Для школьников.
Прочтите сначала предыдущую статью.
Для наглядности применим рисунки, поясняющие возникновение механических волн.
Рисунок а) относится к продольной волне, когда смещение частиц среды происходит вдоль линии распространения волны (например, распространение звука в воздухе).
Рисунок б) показывает, что в поперечной волне частицы среды колеблются в направлении перпендикулярном направлению распространения волн (поперёк).
Поперечную волну можно получить в подвешенном за один конец шнуре.
Если нижний конец шнура быстро отвести в сторону и вернуть обратно, то по шнуру вверх "побежит" изгиб (рис а), который дойдя до точки подвеса отразится и вернётся вниз (рис. б).
Если нижний конец шнура заставить совершать гармонические колебания, то в шнуре возникнет поперечная синусоидальная волна (рис.в).
Следующий рисунок поясняет процесс передачи колебаний от точки к точке шнура. Мысленно длину шнура делим на участки - кружки (точки). Весь шнур представляем как совокупность точек (кружков).
В начальный момент времени шнур висит спокойно - все точки находятся в состоянии равновесия.
Заставляя точку 1 совершать колебания, заставляем колебаться и соседние точки шнура, но их колебания отстают по фазе от колебаний точки 1. Чем дальше расположена точка шнура от точки 1, тем больше это отставание.
Согласно рисунку, колебание точки 13 совпадает по фазе с колебаниями точки 1 (или отстаёт от колебаний точки 1 на 2"пи" радиан).
(Расстояние между точками - частицами среды, колеблющимися с разностью фаз 2"пи" радиан называется длиной волны, а время, соответствующее распространению колебаний на расстояние, равное длине волны, называется периодом Т. Отметим, что период и частота колебаний частиц среды совпадают с периодом и частотой волны).
Согласно рисунку, колебания точки 7 (в момент времени Т/2) отстают по фазе от колебаний точки 1 на "пи" радиан, то есть точки 1 и 7 колеблются в противофазе.
(На рисунке волна, по которой располагаются точки - кружки перемещается вправо, а в шнуре перемещается вверх, т. е. последний рисунок повёрнут на 90 градусов).
Таким образом, каждая точка шнура совершает такие же колебания, как и точка 1, только эти колебания запаздывают (отстают по фазе).
Разделив длину волны на период, получим скорость распространения волны по шнуру.
По какой причине происходит запаздывание передачи колебаний от точки 1 к точке 2, от точки 2 к точке 3 и т. д.?
Причина заключается в том, что материал шнура обладает упругостью и массой. Когда смещаем точку 1 шнура в сторону, вызываем появление сил упругости в этом месте, которые действуют на точку 2 шнура и т. д. Участки шнура, обозначенные в виде кружков, обладают массой, то есть имеют инерцию и не могут набрать скорость мгновенно.
Скорость распространения упругой волны в шнуре тем больше, чем больше его упругость и меньше плотность.
Поперечные волны возникают только в твёрдых телах, когда возможен сдвиг участков (слоёв) относительно друг друга.
В твёрдых телах возможно возникновение и продольных волн, которые связаны с изменением объёма твёрдого тела при деформации.
В жидкостях и газах смежные слои скользят друг по другу, поэтому в них не могут возникнуть поперечные волны. В них могут возникнуть только продольные волны.
На следующем рисунке показан механизм возникновения продольной волны в столбе воздуха, заключенного в трубе, вдоль которой может двигаться поршень.
Если поршень заставить совершать гармонические колебания, то частицы воздуха будут колебаться в том же направлении, что и поршень, то есть вдоль направления распространения волны. Поэтому волны и называются продольными.
Рисунок поясняет процесс появления продольной волны. Здесь частицы среды (пронумерованные кружки) колеблются около своих положений равновесия вдоль направления волны. В результате этих продольных колебаний, запаздывающих от кружка к кружку, возникает бегущая вправо волна.
Продольные волны - это волны, в которых деформация слоёв среды состоит из чередования их уплотнения и разрежения.
Какой бы не была волна (поперечной, продольной или волна на поверхности воды, которая является поперечно-продольной) на рисунке она изображается в виде синусоиды.
В предыдущей статье (занятие 75) получено уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси х и представляющей собой зависимость смещения S колеблющейся точки среды, как функцию координаты х и времени:
Но используя соотношения
уравнения плоской волны можно записать в разных видах в зависимости от условия задачи:
Приведём примеры решения задач.
Длина волны равна отношению скорости волны (скорости распространения фазы, её ещё называют фазовой скоростью) к частоте волны или к частоте колебания точек волны, что одно и то же.
Задача.
Волна распространяется вдоль натяжения шнура со скоростью 1,8 м/с при частоте, равной 3 Гц. Чему равна разность фаз колебаний двух точек волны, отстоящих друг от друга на расстоянии 0,2 м?
Обозначим расстояние между рассматриваемыми точками волны через l.
Формулу для нахождения разности фаз колебаний двух точек волны можно получить, составив такую пропорцию:
Разность фаз колебаний двух точек шнура, отстоящих друг от друга на расстоянии длины волны, равна 2"пи" радиан,
тогда разность фаз колебаний двух точек шнура, отстоящих друг от друга на расстоянии l, равна
Учитывая, что длина волны равна скорости распространения волны, умноженной на период (или делённой на частоту), а также заменяя расстояние между точками разностью их координат, получим:
Получили ответ (в ответе разность фаз надо записывать в долях "пи").
Итак, нами рассмотрен механизм возникновения поперечных и продольных механических волн в упругой среде. Получено уравнение плоской волны, позволяющее находить характеристики волны.
Обратим внимание на то, что механические волны переносят энергию, но не переносят вещество.
Это можно, например, видеть, наблюдая за щепкой, находящейся на поверхности воды. При наличии волн щепка то поднимается, то опускается, но не двигается в направлении волны.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Спасибо.
Предыдущая запись: Занятие 75. Механические волны. Виды волн. Уравнение плоской волны. Энергия механических волн.
Следующая запись:Сферические и плоские волны. Поглощение энергии волны. Отражение волн. Дифракция.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .
