Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хотелось бы погрузиться в мир плоских кривых! Нашей претендентке уже больше 300 лет и обязана она своим существованием итальянскому математику Винченцо Вивиани (1622-1703):
Получить кривую можно следующим образом: взять круговой цилиндр и сферу радиусом, равным диаметру цилиндра. Затем "расположить" сферу центром на поверхности цилиндра. Линия их пересечения и называется кривой Вивиани:
С алгебраической точки зрения кривая Вивиани описывается следующей системой уравнений:
Но куда более интересным являются другие способы получения кривой из всевозможных геометрических объектов. Кривая Вивиани является является набором положений точки М (локусом) на меридиане сферы, вращающейся с постоянной скоростью вокруг полярной оси, в то время как точка М движется с той же скоростью вдоль этого меридиана.
Однако самая замечательная интерпретация этой кривой - на натурной модели. Если один конец стержня длиной L закрепить на вертикальном цилиндре диаметром L, то свободный конец, скользя по цилиндру из-за силы тяжести, будет описывать пересечение цилиндра со сферой с центром в ней радиусом L, другими словами, кривую Вивиани.
Ну и немного юмора напоследок:
На этом фото есть кривая Вивиани, найдите её! Спасибо за внимание! Делитесь материалом в своих социальных сетях!