Данную статью стоит рассматривать как некое продолжение статьи о лампах накаливания написанное по мотивам дискуссий в комментариях. Речь пойдет об ограничении тока через лампу в момент включения, что позволяет увеличить срок ее службы. Но рассматривать мы будем только, и исключительно, техническую часть вопроса.
Причем коснемся не только ламп накаливания, которые сегодня активно вытесняются светодиодными. Ограничение пускового тока это большая отдельная тема, которая касается и блоков питания, сегодня большей частью импульсных, и электродвигателей, и мощных трансформаторов, и многого другого. Но нас будут интересовать все таки ламы, не только накаливания. Но и не все типы ламп, газоразрядные лампы мы рассматривать сегодня не будем точно.
Итак, статья, комментарии к которой и привели к появления сегодняшней статьи
Да, я знаю, что в статье не сказано ничего нового и никому неизвестного. Да, я знаю, что сегодня лампы накаливания уже не столь актуальны. Да, я знаю, что "все то никому не интересно".
Но ведь и вас никто читать не заставляет. Интересно? Читайте. Не интересно? Всегда можете найти другие статьи и каналы, которые будут вам интересны :)
Почему же они перегорают?
Начать нужно именно с этого вопроса. При этом я не буду повторять написанное в статье о лампах накаливания. Давайте вспомним наиболее важные моменты.
Во первых, в лампе накаливания видимый свет излучает нагретая до высоких температур нить накала. Точно так же излучает видимый свет нагретое в кузнечном горне железо. И протекающий через лампу электрический ток всего лишь нагревает нить накала. Более правильно говорить не о нити накала, а о теле накала (ТН), но в статье будет использоваться более привычный многим термин "нить".
Во вторых, температура нити накала действительно очень высока. Это необходимо для того, что бы излучаемый лампой свет был более белым. В статье о лампах говорилось о цветовой температуре. И говорилось, что температура нити накала в лампе порядка 2000-3000 градусов.
Что бы нить накала могла работать при такой высокой температуре, она должна быть выполнена из тугоплавкого материала. На эту роль отлично подошел вольфрам, температура плавления которого 3422 градуса. Нити накала изготавливают из сплавов на основе вольфрама.
Однако, высокая температура нити накала, хоть и ниже температуры плавления, приводит к ее постепенному разрушению, так как материал нити испаряется. Да, испаряется минуя жидкую фазу. Точно так же, как испаряется лед минуя фазу жидкой воды.
В результате, мы получаем примерно вот такое
Испарение с поверхности нити накала идет неравномерно. В результате, толщина отдельных участков оказывается различной. И это приводит к двум основным последствиям.
Во первых, электрическое сопротивление различных участков нити становится разным. Более тонкие участки имеют более высокое сопротивление, а более толстые меньшее.
Во вторых, механическая прочность более тонких участков оказывается меньшей. И механическое разрушение изношенной нити накала происходит гораздо легче, чем новой. Многие наверняка то замечали. Если встряхнуть новую лампу, ничего страшного не произойдет. А если долго проработавшую, то нить легко может порваться. Причем у выключенной лампы.
Но нам более интересно изменение сопротивления участков нити. Возрастание сопротивления наиболее изношенных (тонких) участков нити приводит тому, что на них выделяется больше тепла, чем на менее изношенных. В полном соответствии с формулой
А значит, эти участки будут работать при более высокой температуре. Что только увеличит испарение материала нити и ускорит износ этих участков. Это пример положительной обратной связи.
Рано или поздно, температура этих изношенных участков может достигнуть температуры плавления материала нити. И лампа перегорит. Но расплавление материала нити не единственная причина выхода ламп из строя
Нить накала в лампе не закреплена жестко. Она держится на двух токоподводах и дополнительно поддерживается двумя держателями. Если говорить об иллюстрации. Конструкция ламп может различаться очень сильно.
Но неизменным остается то, что нить накала не закрепляется жестко. Она должна сохранять подвижность, так как изменение температуры влияет на ее геометрические размеры. Через коэффициенты линейного и объемного расширения.
Наличие токоподводов и держателей приводит к тому, что даже новая нить накала имеет разную температуру по своей длине. На предыдущей иллюстрации условно показано распределение температуры по длине нити (новой). Самая низкая температура будет у токоподводов, самая высокая в середине свободных участков нити. Просто токоподводы являются и теплоотводами, их сопротивление мало и тепло на них не выделяется. Меньше температура и в точках установки держателей, которые тоже являются теплоотводами, но они более тонкие и их тепловое сопротивление выше.
Таким образом, на нить действуют не только тепловые нагрузки, но и механические (растягивающая, скручивающая, и т.д.). Причем распределение этих нагрузок имеет достаточно сложный характер.
Но для нас сегодня важно только то, что разрушиться может и нить не имеющая участков достигших температуры плавления. При высокой температуре материал нити становится более пластичным и естественная механическая нагрузка в нити может ее разрушить. Кроме того, резкие изменения температуры приводят и к механической усталости нити. Как в точках ее крепления (токоподводы и держатели), так и в точках максимального провисания.
Как с этим бороться?
Высокая температура нити накала является неизбежной. Поэтому с первопричиной бороться не получается. Идет борьба с последствиями.
Прежде всего, лампы накаливания стали газонаполненными. То есть, у современных ламп, за исключением индикаторных, внутри колбы не вакуум, а инертный газ. Это заметно снижает скорость испарения нити накала и позволяет ей работать при более высокой температуре.
Галогенные лампы имеют добавки галогенов (йод, бром, большей частью) в составе газового наполнения. Галогенный цикл требует более высокой температуры колбы, которые для таких ламп изготавливают из кварцевого стекла. Галогенный цикл позволяет переносить испарившиеся частицы нити накала от стекла колбы обратно на нить накала.
Однако, на каждом участке нити при этом идет два процесса. Первый, испарение нити, которое тем выше, чем выше ее температура. Второй, осаждение материала нити при разложении галогенидов.
Температура изношенны участков нити более высокая, поэтому процесс испарения оказывается преобладающим над осаждением. И общий процесс в галогенной лампе все равно можно свести к переносу материала нити с более горячих участков на более холодные. То есть, галогенный цикл несколько замедляет износ нити, но не предотвращает его.
Точно так же, нельзя полностью убрать механические нагрузки в нити накала. Их можно уменьшить изменением конструкции подвеса нити. Это позволяет снизить и механическую усталость нити при тепловых циклах включения/выключения.
Другими словами, лампа накаливания по самой своей сути не может являться вечной. И известная "вечная лампочка",
которая висит в пожарной части Ливермора и горит с 1901 года не выключаясь, не является опровержением этого печально факта. Мощность лампы мала, всего 4 Вт а температура нити очень низкая. Лампочка фактически не светит, а тлеет. Причем именно без включения/выключения, в стационарных условиях. Коллеги этой лампочки, которым не столь повезло, давно погребены под многометровым слоем на свалках.
Но означает ли это, что мы не можем попытаться продлить короткую, но яркую, жизнь ламп накаливания? Безусловно, можем.
Как они перегорают?
Мы уже разобрались, почему перегорают лампы накаливания. И поняли, что принципиально изменить ничего нельзя. И жизненный опыт большинства читателей подсказывает, что лампы накаливания чаще всего перегорают при включении.
В статье
было наглядно показано, что причиной такого поведения является большая разница между сопротивлением холодной и горячей нити накала. Это и приводит к тому, что при включении лампы, когда ее нить холодная, ток через лампу примерно в 10 раз превышает рабочий ток лампы, когда нить прогрета до рабочей температуры.
Вот этот пусковой ток, пусть он и относительно кратковременно протекает через нить накала, и разрушает ее. Выделение тепла на наиболее изношенных участках оказывается настолько большим, что нить плавится. Дело довершают механические нагрузки.
Но ведь лампа не каждый раз перегорает при включении. Да и в статье о лампах в примерах использован постоянный ток. В в быту большая часть еще уцелевших ламп накаливания работает на переменном токе. Поэтому нам нужно рассмотреть, что же происходит при включении лампы в цепь переменного тока
Безусловно, на этой иллюстрации все показано условно, лишь общий характер процесса. Верхний график это напряжение питающее лампу, синусоида. Синий график соответствует включению лампы в момент перехода питающего напряжения через ноль. Красный график соответствует включению лампы в момент максимального амплитудного значения питающего напряжения. Тепловая инерция нити в обоих случаях принята малой (это важно).
При включении лампы в момент перехода напряжения через ноль позволяет нити немного нагреться вместе с нарастанием питающего напряжения. Поэтому такого большого выброса тока не будет, но ток сразу после включения все равно будет больше рабочего. Много зависит от тепловой инерции нити. Чем она выше, тем дольше ток через лампу будет превышать рабочий. Это характерно для мощных ламп. Если рассмотреть чуть большее время, а не один период, то картина тока будет примерно такая
А вот если включение произошло на максимуме напряжения, то картина тока будет заметно хуже
И можно было бы сказать, что для переменного напряжения графики отличаются от таковых в предыдущей статье только "модуляцией" частотой сети. Но мы не будем так говорить. И скоро будет понятно, почему.
Теперь понятно, ограничение пускового тока действительно поможет продлить жизнь лампы, так как вероятность ее выхода из строя в момент включения снижается.
Но как можно ограничить пусковой ток? Есть несколько основных способов:
- Предварительный прогрев нити накала небольшим током. Это позволит значительно повысить начальное сопротивление нити, что и приведет к уменьшению пускового тока. На практике такой способ применяют (применяли), например, в театральных прожекторах. Такие прожекторы часто включают/выключают во время спектакля. Но то, что подходит для театрального прожектора плохо подходит для используемых в быту ламп. Слабое, на грани различимости, свечение нити проблемой не является. Но при этом и "выключенная" лампа на деле оказывается включенной. И зря расходует энергию.
- Предварительный прогрев нити в момент включения. Вариация предыдущего способа. Нить при включении лампы сначала прогревается небольшим током. И только после прогрева на нее подается полное напряжение питания. Как именно производится предварительный прогрев, для нас не важно. Это может быть действительно небольшой ток ограниченный, например, резистором. Или короткие импульсы тока, которые формирует ШИМ контроллер. Этот способ действительно популярен и хорошо работает. Но время включения лампы увеличивается. И схема включения значительно сложнее.
- Плавное увеличение питающего напряжения ШИМ контроллером или аналоговым регулирующим элементом. По сути, это предыдущий вариант, но регулирование (прогрев) осуществляется не ступенчато, а плавно.
ШИМ и аналоговое регулирование мы сегодня не будем рассматривать. Как и первый способ, когда нить постоянно держится в подогретом состоянии. Сосредоточимся на втором способе.
Простейший вариант - дополнительный резистор
Действительно, простейший вариант. Последовательно с лампой включается постоянный резистор небольшого сопротивления. И это все. Проще уже некуда.
Какое сопротивление должен иметь включаемый последовательно с лампой для ограничения тока резистор? Давайте учтем, что нет необходимости полностью ликвидировать бросок пускового тока. Нам нужно только его ограничить в разумных пределах. Например, пусть он будет не в 10 раз больше рабочего, а в три раза. Для начала. Для определенности возьмем абстрактную среднестатистическую лампу 220 В 100 Вт.
Сопротивление нити накала такой лампы в рабочем состоянии порядка 490 Ом. Соответственно, в холодном состоянии нить будет иметь сопротивление примерно 49-55 Ом. Для простоты примем, что сопротивление в холодном состоянии 50 Ом, в горячем 500. Соответственно, ток в рабочем состоянии 0.5 А.
Но это ведь действующее значение силы тока. Поэтому предположение, что пусковой ток будет равен 5 А неверное. Напомню, мы сегодня говорим о работе лампы на переменном токе. Амплитудное значение напряжения будет равно примерно 300 В, что даст пусковой ток 6 А, в пике, в момент включения при максимальном значении мгновенного напряжения.
Вот от этого и будем отталкиваться.Что бы снизить максимальное пиковое значение силы тока в три раза нам потребуется сопротивление лампа+резистор 150 Ом, а резистор нужен сопротивлением 100 Ом. Не так и мало.
Теперь у нас максимальный ток через лампу в момент включения не превысит 2 А, как и планировалось. Но что будет с резистором и лампой в дальнейшем? Мы знаем, что рабочий ток 0.5 А. При таком токе на резисторе будет падать 50 В! Это слишком много. И рассеиваться на нем во время работы лампы будет 25 Вт.
На самом деле, с таким резистором ток через лампу не достигнет 0.5 А, так как нить просто не сможет разогреться до рабочей температуры. Яркость лампы заметно снизится, что нас совершенно не устраивает. В чем же дело? В чем наша ошибка?
Просто мы зашли не с той стороны. Максимальное сопротивление дополнительного резистора нужно выбирать исходя из малого падения напряжения на нем при штатной работе лампы. Предположим, что потери напряжения не должны превышать 20 В. Это дает нам максимальное сопротивление резистора для лампы 100 Вт равным 40 Ом.
Однако, при этом на резисторе будет рассеиваться 10 Вт при включенной лампе. Так что резистор должен быть довольно мощным. И все равно будет греться. А что с пусковым током? Теперь общее сопротивление резистор+лампа в холодном состоянии равно 90 Ом, значит в худшем случае пусковой ток может достигать 3.3 А. Это снижение менее, чем в два раза от максимального тока без дополнительного резистора.
Мы можем уменьшить сопротивление дополнительного резистора. Это уменьшит рассеиваемую бесполезно на нем мощность. Но одновременно возрастет и пусковой ток. Разумный предел рассеиваемой резистором мощности (в бытовом применении) примерно 5 Вт. Это дает ограничение для 100 Вт лампы 20 Ом. При том пусковой ток возрастет до 4.3 А в худшем случае.
Работает ли этот простейший метод? Да, работает. Даже незначительное снижение пускового тока, чуть менее, чем на треть, в данном случае, увеличивает срок службы лампы накаливания. Но в целом, этот метод крайне неэффективен!
Усовершенствованный метод, резистор плюс реле
Мы можем решить проблему рассеиваемой дополнительным резистором мощности и излишним падением на нем напряжения усложнив схему и добавив в нее реле, которое будет своими контактами просто замыкать резистор после прогрева лампы.
Схема управления реле нас сейчас не интересует. Это может быть даже простая RC цепь с конденсатором достаточной емкости, что и обеспечит задержку срабатывания реле. В момент включения ток протекает и через лампу, и через ограничивающий резистор. А через некоторое время реле срабатывает и закорачивает резистор. И такие реле ограничения пусковых токов действительно выпускаются
Теперь мы можем выбирать сопротивление дополнительного резистора исходя только из ограничения пускового тока. В рабочем состоянии резистор не будет влиять на работу лампы.
Но этот вариант и сложнее, и дороже. И места занимает значительно больше. И применять его для каждой лампочки, конечно, не стоит.
Рабоче-крестьянский способ
Нет, я не пытаюсь кого-либо оскорбить! Последовательно включение двух ламп, чаще всего, разной мощности, действительно использовалось ранее в подсобных помещениях и подъездах некоторых домов. Этот способ даже проще, чем использование дополнительного резистора. Выглядело это примерно так
Только в данном случае лампы одинаковой мощности. Если использовать лампы разной мощности, то менее мощная будет гореть почти в полный накал, а более мощная гораздо слабее. Но на самом деле, это не столько способ снизить пусковой ток, сколько простое снижение подаваемого на лампу напряжения. В результате, обе лампы работают со значительным недонакалом. А вы же помните о Ливерморской лампочке?
Используем термистор
Да, об этом способе в комментариях к предыдущей статье упоминали не так редко. Правда термисторы использовать начали отнюдь не для ограничения пускового тока ламп накаливания, но и здесь они могут применяться. Для этого нужны термисторы с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления.
Термистор это резистор, сопротивление которого в значительной степени зависит от температуры. Отрицательный ТКС означает, что сопротивление резистора уменьшается с ростом температуры. Термисторы с отрицательным ТКС часто называют NTC термисторами.
Нужно учитывать, что использовать можно только термисторы специально предназначенные для ограничения пусковых токов (NTC thermistors for inrush current limiting). Так как такие термисторы используют и для измерения температуры.
Использование термистора позволяет решить сразу две проблемы. Во первых, в холодном состоянии его сопротивление выше, что позволяет ограничить пусковой ток. Во вторых, протекание тока через термистор вызывает его нагрев, что приводит к уменьшению сопротивления и снижению его влияния на рабочее состояние.
Однако, ничего не бывает бесплатным. Во первых, сопротивление даже горячего термистора конечно и заметно выше сопротивления контактов реле. Во вторых, для поддержания низкого сопротивления термистор должен быть горячим. И это уже является отдельной проблемой.
Правда для лампы накаливания это не такая большая проблема, она и сама по себе сильно нагревается. И если термистор располагается в цоколе лампы, то нагреваться он будет не только за счет протекающего через него тока, но и от самой работающей лампы. Поэтому ограничение термистором пускового тока лампы накаливания заметно отличается от ограничения пускового тока импульсного блока питания с бестрансформаторным входом. И этот момент надо учитывать.
Термистор, как и рассмотренный ранее дополнительный резистор, просто включается последовательно с лампой. И его можно разместить в цоколе лампы. Во всяком случаен, теоретически. Давайте для определенности посмотрим на термисторы B57153S выпускаемые TDK. Вот их характеристика зависимости сопротивления от температуры
Номинальное сопротивление термистора указывается для комнатной температуры (25 градусов). Так, например, термистор B57153S0330M0 имеет при комнатной температуре сопротивление 33 Ом. Максимальный установившийся ток через этот термистор не должен превышать 1.3 А, а рассеиваемая мощность не должна превышать 1.4 Вт.
Термисторы используются для ограничения пускового тока. И этот ток превышает установившийся, но кратковременно. Поэтому для термисторов нормируется еще и энергия, которую он может поглотить в момент протекания пускового тока. В большинстве случаев, эта энергия указывается как емкость тестового конденсатора, который заряжают, а потом разряжают на термистор.
Для выбранной нами серии термисторов процесс при разряде тестового конденсатора должен быть примерно таким
Обратите внимание на длительность переходного процесса. Она довольно мала. Для нашего термистора максимальная емкость тестового конденсатора всего 100 мкф для переменного напряжения 220 В. И 400 мкФ для переменного напряжения 110 В.
Фактически, тестовое включение, для которого и нормируются параметры поглощаемой энергии, соответствует зарядке разряженного конденсатора подключенного через выпрямитель к источнику переменного напряжения в момент максимума. И переменные напряжения 220 В и 110 В выбраны просто как стандартные для Европы и США.
У нас же длительность переходного процесса будет определяться тепловой инерцией нити накала. И это более длительный процесс. В предыдущей статье мы видели, что ток в цепи устанавливается примерно за 30-40 мс, для использованных там лампочек. И на постоянном токе.
Поэтому максимальное значение емкости тестового конденсатора нам нужно только с одной целью, что бы рассчитать максимальную энергию поглощаемого импульса тока. Через емкость конденсатора и его начальное напряжение.
Для NTC термистора имеет значение протекающий в установившемся состоянии ток. Дело в том, что именно этот тока поддерживает термистор в горячем состоянии, что необходимо для обеспечения его низкого сопротивления. Если взять слишком мощный термистор, то он окажется "недогруженным" и снижения сопротивления или не будет вообще, или оно будет недостаточным.
Вот пример зависимости сопротивления термисторов от протекающего установившегося тока
Для нашего B57153S0330M0 и 100 Вт лампы накаливания сопротивление термистора будет примерно 3 Ома, что можно найти по этому графику. А из графика температура/сопротивление можно определить, что его температура при этом будет примерно 115 градусов. Это при его размещении вне лампы, когда он будет нагреваться только протекающим током.
Таким образом, при использовании NTC термистора для ограничения тока лампы накаливания нам нужно обеспечить следующие условия:
- Ток лампы в рабочем состоянии должен быть меньше максимально допустимого установившегося тока через термистор. Это очевидное требование, иначе термистор выйдет из строя.
- Ток лампы в рабочем состоянии должен быть достаточен для поддержания термистора в горячем состоянии. Это тоже очевидное требование. При малом токе термистор будет иметь недостаточную температуру и его сопротивление будет слишком велико.
- Термистор должен быть способен поглотить энергию броска пускового тока. Это условие напрямую вытекает из первого. Только здесь речь идет об импульсной рассеиваемой мощности.
Первые два условия определяют границы применимости термистора по установившемуся среднему току. Нарушение первого условия ведет к перегреву термистора и выходу его из строя. Нарушение второго делает бессмысленным применение термистора, так как он по сути превращается в обычный резистор.
А вот третье условие уже заметно сложнее. Рассеиваемая термистором за время переходного процесса энергия зависит от тепловой инерции нити накала лампы. И рассчитать эту энергию не так просто. Но можно измерить параметры лампы и аппроксимировав кривую спадания тока прямой рассчитать энергию, предусмотрев некоторый запас. Точный расчет здесь не нужен.
Если рассчитанная энергия превышает допустимую для термистора, придется включать несколько термисторов последовательно. Тоже самое придется сделать если требуемое сопротивление слишком велико и не может быть обеспечено одним термистором. Параллельно термисторы включать нельзя.
Давайте вернемся к нашему первоначальному желанию снизить пусковой ток лампы три раза, до 2 А. Нам для этого требовался резистор сопротивлением 100 Ом. Для получения такого сопротивления нам достаточно 3 термисторов B57153S0330M0 (33 Ом) или 5 термисторов B57153S0200M0 (20 Ом). Какой вариант выбрать?
Если честно, мне лень считать энергию для абстрактной лампы. Можно примерно прикинуть. На мой взгляд, для большей надежности предпочтительнее 5 термисторов по 20 Ом. Для ламп с малой тепловой инерцией будет подходящим и вариант из 3 термисторов по 33 Ом.
Мы уже знаем, что для термисторов B57153S0330M0 при токе 0.5 А остаточное сопротивление будет 3 Ом и температура будет 115 градусов. Это дает общее остаточное сопротивление 9 Ом. То есть, падение напряжения в рабочем режиме на термисторах (суммарное) будет всего 4.5 В. Очень хороший результат.
Для термисторов B57153S0200M0 остаточное сопротивление 2.5 Ом, температура порядка 110 градусов. Падение напряжения в рабочем режиме на термисторах составит 6.3 В. Тоже неплохо.
При этом нужно учитывать, что чем выше сопротивление дополнительного резистора (термисторов) в холодном состоянии, тем больше времени будет протекать переходный процесс. Если термисторы будут располагаться в цоколе лампы и нагреваться не только от протекающего тока, то можно выбрать термисторы большей мощности. Их потребуется меньше. Но нужно будет учитывать, что максимально допустимая рассеиваемая термистором мощность зависит от температуры окружающей среды.
Нельзя не сказать и об одном важном недостатке использования термисторов. Их тепловая инерция довольно велика. Другими словами, они медленно остывают. Особенно это будет заметно при их размещении в цоколе лампы.
И если мы выключим лампу и включим ее снова через несколько секунд или даже десятков секунд, сопротивление термистора будет гораздо ниже, чем при первоначальном включении. А значит и амплитуда пускового тока будет значительно превышать расчетную. Причем неважно, по какой причине лампы была выключена и снова включена. В такой ситуации термистор не поможет
Неудачный, но популярный ранее способ
Даже не неудачный, а некорректный. Речь идет о включении лампы через диод. И начать здесь нужно с того, что диод не способен защитить от пускового тока. В принципе не в состоянии. Если лампа включена на максимуме питающего напряжения, причем в такой полярности, что диод открыт, амплитуда пускового тока будет максимальной, как и без диода.
Почему же метод был популярен, причем его и сегодня частенько вспоминают? Во первых, диод пропускает в лампу только один полупериод питающего напряжения. То есть, действующее значение напряжения на лампе оказывается значительно ниже и она работает с недонакалом. Температура нити будет существенно ниже. А дальше просто нужно вспомнить Ливерморскую лампочку.
Во вторых, диод закрыт в течении половины периода. А это означает, что если лампу включить во время полупериода, когда диод окажется закрыт, ситуация будет эквивалентна включению лампы в момент перехода напряжения через ноль (в начале следующего полупериода). То есть, вероятность появления максимальной амплитуды пускового тока снижается.
Вот эти два фактора и даю некоторое увеличение срока службы лампы. Но тут вступает в игру тепловая инерция нити накала. Если она мала, то значительно возрастают пульсации светового потока лампы. Кроме неприятности для глаз такие пульсации температуры нити (а пульсации яркости это именно пульсации температуры) могут увеличить механические нагрузки на нить и ускорить ее усталость.
Заключение
Не смотря на то, что статья о лампах накаливания была больше посвящена физике, в комментариях порой разгорались нешуточные страсти. И вопрос долговечности ламп тоже затрагивался не раз. Поэтому и решил написать на эту тему отдельную статью.
И вопросы ограничения пускового тока в данной статье рассматриваются только в части применения для ламп накаливания. Причем обзорно, а не в деталях и с расчетными формулами.
Ну а насколько все это интересно и полезно именно для вас... Решать только вам. Как всегда, конкретные аргументированные дискуссии только поддерживаются.
