решения этого уравнения сперва раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения:
6x – 1 = 5x + 5
Теперь все слагаемые с одинаковой буквенной частью переносим на одну сторону уравнения, то есть слагаемое «5x» мы переносим из правой части в левую, а «–1» из левой части в правую.
Теперь наше уравнение выглядит так:
6x – 5x = 5 + 1
x = 6 учащихся отсутствовало в классе в начале урока
7 * 6 = 42 учащихся всего в этом классе.
Ответ: в классе 42 ученика.
Но эту задачу можно решить и другим путём – взяв за x не количество отсутствующих учеников, а количество присутствующих:
Для решения этого уравнения сперва раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения:
Приводим дроби к общему знаменателю:
Ученики 6-го класса уже прошли тему «Деление рациональных чисел» (§40 учебника) и знают, что чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
У чисел 30 и 5 наибольший общий делитель равен 5. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 30 и знаменатель 5 на 5 и получили вместо 30 – 6, а вместо 5 – 1.
Как видите, ответ получился тот же самый.
Первый способ проще и удобнее, но иногда на уроках учителя требуют взять за x большее число – это нужно для тренировки работы с дробными числами, поэтому я привёл здесь и второй способ тоже.