Напоминаю, что почти весь материал публикации малоизвестен: этого нет в литературе и интернете, равно как нет подробной и теоретически обоснованной информации, что выклываю в этом посту.

ОГРАНИЧЕНИЕ ПУСКОВОГО ТОКА ЛАМП НАКАЛИВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ РЕЗИСТОРА. ОПТИМАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОГРАНИЧИТЕЛЬНОГО РЕЗИСТОРА.

Как известно, сопротивление ламп накаливания в нерабочем, «холодном» состоянии в 12...16 раз меньше их сопротивления рабочего, «горячего» или номинального. Т.е. в зависимости от типа лампы сопротивление её нити накала при комнатной температуре Rel.o составляет всего 6,3...8,3% от номинального Rel.ном.

По закону Ома ток обратно пропорционален сопротивлению и в моменты подачи напряжения происходят броски тока и мощности через лампу во столько же раз превышающие норму. А на синусоидальном переменном напряжении они дополнительно увеличиваются ещё в 1,41 раза против значений на постоянном, т.е. превышают норму уже до 17...23 раз!!! Нить накала прогревается током примерно 0,3...1 с: за это время её сопротивление увеличивается, а начальные ток и мощность уменьшаются до рабочих значений, однако эти броски при каждом включении нить разрушают и сокращают срок службы ламп.

Именно поэтому лампы накаливания выходят из строя как правило при включении, т.к. просто не выдерживают перегрузки в этот момент.

Для уменьшения пускового тока и продления срока службы ламп разработано немало электронных схем, сложностью и стоимостью во много раз превышающих сложность и стоимость самих ламп. Между тем, существует простой, надёжный, недорогой и эффективный способ: на эти 0,3...1 с последовательно с лампочкой включается резистор для её прогрева, и только потом подаётся полное напряжение. В результате такого «ступенчатого» подключения броски тока и мощности резко снижаются.

Идея не нова: я уже не раз встречал схемы таких устройств в многочисленных публикациях (см. Рис.1 к посту). Однако в различных источниках совершенно противоречивые данные о необходимом сопротивлении этого резистора: оно колеблется аж от «холодного» до «горячего» сопротивления лампы!!! Разница немалая - до 12...16 раз!!!

Примеры:

1) Мой коллега, электронщик Константин Бочаров присылает мне в комментарии схему на основе реле переменного тока, где он использует резистор как раз «холодного» сопротивления лампы (как сказано выше это 6,3...8,3% от Rel.ном):

https://vk.cc/9imwyn

2) И, оказывается, это предыдущее схемное решение ЗАЩИЩЕНО ПАТЕНТОМ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ РФ 2156044 ОТ 04.06.1998г, но уже с резистором в 3,7 «холодных» сопротивления лампы (это 23,3...30,7% от Rel.ном) и формулой для его расчёта.

*От себя хочу заметить, что все рассуждения и расчёты патента основаны на тепловой инерционности лампы и с точки зрения максимально возможного ограничения её пускового тока одним резистором - СОВЕРШЕННО НЕВЕРНЫЕ!!!

http://www.freepatent.ru/patents/2156044

3) А по этой ссылке, в предпоследней схеме рекомендуется резистор сопротивлением в 6...8 «холодных» (это 37,8...66,4% от Rel.ном). При чём, в таблице для лампы 40 Вт он равен её номинальному, «горячему» сопротивлению, т.е. 100% Rel.ном!!!

http://www.texnic.ru/konstr/elektrika/005/el005a.html

4) В статье «Как продлить «жизнь» лампы накаливания» (ж. «Радио» N4 1988г стр. 38, 39) говорится, что на основе измерений был сделан вывод, что сопротивление этого резистора должно составлять 70% номинального лампы (или 8,4...11,2 «холодных»).

5) А вот здесь рекомендуется резистор в 10...11 «холодных» (это 63...91,3% от Rel.ном):

http://www.78294.ru/forum/23-207-1

Так каково же должно быть сопротивление защитного резистора в таких схемах?

Далее моя методика определения его оптимального номинала. Она подходит для всех схем с вышеописанным принципом работы. Методика основана на ВАХ лампы и её электрических формулах, поэтому по ней легко узнать сопротивление этого резистора ТЕОРЕТИЧЕСКИ, не применяя никаких измерений.

А идея сделать этот расчёт появляется у меня во время обсуждения статьи С.А.Матросова, о чем пишу там в комментариях:

https://samelectric.ru/lamp-osveshhenie/belye-pyatna-lampy-nakalivaniya.html

Итак,

ПРИМЕР 8.

Для уменьшения пускового тока лампы накаливания используется резистор и схема на Рис.2.

В момент замыкания контактов выключателя SA1 напряжение подаётся на лампу EL через последовательный резистор Rогр, ограничивающий её начальный ток. Спустя время 0,3...1 с, достаточное для прогрева нити накала, реле времени KT1 своими контактами KT1.1 замыкает его накоротко и на лампу подаётся полное напряжение Uel.ном.

Требуется определить оптимальное сопротивление Rогр для максимального снижения пускового тока.

Для упрощения всех расчётов принимаем сетевое напряжение равным номинальному лампы:

Uсеть = Uel.ном

Теперь проанализируем работу схемы. В ней через лампу будут ДВА пусковых тока, представим их как функции от Rогр:

Первый, когда напряжение Uel.ном подаётся через Rогр на «холодную» лампу. Его значение определяем по закону Ома как отношение Uel.ном к сумме сопротивлений Rогр и «холодного» сопротивления лампы Rel.o:

I₁max = f₁(Rогр) = Uel.ном/(Rогр+Rel.o)

Второй, когда Rогр замыкается накоротко и на лампу подаётся полное напряжение Uel.ном. Его значение определяем опять же по закону Ома как отношение Uel.ном к сопротивлению уже прогретой лампы Rel:

I₂max = Uel.ном/Rel = Uel.ном/(√Uel/k)

Зависимость напряжения на лампе Uel от величины сопротивления резистора R мы уже знаем из ПРИМЕРА 3: https://vk.cc/9imwyn

Uel = 0,25·[√((kR)²+4·Uсеть)-kR]²

, откуда:

√Uel = 0,5·[√((kR)²+4·Uсеть)-kR]

Учитывая, что R = Rогр и Uсеть = Uel.ном подставляем правую часть этого равенства вместо √Uel и получаем второй пусковой ток лампы в схеме:

I₂max = f₂(Rогр) = Uel.ном/(√Uel/k) = Uel.ном/{0,5·[√((kRогр)²+4·Uel.ном)-kRогр]/k} = 2·Uel.ном/[√(R²огр+4·Uel.ном/k²)-Rогр] = 2·Uel.ном/[√(R²огр+4·R²el.ном)-Rогр]

А чтобы «отвязать» эти равенства от конкретного экземпляра лампы и получить формулы универсальные для всех ламп, выразим броски тока I₁max и I₂max, а также переменную Rогр в них, в относительных номинальных единицах. Для этого разделим равенства на номинальный ток лампы Iel.ном.

В электротехнике относительные единицы обозначают символом «*» в нижнем регистре, поэтому

Первый относительный бросок тока:

I₁max* = f₁(Rогр*) = I₁max/Iel.ном = [Uel.ном/(Rогр+Rel.o)]/Iel.ном = Rel.ном/(Rогр+Rel.o) = 1/[(Rогр+Rel.o)/Rel.ном] = 1/(Rогр/Rel.ном+Rel.o/Rel.ном) = 1/(Rогр*+Rel.o*)

Второй:

I₂max* = f₂(Rогр*) = I₂max/Iel.ном = {2·Uel.ном/[√(R²огр+4·R²el.ном)-Rогр]}/Iel.ном = 2·Rel.ном/[√(R²огр+4·R²el.ном)-Rогр] = 2/{[√(R²огр+4·R²el.ном)-Rогр]/Rel.ном} = 2/[√(R²огр*+4)-Rогр*]

И окончательный вид первого и второго бросков тока лампы в относительных номинальных единицах:

I₁max* = f₁(Rогр*) = 1/(Rогр*+Rel.o*)

I₂max* = f₂(Rогр*) = 2/[√(R²огр*+4)-Rогр*]

На Рис.2 к посту показан нормальный, математический вид этих формул и их наглядные графики: первый бросок через «холодную» нить лампы обозначен синим цветом, а второй, через прогретую - красным.

Теперь для сравнения посчитаем I₁max*, I₂max* и наибольшую эффективность ограничения тока для двух вышеупомянутых крайних вариантов сопротивления Rогр. Все вычисления будем проводить для среднего значения Rel.o, равного 1/14 от Rel.ном.

Вариант 1: Rогр = Rel.o (Rогр* = Rel.o* = 1/14) т.е. сопротивление Rогр равно "холодному" сопротивлению лампы (вариант К.Бочарова):

I₁max*= 1/(Rогр*+Rel.o*) = 1/(1/14 + 1/14) = 7

I₂max* = 2/[√(R²огр*+4)-Rогр*] = 2/[√((1/14)²+4)-1/14] = 1,036

Как видим, первый бросок тока уменьшился и стал превышать номинал в 7 раз, а второй всего лишь в 1,036 раза. Без ограничительного резистора ток превышает номинал в 14 раз, т.е. эффективность ограничения равна 14/7 или 2 раза.

Вариант 2: Rогр = Rel.ном (Rогр* = 1), т.е. сопротивление Rогр равно номинальному, «горячему» сопротивлению лампы:

I₁max* = 1/(Rогр*+Rel.o*) = 1/(1+1/14) = 0,933

I₂max* = 2/[√(R²огр*+4)-Rогр*] = 2/[√(1²+4)-1] = 1,618

В этом случае первого броска уже нет, ибо ток меньше номинального в 0,933 раз. Однако есть бросок второй и он превышает номинал в 1,618 раза. Ну что ж, эффективность ограничения уже лучше: 14/1,618 = 8,652. Однако пробуем рассуждать дальше...

Если посмотреть на графики бросков Рис.2, то легко видеть, что сопротивление Rогр* следует выбирать больше «холодного», но меньше номинального сопротивления лампы, т.е. внутри промежутка 1/14...1, иначе один из бросков всегда увеличивается и общая эффективность ограничения тока снижается. Также совершенно ясно, что убывающий график первого броска и возрастающий второго на этом промежутке пересекаются, т.е. имеют общую точку.

Эта точка и есть оптимальное значение сопротивления Rогр*, при котором будет максимальное ограничение обоих бросков с одним резистором.

Чтобы численно узнать это значение, приравняем первый бросок ко второму:

I₁max* = I₂max*

1/(Rогр*+Rel.o*) = 2/[√(R²огр*+4)-Rогр*]

Я ввёл это равенство в графический калькулятор своего телефона и для «холодного» сопротивления лампы Rel.o* = 1/14 получил решение показанное на Рис.2 розовым цветом. Оптимальное значение Rогр* при этом равно 0,654 или 65,4% от номинального сопротивления лампы Rel.ном.

Также это равенство можно решить чисто алгебраически. После несложных преобразований получаем квадратное уравнение с переменной Rогр* и решаем его по известной нам со школьной скамьи формуле:

R²огр*+1,5·Rel.o*·Rогр*+0,5·(R²el.o*-1)=0

Откуда:

Rогр* = √((0,25·Rel.o*)²+0,5)-0,75·Rel.o*

Далее ещё более упростим это решение. Для значений Rel.o* = 1/20...1/5 оно достаточно точно аппроксимируется следущей линейной функцией:

Rогр* = -0,7389·Rel.o*+0,7065

Проверим. При Rel.o* = 1/14 = 0,0714 получаем, что:

Rогр* = 0,654

Всё верно. При этом оба броска тока одинаковы и равны 1,38·Iel.ном, наряжение на прогретой лампе 0,526·Uel.ном, а её ток и сопротивление составят 0,725 от номинала. Эффективность ограничения теперь максимальна и равна 14/1,38 = 10,2, т.е. пусковой ток стал меньше в 10,2 раза!!!

Итак, оптимальное сопротивление ограничительного резистора Rогр.опт* зависит только «холодного» сопротивления лампы Rel.o* и должно быть равно:

Rогр.опт* = √((0,25·Rel.o*)²+0,5)-0,75·Rel.o*

или

Rогр.опт* = 0,7065-0,7389·Rel.o*.

Об ошибке этих двух формул. На Рис.3 показаны реальные вольт-амперные характеристики 16 различных типов ламп. По ним была определена средняя абсолютная ошибка вычисленного Rогр.опт* (при Rel.o*=1/14) и реально необходимого. Она составляет около ±0,012, что более чем достаточно для практики (при этом максимум ошибки не превышает ±0,024). См. Рис.3.

ВАЖНЫЕ ПРИМЕЧАНИЯ:

*Измерить Rel.o обычным авометром/мультиметром невозможно, ибо он пропускает ток через нить накала и следовательно несколько нагревает её. Поэтому показания прибора всегда будут завышены, при чём, чем больше ток через нить, тем сильнее они завышены. Ошибка такого измерения может быть довольно значитительна, особенно для низковольтных микроламп. Для более точного определения Rel.o необходимо уменьшить этот ток насколько это возможно.

**Все электрические формулы статьи можно применять как к галогенным, так и радиолампам, но их ошибка, вероятнее всего, возрастет.

***Даже у одного типа ламп, одной заводской партии существует значительный разброс параметров, поэтому в целях повышения точности вычислений постоянную k (s) следует находить отдельно для каждого экземпляра лампы, подав на неё номинальное напряжение и измерив при этом ток.

****ВСЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ СТАТЬИ ПРИМЕНИМЫ В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ НАПРЯЖЕНИЙ: ОТ 10% ДО 275% НОМИНАЛЬНОГО ЛАМПЫ.

**********************************************

P.S. ВНИМАНИЕ!!! В настоящей статье, состоящей из 7-ми частей по ссылкам выше, Вашему вниманию предлагались упрощённые формулы и методы анализа электрических цепей с лампой накаливания. Автором 3-х основных электрических формул лампы накаливания и методов расчёта с постоянной "s" является С.А. Матросов. Автором всех остальных формул и методов расчёта с постоянной "k" являюсь я. При распространении этого материала в интернете или печатных изданиях убедительно прошу:

1. Без моего согласия не изменять текста статьи и моих комментариев, а также всех прилагаемых изображений. Копирование подразумевает распространение информации без изменения;

2. В конце всегда указывать моё имя со знаком защиты авторского права и прямую ссылку на пост ВКонтакте, где этот материал опубликован впервые (или ссылку на эту редактированную версию), а также ссылку на мою страницу https://vk.com/p_a_n_t_h_e_r_a ;

3. Не использовать как всю статью, так и любые её части и изображения в коммерческих целях. Коммерческое использование материалов публикации запрещается. Разрешается только бескорыстное свободное распространение в просветительских или учебных целях.

**********************************************

С уважением к каждому прочитавшему,