Не буду сейчас о развитии настойчивости, умения добиваться целей при ограниченных средствах, фантазии, аккуратности и все такое прочее. Остановлюсь только на одном.
Занятия математикой воспитывают интеллектуальную честность.
Вот, к примеру, я сейчас сохранил этот черновик, и Дзен мне заявляет:
Вы публикуете больше пяти материалов за день – хотим убедиться, что вы живой человек
Это при том, что у меня за сутки (не за день!) опубликована всего 1 статья. А сохранение черновика (в виде отложенной публикации) по смыслу этого слова публикацией вообще не является.
Это пример интеллектуальной нечестности, характерной для занятий программированием.
Интеллектуальная честность — это
1. Не утверждать недоказанное.
Иначе это жульничество.
А доказательство есть рассуждение, убедительное для каждого, кто понимает написанное. Понимающий может прочитать это рассуждение и лично убедиться в правильности каждого шага доказательства, восстановив при необходимости оставленные лакуны.
Следствие: если о чем-то существуют разные мнения, то ни одно из них не является доказанным.
Вне математики существует проблема доказательности при интерпретации опытных данных. Об этом я напишу ниже отдельно.
2. Ссылка на авторитет — не доказательство!
Мне только вчера пришлось общаться с (по его утверждению) математиком, который настаивал, что "одену плащ" правильно, потому что у Булата Окуджавы так говорит герой одной песни.
Мне приходилось читать статьи по истории, в которых написано: этот говорил..., а другой писал..., а там написано..., а еще в одном месте приводится цитата... и это все! Вот такая, с позволения сказать, наука!
3. Использовать слова в точном соответствии с их смыслом.
Математик в своей работе оперирует не словами, а их смыслом.
Особенно бросается в глаза, когда смысл слов игнорируют журналисты.
Я приводил примеры здесь и здесь.
Нередко подтасовка смысла слов применяется намеренно в попытках доказать недоказуемое. Например, используют слово "вера" в смысле "моя вера". А значит, если ты веришь в другое, то у тебя веры нет.
А если в смысле слова имеются устоявшиеся разночтения, то следует обязательно указывать, какой именно смысл используется.
Это хорошо, если слово вообще имеет смысл. К сожалению, часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда автор текста использует новые слова, не утруждая себя объяснением их смысла. Так появляются различные тонкие материи, психоэнергия и т.п.
Яркий пример
это систематическая ошибка выжившего. В случае с самолетами нашелся человек, который сказал: "Не занимайтесь..." (тут есть хорошее русское слово, но я не знаю, как оно переводится на английский). Укреплять защиту надо тех мест, которые вы видите неповрежденными. И этот человек был математик!
Интерпретация опытных данных
1. Первое, что вызывает недоверие, это достоверность самих опытных данных.
Как раз только что был указан Яркий пример.
История науки знает немало случаев, когда изначальная установка экспериментатора оказывала влияние на результаты опытов и/или на предъявленную выборку этих результатов.
По этому поводу анекдот. Изучается гипотеза о том, что все нечетные числа — простые.
Инженер говорит, что он проверил несколько чисел, взятых наугад, и они оказались простыми.
Физик: "Ну, единицу можно условиться считать простым числом. Дальше проверяем: 3 — простое, 5 — простое, 7 — простое, 9 — нет, 11 — простое, 13 — простое. Полученные экспериментальные данные позволяют утверждать, что все нечетные числа простые. Что касается числа 9, то это, очевидно, ошибка эксперимента".
Зануда-математик иначе интерпретировал число 9.
Программист: "Сейчас прогу сбацаю, посмотрим, что она выдаст. Вот:
1 — простое, 1 — простое, 1 — простое, 1 — простое... Да все они простые!"
Что касается физика. Если взять более обширный массив данных, то ошибок эксперимента окажется намного больше, чем подтверждающих результатов.
Как правильно ставить эксперимент, это целая наука. Ее хорошо знают физики, химики и разработчики лекарств. В других науках и "науках" с этим дело обстоит хуже.
У меня был приятель, хороший специалист по применению теории вероятностей и статистики. Он сотрудничал с медиками. Его скепсис по отношению к делаемым ими выводам не раз выручал, а однажды даже помог сделать ценные для лечебной науки наблюдения. Деталей не помню, к сожалению.
2. Делаем выводы из экспериментов.
Часто так случается, что из одних и тех же экспериментальных данных разными людьми делаются разные выводы. В этом случае приходится признать, что ни один из этих выводов не доказан. Чтобы утвердить победу одного из выводов, нужны дополнительные опытные данные.
Честный ученый, делая выводы из экспериментов, сам старается придумать и затем опровергнуть конкурирующие выводы.
3. Доказательства следствиями.
Вне математики распространены ситуации, когда утверждения не могут быть доказаны напрямую. Из этих утверждений выводятся разнообразные следствия, которые могут быть подвергнуты проверке опытом. Если опыт согласуется с таким следствием, это является доказательством утверждения. Если не совсем подтверждает, значит, это теоретическое утверждение нуждается в пересмотре и уточнении. Если совсем не подтверждает, то тем хуже для теории.
Атомарная структура вещества всеми здравомыслящими людьми считается доказанной, хотя никто атома не видел. Что касается теории относительности, то по этому поводу даю ссылку на интересный канал:
Как Пьер Ферма доказывал свой принцип о быстрейшем пути света, а Христиан Гюйгенс — волновую теорию света — я писал там.
Не уверен, что написал все, что следует. Возможно, буду потом дописывать.