Сложение в разных системах счисления работает почти так же, как и в десятичной системе счисления. Какие же существуют различия между разными системами счисления? Самое важное отличие, которое меняет процесс сложение это количество чисел.
Поскольку во всех системах счисления цифры начинаются с нуля, то количество цифр сводится к максимально допустимой цифре.
К примеру, в десятичной системе счисления максимальная цифра девять, а вот в двоичной - единица.
При сложении (в столбик) всегда когда у нас сумма становится больше или равно десяти, то переносим единицу в следующий разряд. А в двоичной системе счисления переносится единица в следующий разряд, когда сумма больше или равна двум.
Отсюда можем сделать вывод: “Когда сумма становится больше или равна основанию системы счисления, то переносим единицу в следующий разряд”.
Сложение в десятичной системе счисления
Для начала сложим в столбик два числа десятичной системы счисления. Первое число - 678, второе число - 493. Ответ запишем в десятичной системе счисления.
Точками показано то, что единица идёт в следующий разряд. Точка над семёркой означает то, что будет следующая сумма: 7+9+1 = 17. Так как, снова больше основания системы счисления, то единица снова идёт в следующий разряд (17-10 = 7), а семёрка сносится вниз.
Поэтапно распишем:
- 8 + 3 = 11 (11 - 10 = 1) - единица идёт вниз, а десятка в следующий разряд;
- 7 + 9 + 1 = 17 (17 - 10 = 7) - семёрка идёт вниз, а десятка в следующий разряд;
- 6 + 4 + 1 = 11 (11 - 10 = 1) - единица идёт вниз, а десятка в следующий разряд;
- Спускаем единицу вниз, так как не с чем складывать
Сложение в двоичной системе счисления
Попробуем сложить два числа в двоичной системе счисления. Первое число - 101010, второе число - 111111. Решение разберём таким же образом.
Поэтапно распишем:
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 2 (2 - 2 = 0) - ноль идёт вниз, а двойка в следующий разряд;
- 0 + 1 + 1 = 2 (2 - 2 = 0) - ноль идёт вниз, а двойка в следующий разряд;
- 1 + 1 + 1 = 3 (3 - 2 = 1) - единица идёт вниз, а двойка в следующий разряд;
- 0 + 1 + 1 = 2 (2 - 2 = 0) - ноль идёт вниз, а двойка в следующий разряд;
- 1 + 1 + 1 = 3 (3 - 2 = 1) - единица идёт вниз, а двойка в следующий разряд;
- Спускаем единицу вниз, так как не с чем складывать
Сложение в шестнадцатеричной системе счисления
Ещё одним хорошим примером будет служить сложение в шестнадцатеричной системе счисления. Она отличается от других, поскольку тут есть “буквенные” цифры, иногда это пугает. Но на самом деле в этом нет ничего страшного и сложного. Сложим два числа 1BC и 2DE.
Поэтапно распишем:
- C + E = 12 + 14 = 26 (26 - 16 = 10) - десять идёт вниз, а шестнадцать в следующих разряд;
- B + D + 1 = 11 + 13 + 1 = 25 (25 - 16 = 9) - девять идёт вниз, а шестнадцать в следующих разряд;
- 1 + 2 + 1 = 4
Сложение в других системах работает аналогичным образом. Главное — помнить о максимально допустимой цифре в каждой системе счисления. А когда сумма превышает, то переносить “десяток” в следующий разряд.
Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями!
Читайте также:
- Шестнадцатеричная система счисления
- Восьмеричная система счисления
- Десятичная система счисления
- Арифметические действия в разных системах счисления
#информатика #системы счисления #сложение #арифметика #школьная информатика