Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хотел побеседовать о постоянно выскакивающих из памяти формулах из школьного курса математики, а заодно и решить одно задание уже из курса математического анализа, в котором нужно применить "комбо" - сразу две этих формулы. Итак, поехали!
Речь, конечно, о формулах суммы/разности синусов и косинусов:
Надеюсь, я не один такой, что не мог запомнить эту формулу не в школьные, не в институтские времена, да и сейчас каждый раз обращаюсь к поисковику? А ведь есть еще аналогичная формула для тангенсов и котангенсов... а еще есть формулы для синуса/косинуса суммы и разности.
В целом, хорошо современным школьникам и студентам: подсмотреть всегда можно в интернете.
Как и обещал, давайте решим простенькую задачу с применением этих формул. Требуется найти предел выражения:
Синус сверху, переменная стремится к нулю....уже сейчас напрашивается свести эту дробь к первому замечательному пределу.
Однако сначала нужно что-то сделать с числителем. Для этого разложим удвоенный синус на части и получим два выражения для формулы суммы синусов:
Теперь главное не запутаться со знаками: в первой скобке знак "-", а во второй "+":
В предпоследней строчке вспоминаем, что синус - функция нечетная, а поэтому sin(-h/2) = - sin (h/2).
Вернемся к исходной дроби и вынесем общий множитель:
Ну а теперь обещанное комбо: применяем формулу косинуса разности:
Первый замечательный предел
В нашем случае в роли x выступает величина h/2, поэтому мы должны добиться того же в знаменатели. Домножим числитель и знаменатель на 1/4:
Задача решена! В конце хотел бы поинтересоваться у Вас: а стоит ли сейчас, в современном информационном мире, запоминать формулы? Или же стоит полагаться на технологии? Спасибо за внимание!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас, чтобы не пропустить следующие публикации.
