Приветствую Вас, уважаемые Читатели! На своём канале я много раз касался темы золотого сечения, и Вы уже знаете, что возникает оно не только в геометрических построениях, но и в чисто алгебраических конструкциях (речь о числах Фибоначчи).
На бумаге добиться золотого сечения проще всего, если использовать такой алгоритм:
Золотым это прямоугольник является потому, что отношение его большей стороны к меньшей равняется заветному 1,618.
Однако сегодня я покажу Вам более простой и одновременно элегантный способ нахождения золотого сечения с помощью треугольника!
Итак, всё, что нам понадобится, так это правильный треугольник и описанная вокруг него окружность:
Масонские знаки рисовать не буду!
Теперь мы должны разделить две стороны треугольника пополам, и провести через них прямую:
Как так получается? На самом деле всё легко и досточно чуточки школьных знаний и воображения.
Для начала проведем парочку дополнительны построений:
Заметим, что углы GCB и GFB опираются на одну и ту же дугу окружности, а значит равны (всегда нравилось это свойство!), а углы GEC и BEF - равны как вертикальные, образованные при пересечении двух прямых.
Благодаря этому факту мы можем установить, что треугольники BEF и GEC подобные.
Теперь осталось записать GE как сумму DE и EF, заменить ЕС и BE на DE (по свойству средней линии равностороннего треугольника DE = EC), а затем решить полученное уравнение:
Вот в принципе, и всё! Очень простое построение и не менее простое доказательство! Любите математику!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас, чтобы не пропустить следующие публикации.
