Ранее в предыдущих сериях Число стоячих волн в ящике бесконечно - потому что эфир не сделан из "атомов", а непрерывно и гладко заполняете собой все пространство! Вот и дурная бесконечность.
Поэтому излучение никогда не придет в тепловое равновесие с веществом, а будет постоянно поглощать тепловую энергию, заморозив всю вселенную.
Единственный способ решить эту проблему - ограничить каким-то образом возможность для высокочастотных колебаний электромагнитных волн (эфира, как считалось во временя Планка) отбирать энергию у материи. Если посмотреть не зашоренным вглядом, получается что Макс Планк решал проблему, характерную для экономики, а не для физики. Очень ярко помню первую лекцию по экономике в университете - профессор сказал, что экономика изучает как распределить конечные ресурсы с учетом бесконеных потребностей. Потребности классического поля в энергии бесконечны, а энергетические ресурсы материи ограничены.
Какие гипотетические способы решения были у Планка в арсенале? На мой взгляд, самое естественное - предположить, что эфир не непрерывен, я является кристаллом. То есть убрать бесконечное число степеней свободы - ограничить потребности.
Кстати, вы наверное знали, что Дмитрий Менделеев, с помощью созданной им таблицы и периодического закона смог предсказать существование неизвестных ранее химических элементов. Но вы наверняка не знали, что одним из своих важнейших трудов он считал попытку таким же образом встроить в таблицу химических элементов элемент для эфира! Я хотел отправить вас в гугл за поиском, но с удивлением сам нагуглил, что сегодня вышла статья на habr по этому вопросу Из чего состоит мировой эфир. Последняя теория Менделеева
Тем не менее, Планк пошел другим путем! Он разрешил энергии и веществу обмениваться энергией только порциями! Очень в духе экономики - деньги, которыми мы обмениваемся для закрытия своих насущных потребностей имееют минимальную порцию. Копейка, цент, сентаво... Еще одна характерная черта фиатных денег - минимальные денежные единицы разных стран имеют разную "энергетическую" ценность. Также и для колебаний эфира разных частот Планк отмерил разные порции энергии - пропорционально частоте. E=hν - знаменитая формула Планка (простите, читатели, написал формулу и уменьшил ваше число вдвое). Это значит, что при достаточно большой частоте, честной доли тепловой энергии в половину kT не хватит, чтобы запустить фотон. Если вы берете за час работы копейку, то жулики из США вам за час работы не заплатят.
Так вот, ниже две картинки - одна для классического поля, у которого все частоты равноправны (all frequencies matter); вторая для квантованного Планком поля, у которого по каждой частосте энергия складывается из дискретных порций. Угадайте какая картинка квантовая, а какая классическая?
Лично для меня, осознание того, что верхняя картинка соответствует квантованному полю, перевернуло картину мира! Планк не сделал физику дискретной, он наоборот, хотел ее оставить в рамках математики гладких, дифференцируемых функций! Долгое время я пытался понять, как Планку пришла в голову такая необычная идея. Если бы он просто пытался подогнать экспериментальную формулу для излучения близкого к абсолютно черному тела, то существовали более простые варианты и много альтернативных. Но теперь, мне кажется я понял. Теория рядов Фурье уже тогда вовсю использовалась в физике, и Планк знал (как это проверить?) условия, при которых сумма ряда Фурье будет гладкой, сколько угодно раз дифференцируемой функцией. И из этих то условий Планк и получил свою формулу!