Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам об одной геометрической фигуре, в которой, положа руку на сердце, чего-то удивительного нет.
Примечателен сам факт, что к ней было приковано некоторое внимание со стороны действительно великих ученых мужей - Рене Декарта, Готфрида Лейбница, Джона Локка, Иммануила Канта и даже Анри Пуанкаре.
Из списка действующих лиц уже становится понятно, что эта фигура находится скорее на стыке философии и математики.
То, что Вы видите на рисунке выше - это не окружность, а чилиугольник - фигура в которой ровно тысяча сторон.
Каждый угол этого многоугольника равен 179 °38'24", а площадь отличается от вычисленной для единичной окружности менее, чем 4 единицы на миллион!
Число сторон не является ни произведением отдельных простых чисел Ферма, ни степенью двойки. Таким образом, правильный чилиугольник нельзя построить с помощью циркуля и линейки.
Его построение возможно только с применением специальных инструментов, например, спирали Архимеда.
Рене Декарт (Размышления о первой философии / Медитация VI/О СУЩЕСТВОВАНИИ МАТЕРИАЛЬНЫХ ВЕЩЕЙ И О РЕАЛЬНОМ РАЗЛИЧИИ МЕЖДУ РАЗУМОМ И ТЕЛОМ ЧЕЛОВЕКА) использовал чилиугольник в качестве примера в своей , чтобы продемонстрировать разницу между чистым интеллектом и воображением. Он говорил, что, когда кто–то думает о чилиугольнике, он "не представляет себе тысячи сторон или не видит их так, как если бы они присутствовали" перед ним - как он делает, например, когда представляет треугольник.
Воображение создает "запутанное представление", которое ничем не отличается от того, которое оно создает для мириугольник (многоугольника с десятью тысячами сторон).
Тем не менее, он четко понимает, что такое чилиагон, так же, как он понимает, что такое треугольник, и он способен отличить его от многоугольника. Следовательно, интеллект не зависит от воображения, утверждает Декарт, поскольку он способен воспринимать ясные и четкие идеи, когда воображение неспособно.
Анри Пуанкаре использует чилиугольник в качестве доказательства того, что "интуиция не обязательно основана на данных чувств", потому что "мы не можем представить себе чилиугольник, и все же мы рассуждаем интуитивно о многоугольниках в целом, которые включают в себя чилиугольник как частный случай".
Кроме чилиугольника можно построить и такую фигуру, как чилиаграмма - звездчатый многоугольник с 1000 сторонами:
Ну и напоследок, чилиугольник и мириугольник - не самые масштабные фигуры, до которых доходили в своих абстракциях философы и математики. Мегаугольник - имеет целый миллион сторон!
Больше абстрактной математики в подборке:
- Спасибо за внимание!