Как мы все знаем, пространство и время оказались единым целым, которое можно обычно разделить на пространство и время, но в разных системах отсчета это будет по-разному. Примерно так же, как измерений в пространстве формально три равноправных, но к этой мысли надо было прийти. Ведь два явно отличаются от вверх-вниз...
Но я сегодня хотел бы рассказать о задачке, в которой концепция пространства-времени вспомогательна. Задачка известная, кто о ней только не писал. Литтлвуд, например, написал.
И я напишу.
...Космический пират Сильвер думал. Если он не докажет, что встреча была, последствия могут быть самыми неприятными. Гольд и Коппер уже признали, что встречались в космосе друг с другом, и с Сильвером и со Стилом. Им скрывать было нечего.
Стил признал, что видел Гольда и Коппера, это ему тоже ничем не грозило. А вот встреча с Сильвером грозила, и если бы Сильвер смог доказать, что она была, его бы отпустили, а Стил получил по заслугам. Но Стил всё отрицал: тех двоих видел, а Сильвера - нет, и крыть было нечем.
Никаких записей у Сильвера не было. Правда, траектория его корабля была известна. Все траектории всех четырех яхт были прямолинейны: топлива на них не так много, чтобы маневрировать в дальнем космосе. Скорости тоже были все различны. Сильвер знал, что встречи были, то есть курсы не могли быть параллельны. Суд это легко мог проверить.
Сильвер понимал, что написать уравнения движения можно... было бы можно, если бы ему дали бумагу и чем писать. Но ему не дали, и более того: он помнил свой вектор курса, но не коллег по ремеслу! Тюремщики тоже не знали их, а если бы знали - не сказали бы. А если бы и знали, и сказали, Сильвер понимал, что ему не решить в уме такую сложную систему уравнений без ошибки.
Единственное, что можно было легко проверить в зале суда - это что траектория Сильвера не параллельна траектории Стила. Но толку-то! Если бы ещё и в одной плоскости, то тогдааа...
На суде народу было немного. Гольд и Коппер, свободные как ветер, с мрачными рожами сидели в зале. Им было жаль коллегу. Сильвер и Стил в магнитных кандалах сидели на скамье подсудимых.
В последнюю секунду в зал ввалился старый Блокнот, держа в одной руке пиво, а в другой термос с кофе. За пояс была заткнута, на манер шпаги, метровая палка сырокопченой колбасы с отгрызенным кончиком, оттопыривавшая черную мантию.
Сильвер вздохнул с облегчением, хотя тут же пригорюнился. На сей раз и Блокнот его не выручит: руки у него заняты, а в уме даже он не сможет решить задачу, даже если судья и огласит векторы курса. А если и сможет, то судье втолковать всё равно не удастся. А если проф не в духе, то он из принципа будет говорить только на Научном Бетельгезийском, который на четверть состоит из фраз о выпивке, на треть из ругательств, а остального никто больше во Вселенной не понимает.
Разбирательство было недолгим. Вскоре судья уперся в тот вопрос, от которого всё и зависело: встречался Сильвер в космосе со Стилом или нет. Сильвер ответил утвердительно, Стил отрицал факт встречи. Встал вопрос о доказательствах.
Сильвер получил слово, которое могло стать и последним. "Эээ..." - начал он - "все четыре курса были, в соответствии с Правилами, прямолинейны... и скорости все были различны... как показали мои коллеги, мы встречались с ними... эээ... а они со Стилом тоже встречались... и поэтому никак не может быть так, что Стил со мной не встречался, вот!"
Судье объяснение не показалось убедительным.
"Эээ... мой курс не был параллелен курсу Стила!" - с отчаянием заявил Сильвер и судья, заглянув в бумаги, кивнул. "Траектории Гольда, Коппера и моя образуют треугольник, а траектория Стила пересекает две стороны и не параллельна третьей и потому..."
"А вот и нет!" - возразил довольный Стил - "не факт, что я пересек именно сторону треугольника, а не ее продолжение, а к тому же из пересечения траекторий не следует факт встречи - мы посещаем один и тот же веселый дом, но это же не значит, что мы там встречаемся!"
Крыть было нечем. Судья обратился к залу: нет ли комментариев.
"Всё ясно, как день!" раздался голос из зала. Это был Блокнот, прихлебывающий пиво.
"Поясните, профессор!" - попросил судья.
- Извольте. Прямолинейное движение с постоянной скоростью изображается прямой линией в четырехмерном пространстве времени. Это понятно?!
- Понятно, профессор.
- Хорошо. Раз скорости различны, никакие две прямые не параллельны. Это, надеюсь, тоже ясно? Тогда идем дальше: два пирата, то есть простите, торговца встречались, стало быть, их линии лежат в одной плоскости. Третий, подсудимый, встречался с обоими: значит, и его линия лежит в той же плоскости. Двумерной плоскости; я понятно объясняю?!
- Да, профессор. Двумерная плоскость в четырехмерном пространстве-времени. Я правильно понимаю, что выбором осей ее можно было бы записать очень простым уравнением?
- Вы правильно понимаете, Ваша Честь.
- Продолжайте, прошу Вас.
- Этот, который четвертый, тоже встречался с первыми двумя и потому летал в той же плоскости. Следовательно, мой друг Сильвер и этот, забыл как его, летали в одной плоскости! Их линии - прямые, не параллельные, лежат в одной плоскости. И потому точно пересекаются.
- Вы правы, профессор.
- Пересекаются в четырехмерном пространстве-времени! Следовательно, они были в одной точке пространства в один момент времени. Факт встречи доказан!
Блокнот допил пиво. "Мы пойдем тогда? А то у меня пиво кончилось. А мой друг угостит меня обедом, я полагаю".
Формальности затянулись, проф сгрыз половину своей колбасной шпаги и выпил весь кофе, но всё кончилось хорошо.
- Как тебе удалось так быстро доказать, что я встречался с этим чуваком? - поинтересовался Сильвер.
- Так Литтлвуда читал и не только его. А вообще, принцип старый.
И Блокнот рассказал ещё такую задачку. Есть расчерченный в крупную клетку лист бумаги, костяшка домино накрывает две клетки. Клеток 128 по вертикали и 42 по горизонтали. Любые четные числа могут быть. Две клетки на диагонали закрашены. Можно ли накрыть все остальные подходящим количеством костяшек домино?
Нельзя. Достаточно раскрасить клетки по принципу шахматной доски. Тогда доминошка закрывает две клетки разных цветов, не меняя их разности. Раз общее число клеток четное, то и клеток разных цветов поровну. Две на диагонали выведены из игры, так что черных, скажем, на две меньше. Как не раскладывай доминошки, эту разницу в две не устранить. В итоге закрыть все не получится.
Вот так вот новое измерение, цвет, которого изначально не было, позволяет легко решить задачу. Общий случай удаления двух клеток довольно интересен, школьник мог бы сделать из этого неплохую самостоятельную работу.
Правда, в задаче Сильвера время не совсем из ниоткуда. На самом деле, встреча подразумевает совпадение всех четырех координат, а дальше всё получается само собой. Впрочем, обычно задним числом...
"А если бы мы плавали по морю на кораблях в тумане, как предок мой?" - спросил Сильвер - "Тогда бы трех кораблей хватило?"
"Нет. Всё равно четыре надо. Пространство-время тогда трехмерное, но курсы двоих лежат в одной плоскости, курс третьего лежит в ней же, а две встречи четвертого укладывают и его курс на эту плоскость. Тогда встреча четвертого с третьим тоже доказана. Нарисовать в трехмерном пространстве три прямые, так что 1 пересекает 2 и 3, но 2 и 3 не пересекаются, несложно."
Давайте обсудим ситуацию пяти измерений. Три пространственные, одно время, а пятое пусть будет исчисляться запасами рома на борту. Скорость движения в этом направлении есть просто ежедневная норма распития напитка. Встречей тогда назовем не просто встречу в пространстве в один и тот же момент времени, а еще и при равном числе бутылок.
Все ровно так же, как для четырехмерного пространства-времени. Если двое встречались с тремя остальными каждый, то другие двое встречались между собой. Конечно, выглядит неправдоподобно, но это так. Просто теперь встреча тех троих весьма неправдоподобна - не просто встретились, но еще и рому поровну имели. Но если такие встречи были, то всё. Доказано.
QED