В начале этого года ученые из Сербии сообщили, что успешно построили механическую модель колебания зуба, который подвергается сверлению буром бормашины. Эта модель показывает, что нелинейная реакция зуба на давление бура, а также уменьшение массы зуба со временем приводят к постепенному росту амплитуды и частоты вибраций, что наблюдалось ранее в экспериментах.
Сверление зубов для лечения кариеса, который является наиболее распространенным заболеванием полости рта, использовалось еще 7,5-9 тысяч лет назад. Сейчас, разумеется, процедура усовершенствовалась, и уже известно, что успешность заживления зуба зависит от качества сверления, а оно в свою очередь – от механического режима работы сверла и его свойств. Важную роль играет и вибрация: она влияет на шероховатость отверстия, вызывает болевые ощущения у пациентов и негативно влияет в долгосрочной перспективе на самих стоматологов. При этом до сих пор не существует вибрационной модели сверления зуба, хотя оптические и акустические измерения этого процесса демонстрируют некоторые устойчивые закономерности.
Построить такую вибрационную модель решили физик и стоматолог из Нови-Садского университета (Сербия). Их тандему удалось построить механическую модель колебания зуба во время сверления, учитывающую нелинейность силы упругости, с которой зуб реагирует на бур, а также постепенное уменьшение массы зуба. Модель демонстрирует свойства, качественно согласующиеся с экспериментом.
Как проходило исследование?
- Авторы рассмотрели колебания некоторой массы на пружине вдоль одной оси. Убывание массы зуба со временем ученые описали линейным законом с коэффициентом, содержащим параметры бормашины, скорость подачи бура и механические свойствами зуба. Скорость истирания зуба при этом оказалась очень маленькой, однако важной в объяснении наблюдаемых закономерностей.
- Кроме того, авторы обратились ко второму закону Ньютона, где помимо нелинейной силы упругости появилась реактивная сила, вызванная изменяющейся массой. Расчеты привели их к необходимости решения дифференциального уравнения нового типа, для чего им пришлось разработать метод его приближенного решения. Он заключался в поиске решения через обобщенные тригонометрические функции с меняющимися со временем амплитудами и частотами.
- В итоге оказалось, что и амплитуда, и частота колебаний растут с уменьшением массы зуба и, следовательно, со временем, однако эти эффекты пропадают, если можно пренебречь либо реактивной силой, либо изменением массы.
Теперь осталось только решить, чем же в итоге смогут пренебречь стоматологи: если уменьшить скорость бура, то процесс будет менее болезненным, но более длительным. Авторы считают, что важно найти баланс этих параметров в будущем.
