Ребята и коллеги, буду очень рад вашим лайкам и комментам
1 задание
1) Чтобы избавиться от трехэтажной дроби, домножим верх и низ на √6.
2) Далее нам мешаются корни в знаменателе. Избавимся от них: домножим верх и низ дроби на скобку с минусом. Тогда внизу получится разность квадратов.
3) вынесли у √18 и √12 всё, что можно из-под корня
4) остался в итоге √18. А он, известное дело от 4 до 5. Вот и записываем в ответ 5
2 задание
Во-первых, хочу рассказать чем отличается непостоянная прогрессия от постоянной. Постоянная прогрессия - это когда все члены её одинаковы.
Ну и непостоянная - там, где члены не одинаковы.
Здесь и для арифметической и для геометрической прогрессий дается 3 последовательных члена. Обычно в таком случае пользуемся свойством геометрической и арифметической прогрессий.
Геометрическая прогрессия: каждый ее член - есть среднее геометрическое соседних членов
Арифметическая прогрессия: каждый ее член - есть среднее арифметическое соседних членов.
А дальше, так как нужно a/c, то избавляемся в полученной системе от b. Получаем однородное квадратное уравнение. Разделив на c^2 получаем обычное квадратное. Решив которое, получаем 49 или 1.
1 нам не подходит, так как тогда это постоянная прогрессия, а у нас не так.
Ответ: 49
3 задание
Если сложить дроби слева, то получится коэффициент √2 перед sin+cos. А ведь sin+cos преобразуется и там как раз еще один √2. Нужно только вспомнить вспомогательный угол.
А справа если сложить, то сверху сумма квадратов sin и cos, то есть 1.
Далее домножаем на квадраты sin и cos, написав, что они не равны 0.
Потом замечаем 2sin cos - а это двойной угол.
А вот тут стандартно не решишь и некоторые могут остановиться здесь. А решается это с помощью оценки. Ведь синус от -1 до 1. Значит их произведение тоже от -1 до 1. А нам нужно, чтобы их произведение было 1!
Это выполнится если эти синусы равны 1 или же оба равны -1.
Когда равны 1: здесь решаем простейшие уравнения и оказывается, что есть только одна точка п/4, которая есть в обоих решениях.
Когда же оба синуса равны -1, то оказывается, что общих точек нет. Значит и корней у второй системы нет.
Вот он и получился ответ п/4+2пn, где n - целое.
Если у тебя решение подобных заданий вызывает проблемы или нужно сдать под 100 баллов ДВИ МГУ или ЕГЭ, то записывайся в обучение:
ВК: https://vk.com/learneasyvv
Телеграм: https://t.me/LearnEasyVV
4 задание
Здесь прям стандартное неравенство под метод рационализации.
Сначала от разности логов избавляемся, не забыв, что основание и внутри лога >0.
Далее ставим модуль над x^2 - вот тебе и разность модулей. Снизу 1=√1 - разность двух корней четной степени. Вот еще два повода для рационализации.
А далее просто раскладываем на множители. Немного избавляемся от x^2 (он >0), (x-4)^2. Также скобка (x-1) сократилась. Вот и дописали, что x не равен 1 и 4.
Ну а дальше обычный метод интервалов и запись решения)
5 задание
Здесь задачка эгегей!
1) начнем с того, что BCDK - параллелограмм. Тогда по углам окажется что PQF и LQB подобны. Вот только коэф подобия неизвестен.
Вообще хочется понять как точка F и P делит DK, а также как F и Q делят MB.
2) Вот с точкой Q все понятно. Это же точка пересечения диагоналей трапеции АМLB. Да-да, там ML - средняя линия ABCD. Q делит MB также как отношение ML и AB. То есть 3 к 4.
3) А вот с точкой F тяжелее. Здесь надо было увидеть теорему Менелая, причем дважды. В одном случае узнаём как F поделила MB, а в другом как F делит DK.
4) Далее разбираемся с тем, что MB делится точкой F на 3 части (1 к 2), а точкой Q - на 7 (3 к 4). Вот и пусть МВ=21y. Там выясняем коэф подобия FPQ и BLQ как FQ к FB. Так узнаем как точка P делит DK.
5) Обозначаем DK=BC как 12z и выражаем все мелкие отрезки.
6) И вот только после этого мы можем наконец-то соотносить площади. Первым на очереди треугольник FKB, так как угол общий и соседние стороны выражены.
7) на видео я потом нашел площадь ABM, потом MBL и уже потом ABCD.
НО! намного быстрее результат дает понять, что ADK имеет то же основание как и FKB, а вот высоты соотносятся как KF к DK.
8) а потом стандартное отношение площади ABCD к ADK.
Ну очень много заморочек, хотя когда дело идет о соотношениях, то подобия и Менелай в числе первых вещей, которые должны видеть на чертеже.
6 задание
В 6м задании у нас особо и нет выбора, что мы можем сделать.
1) святое дело оценить сначала все sin и cos, раз все переменные от 0 до п/2.
2) а вот дальше у нас только формула sincos и coscos. Далее приводим подобные и получаем, что можно 1/2 вынести за скобку. Там применяем формулу суммы синусов и косинусов.
3) Далее подстановка вместо cos(z), делим обе части на sin(y), который не равен 0. и опять произведение синусов равно 1. Но сейчас-то мы знаем что с этим делать.
4) Сделав оценку получаем, что синусы могут быть только равны 1. Потом получаем, что z=y.
5) Подставляем что sin(x+y)=1 в уравнение, где вставляли cos(z). Вуаля siny=cosz. А это бывает только когда y и z равны п/4. Ну и x тоже п/4 до кучи.
7 задание
А вот седьмое задание довольно очевидное, хотя и муторное.
1) Сначала строим сечение и узнаем в каком отношении поделили стороны параллелепипеда наши точки сечения (М и N).
2) Теперь хоть видно те фигуры, которые нас интересуют, но поиск их объемов вызывает вопросы. Но вот если дочертить, чтобы сечение стало трапецией, то получается, что объем одной фигуры равен объему усеченной пирамиды за минусом объема пирамиды CKFN.
3) Достраиваем усеченную пирамиду до полной (ADFP). При этом и MLD'P и CKFN подобны пирамиде ADFP. Так мы находим отношение их объемов.
4) Теперь осталось соотнести объем ADFP к нашему параллелепипеду. Отношение площадей оснований оказывается равно 1. А высот 4 к 3.
А далее чистая алгебра: вычислили какую часть составляет наша "страшная" фигура от ADFР, а потом соотнесли её к параллелепипеду. Вот и вся задача)
Видеоразбор
Полезные ссылки
Запись на обучение:
ВК: https://vk.com/learneasyvv
Телеграм: https://t.me/LearnEasyVV
Ютуб: https://www.youtube.com/channel/UC7ru6lAOxtcgPP7TkWevzWQ
