Если Вы прочитали мои предыдущие статьи, посвященные возможной связи теории хаоса и квантовой механики (Фотон - частица или волна? и Теория хаоса и квантовая механика), то Вам может быть интересной и эта статья. В ней я рассматриваю один из подходов, который может быть использован в решении проблемы квантования пространства и времени. Этот вопрос тесно связан с построением теории квантовой гравитации. Возможно, мои рассуждения кому-то покажутся слишком общими и расплывчатыми, но именно общие подходы часто указывают направление дальнейших поисков.
Начнем с того, что в современной физике огромное значение имеют законы симметрии. В физике элементарных частиц многие положения формулируются на языке симметрий. Даже сама Стандартная модель элементарных частиц основана на теории групп симметрии. Это довольно вычурная математика, хотя не такая уж и сложная, и даже красивая. Но здесь мы ее обсуждать не будем. Достаточно того, что опираться на понятие симметрии в физике - это вовсе не моветон.
Я давно размышлял о том, как устроено движение в квантовом мире, то есть в мире мельчайших частиц. И всё больше я склоняюсь к выводу, что оно подчинено совокупному влиянию случайности и закона. Об этом говорят многие наблюдения. Этой темы я довольно подробно коснулся в предыдущей статье. Откуда берется случайность - вопрос риторический, но ответ на него довольно просто найти даже в Библии - из первозданного хаоса. Мир рожден из хаоса. А вот откуда берутся закономерности? И я прихожу к выводу, что источником правил может быть как раз симметрия.
И если так, то давайте посмотрим на пространство с этой точки зрения. Для начала возьмем одномерное пространство - прямую линию. Какие симметричные объекты есть на линии? На ней есть только точки и отрезки. Больше придумать ничего нельзя. Точки мы отбросим, так как физический смысл точки весьма туманен. Физика не любит сингулярностей, то есть бесконечно больших и бесконечно малых величин. Остаются только отрезки. В принципе, любой отрезок симметричен, то есть допускает отражение относительно своего центра и перенос. Правда, повернуть его нельзя, ибо поворот по определению требует хотя бы двух степеней свободы. Итак, отрезок в одномерном мире является единственно возможным объектом и при этом он абсолютно симметричен.
Здесь я должен остановиться и ввести понятие контактного числа объекта. Это очень просто: сколько одинаковых симметричных фигур поместится вокруг такой же фигуры так, чтобы все фигуры касались центральной фигуры, тому и равно контактное число этой фигуры. Очевидно, что контактное число отрезка равно 2.
Перейдем теперь в двухмерный мир - на поверхность. Если рассматривать не искривленную поверхность, то есть плоскость, то самой совершенной, самой симметричной фигурой на ней, очевидно, будет круг. Контактное число, как нетрудно догадаться, равно 6:
А вот с трехмерным пространством всё оказывается гораздо интереснее. Оказывается, что вокруг шара нельзя разложить такие же шары так, чтобы все они касались своих соседей. И при этом структура не однозначна, то есть неустойчива, и, само собой, несимметрична:
И... Что из этого может следовать?
Отвлечемся теперь от симметрии и порассуждаем о квантовании пространства. Вспомним про поведение фотона, о его фокусах с дифракцией и интерференцией. В предыдущей статье я показал, что гипотеза о том, что фотон движется от позиции к позиции рывками, повинуясь случайному выбору направления и какому-то неведомому пока ограничению этого выбора, может дать ключ к разгадке природы квантовой механики. Если эта гипотеза верна, то сразу же возникает вопрос, из скольки направлений может выбирать фотон, делая следующий шаг? И вот тут мы вспомним о 12 соседях центрального шара. Исходя из принципа однородности не искривленного трехмерного пространства логично предположить, что если пространство квантово, то есть состоит из ячеек, то оно должно опираться на симметрию, показанную на рисунке 2. В одной из предыдущих статей я довольно подробно разобрал тему упаковки пространства симметричными ячейками. Можете ознакомиться с ней и чуть глубже погрузиться в тему неустойчивости симметрии трехмерного пространства.
Итак, если трехмерное пространство дискретно и однородно, то его структура все равно ни при каких раскладах не может достичь абсолютной симметрии и устойчивости, присущей двухмерному или одномерному пространству. И чем меньше рассматриваемая область пространства, тем нарушение симметрии будет более значительным. При увеличении рассматриваемой области дефекты симметрии будут гаситься за счет случайных флуктуаций структуры ячеек. То есть даже в свободном пространстве фотон на коротких пробегах будет плутать в несимметричной паутине пространственной решетки.
Итак, главный вывод, который следует из проведенного анализа таков: не искривленное трехмерное пространство обладает неустранимой локальной асимметрией. Это означает, что дискретная структура трехмерного пространства не обладает жесткостью, присущей двух- или одномерному пространствам. Оно неустойчиво, пластично, открыто для трансформации. В нем невозможно построение однозначно выигрышной с точки зрения симметрии структуры ячеек.
В завершение позволю себе еще раз повторить ту же мысль другими словами. Путь к построению квантовой теории гравитации, как мне кажется, надо искать в самой структуре трехмерного пространства. Оно в своем роде уникально. В нем изначально заложена неустойчивость, асимметрия. Оно не может быть структурировано без локального нарушения симметрии. Некоторые могут возразить: "А чем вам не нравится обычная кубическая декартова структура?" Я уже обсуждал этот вопрос в предыдущих статьях, посвященных симметрии. Здесь я только упомяну, что плотность структуры симметричных ячеек на основе кубической решетки существенно меньше икосаэдрической, что неизбежно должно приводить к "сваливанию" кубической структуры в сторону икосаэдрической. То есть кубическая структура еще более неустойчива, хотя и обладает симметрией. К сожалению, эта тема исследована еще недостаточно, а я не обладаю достаточной квалификацией, чтобы строго обосновать это утверждение.
Я, признаюсь, плохо знаком с исследованиями пространств бОльших размерностей, но мне хочется верить, что трехмерное пространство действительно уникально, что неспроста мир живет именно в трех измерениях. А "четвертое измерение" (время) - отдельная тема. Я склонен считать, что время - это вообще не координатная сущность. Оно как-то должно быть связано с комбинаторикой. То есть течение времени напрямую связано с изменением мировых комбинаций. Иными словами, время не может быть привязано к мировому событию, как это принято в современной физике. О времени нужно рассуждать в привязке к комбинации событий. Для отдельного события оно не имеет смысла. Но это отдельный вопрос. Оставлю его на потом.
P. S. Маленькое дополнение. В качестве разрядки. Магия чисел. Заметили? Три - число пространственных измерений. Шесть - контактное число круга. Семь - число кругов в элементарной контактной группе. Дюжина - контактное число шара. Чертова дюжина - число шаров в элементарной контактной группе. Не знаю как вам, а мне все эти числа не кажутся случайными. Может быть, наши древние предки о чем то догадывались? :)