Мы с самого детства узнаем, что Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот, хотя мы ясно видим, что именно Солнце пересекает за день небо от восхода на востоке до заката на западе. Потом мы узнаем, что и Солнце вместе с семьей планет движется куда-то вокруг центра Галактики, да и Галактика куда-то там летит — в общем, покой нам только снится.
Мне много раз присылали комментарии о том, что "на самом деле" Солнце не неподвижно, а ого-го как движется и даже указывали скорость. Вот например:
Но упоминание о том, что звезда (наше Солнце) является неподвижным объектом, неверно. Солнце, вместе со своей свитой из спутников, движется в галактике Млечный путь по спирали. В направление созвездия Геркулеса, если я не ошибаюсь. Поэтому выкладки, базирующиеся на неподвижности источника гравитации, ошибочны.
И пора разобраться, и расставить точки над ё и i.
Прежде всего надо различать движение равномерно прямолинейно и движение ускоренное. В присутствии гравитации ускорения есть всегда, от них можно избавиться только локально (в небольшой коробке и недолго), притом в свободном падении. Но иногда ускорениями можно пренебречь. Например, полет Земли вокруг Солнца, конечно, криволинеен, орбита близка к окружности, однако ускорение весьма невелико. Можно оценить его: радиус около 8 световых минут, то есть 480 световых секунд; угловая скорость один оборот в год, то есть примерно 6 радиан на 30 миллионов секунд, или 1 радиан на 5 млн секунд. Что дает орбитальную скорость 16 миллионных скорости света, или 4.8 км/с и центростремительное ускорение в 2 на 10 в -11 степени световых секунд в секунду за секунду, или 6 миллиметров в секунду за секунду. Это небольшое ускорение.
Для суточного вращения Земли те же рассуждения. Если я не напутал в расчетах, то ускорение будет 30 миллиметров в секунду за секунду: тоже немного, и это ускорение входит в g и "поглощается" им.
Помимо того, что оно небольшое, Земля всё-таки именно падает свободно на Солнце, спасаясь за счет скорости в касательном направлении, и поэтому на небольших (в сравнении с годом) интервалах времени можно считать полет равномерным прямолинейным или вообще покоем. Это принцип относительности Галилея.
Обычно мы точно знаем, кто движется, а кто нет. Но это потому, что есть система отсчета, связанная с Землей, и она доступна наблюдению. Если деревья, девушки, причал и здание вокзала движутся, то, наверное, всё-таки это ты движешься "на самом деле".
Однако, во-первых, мы говорим о математической равноправности систем отсчета, а во-вторых, нетрудно придумать ситуацию, в которой дополнительной информации нет и разобраться, кто движется, а кто нет, принципиально невозможно.
В этом смысле вполне можно сказать, что Солнце движется вокруг Земли. Даже и с учетом кривизны траектории: это будет тоже окружность.
Проверим это? В удачно выбранной системе отсчета Солнца Земля летит по окружности, уравнения которой
x=cos(t), y=sin(t), z=0.
Солнце при этом имеет координаты x=y=z=0. Выберем новые координаты X,Y,Z, связанные с Землей: x=X+cos(t), y=Y+sin(t), Z=z. Теперь у Земли X=Y=Z=0, а у Солнца? У него X=-cos(t), Y=-sin(t), Z=0. Тоже окружность.
Проблема в другом: тогда весь мир вращается вокруг Земли, что странно (вспоминаем причал, девушек и деревья) и, что хуже, планеты (и звезды) движутся по странным и причудливым траекториями без всякой вменяемой причины.
Поэтому мы и говорим, что "на самом деле" Земля обращается вокруг Солнца. Хотя с формальной точки зрения можно и наоборот. Даже удобнее бывает наоборот: всё зависит от задачи. Если вам нужны звезды и планеты, то лучше в центр поместить Солнце. А если "Солнце над дубом, Луна над вязом", то не умничайте и пусть движутся Луна и Солнце.
UPD: Да, "на самом деле" всё вращается вокруг центра масс. Опять-таки, это удобная для ряда задач система, хотя работать можно в любой. Просто если в другой системе игнорировать то, что игнорировать нельзя, то может быть плохо. Но если игнорировать можно, то система барицентра отнюдь не самая удобная.
Теперь рассмотрим движение Солнечной системы по периферии Галактики. Это тоже кривой путь и имеется ускорение, но оно совсем уж мало. Не знаю, можно ли его зарегистрировать, но пренебречь им в определенных случаях точно можно. А раз так, то в задачах, в которых нас не волнуют далекие звезды, можно выбрать систему отсчета, связанную с Солнцем. И оно в этой системе неподвижно.
Летят в этой системе далекие звезды и сам центр Галактики. Ну и шут с ними. Это ни на что не влияет. Если эту скорость надо учесть, мы ее учтем, в любой системе отсчета. А иногда она ни на что не влияет, в некоторых задачах. В задаче о скорости гравитации, например, скорость начинает влиять, когда она релятивистская: значительная доля скорости света.
То есть: хорошо, Солнце мчится вокруг центра Галактики с неимоверной скоростью. Но и Земля мчится рядом с ним, и Луна, и Вся Солнечная система. На отношения Земли и Солнца это вообще никак не влияет! До тех пор, пока несущественна ускоренность этого движения.
А вот если важно ускорение, то тогда да: либо выбираем "какую надо" систему отсчета, либо миримся со странными эффектами, либо вводим фиктивные гравитационные поля.