Можно ли сэкономить на электричестве, купив новый чайник? Разбираем способ, предложенный Борисом Джонсоном.
Здравствуйте, друзья! Вчера мы с мужем смотрели новости, и нас как физиков заинтересовала фраза бывшего премьера Великобритании Бориса Джонсона о том, как можно сэкономить на оплате электричества. Привожу ссылку с одного из сайтов:
Давайте разберемся с точки зрения физики, прав ли Борис Джонсон.
Если посмотреть с точки зрения школьной физики, то сразу хочется воскликнуть: не прав! В самом деле, количество теплоты, требуемое для нагревания воды, зависит от того, сколько воды мы кипятим, и от начальной температуры, но никак не от мощности чайника. В школе даётся классическая задача - при фиксированной мощности чайника найти время, за которое закипит вода, или найти КПД чайника по известному времени нагревания. КПД чайника считается фиксированной величиной, никак не связанной с мощностью и временем кипения.
Тем не менее, многие физические процессы выходят далеко за рамки школьной физики. И даже обыкновенный чайник не так-то прост, ведь у него есть теплопотери. Чем больше разность температур между чайником и окружающей средой, тем больше тепла уходит наружу. Маломощный чайник, нагреваясь постепенно, будет терять много тепла, а значит, он будет тратить больше электроэнергии. Чем выше температура, тем больше будут потери, и получается, что КПД чайника - это уже не постоянная заданная величина, а переменная во времени функция мощности. Такие процессы описываются дифференциальными уравнениями, которые в курс школьной физики уже не входят.
Уравнение теплового баланса с учетом потерь
Запишем уравнение теплового баланса в дифференциальном виде (то есть, для малых промежутков времени dt и температуры dT). Будем учитывать только нагревание воды, не затрагивая сам процесс кипения.
Поскольку с повышением температуры мощность потерь увеличивается, то при какой-то температуре она будет равна поступающей мощности, и чайник перестанет нагреваться. Такой чайник будет просто рассеивать всё поступающее тепло. Если эта температура меньше температуры кипения, то чайник просто не закипит. Нетрудно получить значение этой температуры T* из уравнения теплового баланса, приравняв правую часть к нулю.
На практике я не встречалась с такими маломощными чайниками, поэтому будем считать, что чайник всё-таки закипит.
Зависимость температуры воды от времени
Решим дифференциальное уравнение и получим зависимость температуры от времени.
В результате мы получили, что температура чайника будет нарастать нелинейно, по затухающей экспоненте. Максимальная температура T*, как уже сказано выше, зависит от мощности чайника и коэффициента потерь α.
Время кипения и теплопотери
Теперь получим выражение для времени закипания в зависимости от мощности чайника. Его легко вывести из формулы (1)
Хотя формула времени закипания довольно громоздкая, но при мощности, больше минимальной, будет довольно простая зависимость - убывание времени при увеличении мощности, что вполне логично.
Получим выражение для теплопотерь количества теплоты, рассеянного при нагревании до температуры кипения. Потерянная энергия равна разности между полученной от нагревателя и полезной энергии, идущей на нагрев воды.
При мощности больше минимальной потерянная энергия будет уменьшаться с увеличением мощности. Если чайник "плохой", то есть его мощность близка к минимальной, то спад будет довольно быстрый. Но если есть запас по мощности, то зависимость уже идёт медленно, и нет смысла менять чайник - выгоды практически не будет.
Заключение
В данной заметке не привожу числовых значений, поскольку коэффициент альфа α, входящий в мощность потерь, определятся только экспериментально. Тем более мне сложно понять, сколько всё это будет в фунтах стерлингов. Возможно, британские учёные уже разобрались в этом, и соответствующие публикации появятся в открытой печати.
Вывод могу сделать такой. В совете Бориса Джонсона есть рациональное зерно, и если чайник действительно слишком долго не закипает, имеет смысл поменять чайник (хотя бы, чтобы скорее попить чайку). Но не уверена, что экономия будет существенной. И уж точно не стоит менять чайник, который нагревает воду до кипения за разумное время, в этом случае существенной экономии мы не получим.
Спасибо, что дочитали до конца! Желаю всем приятного чаепития, поменьше теплопотерь, и чтобы не приходилось экономить на чае. Буду рада лайкам и новым подписчикам!
