В этом году посмотрела на программу девятого класса с легким недоумением. Первый раз столкнулась с тем, что темы решение линейных неравенств и решение квадратных неравенств идут подряд. Когда они разделены во времени не замечаешь этого несоответствия.
Самый распространенный метод решения
Линейные неравенства решают на основе свойств числовых неравенств.
Отсюда вытекает перенос слагаемых через знак неравенства с противоположным знаком. И разворот знака неравенства при делении на отрицательное число. Похожим способом решают линейные уравнения. Когда эти темы располагаются рядом, удобно перейти от решения уравнений к неравенствам.
Потом дети изучают решение неравенств второй степени. Здесь для решения используется график квадратичной функции. Дети находят нули функции и определяют знаки на каждом промежутке. Затем им показывают метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств. В этом методе опять же используются графики функций.
Если неравенства второй степени решают после квадратных уравнений выбор такого способа выглядит логичным. Дети уже умеют находить нули функции, т.е. решать квадратные уравнения. Добавляется еще один шаг. Отметить корни уравнения на координатной прямой и определить знаки.
Таким образом дети при переходе к новой теме, опираются на уже усвоенный материал. Создаются ассоциативные связи и информация усваивается лучше.
В чем проблема
Но если поместить решение линейных и квадратных неравенств рядом, возникает противоречие. Получается, что темы никак не связаны между собой. Сначала дети осваивают решение линейных неравенств, а затем фактически с нуля решение неравенств второй степени.
Хотя можно было при решении линейных неравенств использовать график линейной функции. Находим корни уравнения, отмечаем на координатной прямой, определяем знаки. При этом не надо помнить про смену знака неравенства. Что вообще плохо укладывается в голове, потому что большинство детей не понимают почему его нужно менять.
Соответственно при переходе к квадратным неравенства способ решения не меняется. И детям не нужно осваивать два разных варианта.