Здравствуйте, Дорогие друзья! Я рад приветствовать Вас на моём канале. Сегодня мы поговорим о фильтрах электрических сигналов. Для начала разберемся что именно мы будем фильтровать. В самой первой своей статье я рассказал Вам об основных параметрах электрических сигналов. Если не Вы с ней не знакомы я советую её прочитать перед изучением данной статьи. Итак, для фильтрации из всех параметров сигналов мы выбираем частоту. Почему именно частоту? Думаю пришло время познакомить Вас с модуляцией. Модуляция – это процесс придания несущим колебаниям формы полезного сигнала (поговорим о модуляции позже…). Как много новых непонятных слов! Рассмотрим на примере. Мы держим в руках микрофон и что-нибудь в него говорим (например стандартное «Привет, Мир!»). Наши слова, то есть поток акустических колебаний (сколько же нам с вами еще нужно узнать… ведь про микрофон мы не говорили, ну поговорим как-нибудь) микрофон превращает в электрический сигнал. Частота речи у мужчин находится в диапазоне от 85 до 200 Гц, у женщин – от 160 до 340 Гц. Это только тональность. Если говорить о речевом диапазоне в принципе, то он расположен в пределах от 200 до 10000 Герц! Мы понимаем, что не говорим «синусоидами», а значит форма сигнала будет складываться из форм сигналов отдельных букв, у каждой частотной составляющей своя форма и уровень. Например, для гласных звуков:
В чём разница? Смотрим на рисунок 1.
Разница очевидна. Давайте представим несколько частот в виде спектра. Спектр – это графическое отображение коэффициентов разложения сигнала в ряд Фурье. О преобразованиях Фурье нам говорить еще рано, поэтому простыми словами: любой сигнал (в том числе и речевой) содержит в своём составе несколько частотных составляющих. Предположим наш сигнал содержит частоты, приведенные на рисунке 1. Пусть у каждой частотной составляющей своя амплитуда, а если есть амплитуда, то есть и некоторое действующее значение (о действующем значении мы говорили в одной из прошлых статей). Итак, для осмысления того, какие частотные составляющие у нас есть, мы можем конечно же взять осциллограммы как на рисунке 1 и проанализировать их на предмет периода сигналов. Вот только в сигнале, зачастую таких «чистых» осциллограмм очень мало и вычленить что-либо из смеси сигналов с разными частотными составляющими мы вряд ли сможем (рисунок 2).
Поэтому гораздо нагляднее и удобнее представить совокупность наших частот в некоторой Вольт-Герцовой области. И эта область и есть спектр сигнала.
Предположим теперь, что мне нужно из смеси сигналов с разными частотами использовать только один. Не будем пока что разбираться для чего, просто хочу и всё. Для этого нам нужно применить некий «черный ящик», который примет на свой вход смесь сигналов, а на выходе выпустит из себя только нужную нам составляющую.
То есть, нам нужно такое устройство, в котором АЧХ (о ней мы говорили тут) будет такой, что лишние частотные составляющие будут лежать вне её рабочей части. "Рабочую" часть АЧХ называют полосой пропускания.
Такими «черными ящиками» являются фильтры. В одной из прошлых статей мы говорили об особенностях таких компонентов, как индуктивности и конденсаторы. Как мы помним, сопротивление конденсаторов с ростом частоты понижается, а сопротивление индуктивностей, наоборот – возрастает.
И как нам помогут эти компоненты избавиться от лишних частотных составляющих в спектре? Да очень просто. Наденем на спектр вот такой «колпачок».
Думаю, идея понятна: собрать цепь из конденсаторов и индуктивностей таким образом, чтобы через эту цепь протекал только ток определенной частоты. При этом нам необходимо сделать так, чтобы необходимый нам сигнал проходил через фильтр почти без потерь, то есть какой зашёл, такой и вышел. Также, нужно, чтобы частота сигнала лежала именно в полосе пропускания фильтра. Эти два условия можно объединить в одно. То есть нужно чтобы непонятно как включенные между собой индуктивность и конденсатор на определенной частоте обладали одинаковым сопротивлением и сопротивление это из всех возможных должно быть минимальным. Записываем формулы сопротивлений для частоты f1. Кто не помнит откуда взялись эти формулы я советую ознакомиться с этой статьей.
Итак, частота тока, протекающего через компоненты одинакова. Так давайте выразим её:
То есть для этого нужно, чтобы их сопротивления были равны отношению:
Так давайте избавимся теперь от одной неизвестной переменной, то есть подставим вместо сопротивления емкости в первой формуле сопротивление индуктивности:
Выполним сокращения и преобразования:
Формула (5) носит название формулы Томсона и показывает какую частоту будет пропускать наш фильтр при значениях компонентов индуктивности L и емкости С. То есть, мы можем задать один компонент, а для второго значение номинала вычислить. Идем дальше. Пусть у нас имеются несколько сигналов с различными частотами и из них нам нужно выбрать все частоты от нуля Герц вплоть до частоты f1. Смотрим на рисунок 6.
То есть нам нужно, чтобы до частоты f1 сопротивление нашего фильтра падало или было очень маленьким, а на частотах выше, чем f1 это сопротивление росло и росло очень быстро. То есть нам требуется сделать вот такую АЧХ:
Как нам этого добиться? Давайте представим, что у нас имеется следующая электрическая цепь:
Правильнее конечно же интерпретировать фильтр в виде проводимостей, но удобнее делать это как сделал я: в виде сопротивлений. Итак, у нас есть два реактивных сопротивления, включенных в цепь буквой «Г». Нам нужно сделать так, чтобы на малых частотах резистор X1 был «закороткой» (то есть не представлял помех для движения тока, обладал нулевым сопротивлением), а резистор Х2 при этом, напротив, должен обладать большим сопротивлением, чтобы сигнал не уходил в «землю», а проходил в нагрузку. На частотах выше f1 ситуация должна в корне измениться: сопротивление резистора Х1 должно возрасти, а сопротивление резистора Х2 стать нулевым.
Такого эффекта добиться можно, если в качестве резистора Х1 включить индуктивность, а в качестве резистора Х2 – конденсатор. При этом сигналы с частотой до f1 будут свободно проходить через индуктивность, потому как её сопротивление для этих частотных составляющих будет меньше, чем сопротивление конденсатора, прочие же частоты будут «блокироваться» сопротивлением индуктивности и сигналы будут уходить «в землю». Подобные фильтры, реализующие АЧХ, приведенную на рисунке 8 называются фильтрами нижних частот или сокращенно ФНЧ. ФНЧ можно построить не только в форме буквы «Г». Но как-то мало сегодня было формул. Давайте исправим. Пусть через наш фильтр протекает ток Iи его значение изменяется по гармоническому закону. Давайте определим напряжения на элементах цепи.
Из этих формул становится понятно, что уровень напряжения на нагрузке определяется сопротивлением компонентов фильтра, то есть изменением падения напряжения на них. Значит, для того чтобы было удобно работать с уровнем сигнала должна быть придумана какая-нибудь величина, которая бы показывала как он изменяется под действием фильтра. Такая величина есть. С помощью неё можно существенно упростить восприятие АЧХ, называется она коэффициентом усиления, или коэффициентом пропускания. Для удобства зависимость коэффициента усиления от частоты делают логарифмической:
То есть теперь АЧХ показывает на сколько изменяется уровень сигнала при изменении частоты в 10 раз (десятичный логарифм). Единица измерения такого взаимоотношения – дециБелл. К слову, все АЧХ, которые мы рассмотрели – идеальные, то есть не учитывают потерь в компонентах.
Предположим теперь, что мы поменяли местами индуктивность и конденсатор. Что произойдёт? Сигналы с частотой от нуля Герц до f1будут проходить через индуктивность «в землю», а сигналы с большей частотой будут проходить в нагрузку. То есть АЧХ развернется зеркально относительно частоты f1 и мы получим фильтр верхних частот (ФВЧ). Отлично. С Г-фильтрами разобрались. Идем дальше. Добавим к Г-фильтру еще один компонент.
Такой фильтр называется П-образным. Сигналы с частотой ниже f1 проходят через индуктивность L1 «в землю», остальные через конденсатор C1 попадают в узел, в котором соединены нагрузка и индуктивность L2. Для частот ниже f2 индуктивность L2 – «закоротка», поэтому они не проходят в нагрузку. То есть мы получили ФВЧ. Зачем нам было добавлять еще одну индуктивность? Рассмотрим обратную ситуацию. Поменяем компоненты местами.
Теперь сигналы с частотой от нуля Герц до f2 свободно проходят через первый узел к индуктивности L1, при достижении этой частоты конденсатор С1 изменяет свое сопротивление так, что оно становится меньше, чем у индуктивности, то есть становится «закороткой». Затем сигнал с оставшимися частотными составляющими проходит через индуктивность к узлу, в котором соединены нагрузка и конденсатор С2. Номинал конденсатора выбирается таким образом, чтобы «погасить» частоты ниже f1. Готово, мы получили еще один фильтр нижних частот. Зачем гасить частоту f2 конденсатором С1, если её успешно погасит конденсатор С2? Всё очень просто: если настроить эти конденсаторы на одну и ту же частоту, то есть f1=f2, то мы получим более крутую «ступеньку» АЧХ. С этим разобрались. Идем дальше. Давайте теперь добавим к Г-фильтру таким образом, чтобы фильтр выглядел, как буква «Т». Подобные фильтры называются Т-фильтрами.
На этом предлагаю закончить данную статью. Сегодня мы с Вами разобрались что такое фильтры электрических сигналов, для чего они нужны и какие основные типы фильтров существуют. Я постарался объяснить всё «на пальцах», надеюсь было понятно и интересно. Если эта статья Вам помогла, поделитесь ею с друзьями, может и им она будет полезна. Спасибо что читаете! Удачи!
