Для школьников.
В предыдущих статьях говорилось о механических колебаниях (механических колебательных системах).
Например, о колебательной системе, состоящей из груза, подвешенного на пружине (пружинном маятнике).
При оттягивании груза от положения устойчивого равновесия (сообщении системе начальной энергии) и предоставлении далее системы самой себе, получали возникновение в ней свободных механических колебаний.
Подобно механическим, существуют электрические колебательные системы, в которых могут возникать свободные электрические колебания.
Такой системой является колебательный контур, представляющий собой электрическая цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности.
Если активное сопротивление R такой цепи пренебрежимо мало, то в колебательном контуре могут возникнуть свободные (собственные) незатухающие электрические колебания.
Для этого колебательный контур надо вывести из состояния равновесия, сообщив, например, конденсатору порцию энергии путём присоединения его на некоторое время к источнику постоянного тока.
При этом конденсатор заряжается до некоторого напряжения (между его обкладками появляется электрическое поле).
После отключения конденсатора от источника, замыкания его на катушку и предоставления колебательного контура самому себе, в нём возникают свободные (собственные) электрические колебания.
Рассмотрим этот процесс, сопроводив его рисунком.
Итак, в начальный момент времени конденсатор зарядили, сообщив ему электрическое поле с энергией
Одна обкладка конденсатора получила положительный заряд, другая - такой же отрицательный заряд.
Далее, под действием сил электрического поля, возникшего в проводе катушки, свободные электроны начинают переходить с отрицательно заряженной обкладки конденсатора на положительную.
В проводе возникает и растёт электрический ток, что сопровождается появлением вблизи катушки увеличивающегося магнитного поля.
При этом энергия электрического поля конденсатора уменьшается.
В катушке появляется эдс самоиндукции (индукционный ток), направленные так, чтобы препятствовать увеличению тока разряда конденсатора (или уменьшению напряжения между обкладками конденсатора).
(В электротехнике для краткости говорят, что напряжение катушки направлено навстречу напряжению конденсатора, то есть напряжение на катушке и напряжение на конденсаторе имеют разные знаки. Это противодействие приводит к тому, что ток разряда конденсатора возрастает не мгновенно, а происходит во времени).
Если рассматривать этот процесс с энергетической точки зрения то энергия конденсатора уменьшается, а энергия движущихся электронов растёт (ток растёт).
Когда конденсатор полностью разрядится в момент времени Т/4 вся энергия поля конденсатора окажется переданной электронам. Ток в катушке достигает максимального значения и энергия магнитного поля тоже достигает максимального значения:
В этот момент времени Т/4 энергия электрического поля конденсатора перешла в энергию магнитного поля катушки, что согласуется с законом сохранения энергии, так как активное сопротивление катушки считаем равным нулю.
Электрические свойства колебательного контура, в котором могут возникать свободные электрические (электромагнитные) колебания, определяются ёмкостью С конденсатора и индуктивностью L катушки.
На рисунке показаны пять состояний колебательного контура (через промежуток времени, равный четвёртой части периода), а под рисунками даны графики зависимости заряда конденсатора и тока в катушке от времени.
Хотя в момент времени Т/4 электрическое поле в конденсаторе исчезло, но электроны не могут мгновенно остановиться, они по инерции продолжают двигаться в том же направлении, но с уменьшающейся скоростью.
В результате ток в катушке уменьшается, уменьшается магнитный поток и уменьшается энергия магнитного поля. Возникает эдс самоиндукции. Теперь индукционный ток, по правилу Ленца, препятствует уменьшению тока в катушке. Это уменьшение идёт постепенно, но в прежнем направлении.
В результате обкладки конденсатора снова заряжаются, но противоположным знаком. Энергия магнитного поля уменьшается, а энергия электрического поля растёт.
Конденсатор заряжается до тех пор, пока вся энергия магнитного поля не израсходуется на поддержание тока, то есть пока ток в катушке не прекратится.
В момент времени Т/2 конденсатор имеет напряжение, равное напряжению в начале процесса, но противоположное по знаку.
Далее описанный процесс повторяется в обратном направлении и в момент времени 3Т/4 заряд конденсатора становится равным нулю, а ток в катушке достигает максимального значения.
В момент времени равный Т конденсатор оказывается заряженным так же, как и в начальный момент времени.
Завершился полный цикл изменения напряжения и тока в колебательном контуре или завершилось одно колебание электрического и магнитного полей. Далее процесс колебаний повторяется.
Таким образом, в контуре возникает переменный ток и происходят колебания энергии - превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.
Рассмотренные электромагнитные колебания происходят только благодаря первоначальному заряду конденсатора, то есть эти колебания происходят без внешнего воздействия и поэтому называются собственными колебаниями контура.
Таким образом, для получения переменного тока в колебательном контуре достаточно сообщить ему некоторый запас энергии.
Сопоставление графиков для заряда и тока колебательного контура показывает, что колебания заряда и тока в контуре смещены относительно друг друга по фазе:
Задача
Конденсатору колебательного контура был сообщён заряд 10 -4 Кл, и в контуре начались свободные затухающие колебания. Зная, что ёмкость конденсатора равна 0,01 мкФ, найти количество теплоты, которое выделится к моменту, когда колебания полностью прекратятся.
Решение
Зарядив конденсатор, сообщили колебательному контуру начальную энергию. Контур обладает сопротивлением R, поэтому электромагнитные колебания в нём будут затухающими.
Когда вся энергия, сообщённая контуру, перейдёт в тепло, колебания прекратятся. Тогда
Ответ: Q = 0,5 Дж
Задача
В контуре с индуктивностью и ёмкостью С совершаются свободные незатухающие колебания. Зная максимальное напряжение на конденсаторе, найти максимальный ток в этом контуре.
Решение
Согласно условию задачи, активным сопротивлением контура пренебрегаем.
При незатухающих колебаниях полная энергия колебательного контура остаётся постоянной. Её можно выразить через максимальную энергию электрического поля конденсатора и через максимальную энергию магнитного поля катушки:
отсюда
Задача
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора ёмкостью 10 -5 Ф. Конденсатор зарядили до напряжения 2 В, и он начал разряжаться. Каким будет ток в контуре в момент, когда энергия контура окажется распределённой поровну между электрическим и магнитным полями?
Решение
Энергия контура равна первоначальной энергии, сообщённой конденсатору:
W = 2 10 -5 Дж
Так как энергия распределилась поровну между электрическим и магнитным полями, то в рассматриваемый момент времени имеем
тогда искомый ток найдём по формуле
Ответ: ток равен 0,01 А.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Спасибо.
Предыдущая запись: Незатухающие колебания. Автоколебания.
Следующая запись: Вынужденные электромагнитные колебания. Электрический резонанс.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .
