Сегодня обсудим замедление времени при ускорениях и при наличии гравитации. Надеюсь, многое станет понятнее.
Итак, рассмотрим космический кораблик. Космос нужен, чтобы гравитация планеты не вносила свои коррективы до поры. У кораблика есть нос и корма, и направление от кормы к носу есть направление "вперед". Есть пол и потолок, и это направление "вверх". Ну и есть ещё право-лево.
Корабликов два, из второго можно наблюдать за первым через иллюминаторы.
В кораблике установлены на полу и потолке маленькие зеркала и между ними летает фотон (или отрезок света). Кораблик покоится относительно другого и оба видят одно и то же: тик-таки этого света, стабильно попадающего то в одно зеркальце, то в другое, причем под прямым углом.
Теперь пусть на одном из корабликов включили двигатели и он стал ускоряться с постоянным ускорением. Летящий, скажем, от пола к потолку лучик в зеркало не попадет, так как оно сместится вперед. Впрочем, если зеркало велико, то луч в него попадет и отразится с успехом — но ближе к корме.
Чтобы этого избежать, зеркала снабжены механизмом, который наклоняет их вперед тем сильнее, чем больше ускорение. А ускорение может быть измерено с помощью акселерометра (грузика на пружинке) "здесь и сейчас".
Итак, зеркало "отбивает" луч не только вверх/вниз, но и вперед. При этом свет движется (с точки зрения неподвижного корабля) так, как на рисунке, и проходит большее расстояние, чем просто от пола до потолка, но с той же скоростью света с: так что фотонные часы тикают замедленно.
Пока скорость маленькая, оба кораблика согласны в своих оценках. И у ускоренного часы идут замедленно, просто потому что он ускоренный.
Конечно, можно сказать, что это ускорение повлияло на механизм часов, а на часы на другой основе не повлияло бы. Но дополнительное рассуждение покажет, что это не так. О нем чуть позже.
Если кораблик так и ускоряется себе, то его наклонные зеркала так и отбивают луч немного вперед, и для неподвижного наблюдателя луч обретает всё большую компоненту скорости вперед.
Но пусть скорость набрана и двигатели выключены. Зеркала опять стали горизонтальны, луч отбивается вверх-вниз, часы для летящего тикают как обычно. Но не для неподвижного: луч сохраняет свою горизонтальную компоненту скорости — ее никто не гасил. И он летает косо: и вверх-вниз, и вперед. Но скорость света по величине равна с, так что компонента вверх-вниз уменьшена. Летящие часы идут замедленно с точки зрения неподвижного наблюдателя. Или, если выражаться строже, часы в подвижной системе отсчета идут замедленно по сравнению с часами в неподвижной.
Вот именно поэтому свет и летит вместе с вагоном, что почему-то вызвало в комментариях под другими заметками массу недопонимания.
Теперь как доказать, что это не ускорение повлияло на данные именно часы, а любые часы замедлятся при ускорении. Ну, дело в том, что что такое исправность фотонных часов? Расстояние между зеркалами неизменно: это выполнено. Свет движется свободно и без принуждения (никакой среды, преломляющей или отражающей, нет) и выбирает быстрейший путь по принципу Ферма: это тоже не поменялось. Свет попадает в зеркало, именно туда, куда и должен. Это тоже есть. Следовательно, адаптированные к ускорению (наклоном зеркал) часы ходят правильно. Но замедленно. Можно сказать, что ускорение влияет на свет, но ведь оно так же точно "влияет" на всё, что угодно. Какие бы часы вы не сделали, то они либо неправильно ходят в ускоренной системе, либо замедляются, как и фотонные.
Теперь о принципе эквивалентности. Может равномерно ускоренный кораблик считать, что вовсе-то он не ускорен, а это гравитация такая? Может. Но только локально: если он небольшой и в течение короткого времени. Например, если расстояние между зеркалами большое, то корабль может испытать огромное ускорение, потом такое же торможение, потом разгон в обратную сторону и опять остановка. В итоге зеркало, дернувшись туда-сюда, вернется на место и отразит фотон. Никакого замедления! Но это не парадокс, так как размеры слишком большие для эквивалентности: большие не "вообще", а в длительность полета света велика по сравнению с длительностями ускорений.
А как всё вышесказанное видит пассажир ускоренного корабля? Он может объяснить отклонение отвеса гравитацией и силу тяжести тоже. Наклон зеркал нужен, потому что свет притягивается и падает, и его нужно отбивать немного вперед так же, как мы отбиваем воланчик немного вверх, когда играем в бадминтон. При этом свет летит по дуге и поэтому проходит большее расстояние, чем без ускорения-гравитации, и поэтому часы идут замедленно по сравнению с этими же часами в отсутствии ускорения-гравитации.
Еще один момент: время замедляет не только ускорение! Если вы внимательно читали заметку, то могли бы заметить: отставание часов связано с расстоянием между зеркалами, то есть некоторым пространственным масштабом. Хотя в целом это расстояние, как характеристика конкретных часов, на замедлении времени не сказывается. Подробнее и с расчетами мы это обсудим совсем скоро!