Есть такое широко распространенное заблуждение. Вот если принести перед охотой жертву богу охотников, то он может помочь на охоте. Но гарантий нет. И можно собрать статистику и посмотреть, есть толк от этого действия или нет, но вот тут адепты возразят: гарантий-то нет! Так что охотники, вернувшиеся ни с чем, ничего не доказывают.
То же касается и предсказаний и пророчеств. Оракул может провидеть будущее волей богов, а может и не провидеть. Есть ли способ доказать, что не провидит, а все совпадения случайны?
Давайте для простоты предположим, что вероятность успешной охоты/удачного предсказания равна 1/2. Тогда на большом массиве наблюдений можно полагаться на центральную предельную теорему (или более точные оценки). А именно, полагая успех за 1, а неудачу за -1, можно взять сумму N наблюдений, и эта сумма распределена (почти) нормально с нулевым средним и дисперсией N. Корень из дисперсии называется среднеквадратическим отклонением, сигмой, и нормальная случайная величина весьма редко отклоняется от среднего более, чем на три сигмы. На пять - совсем редко.
Мы это уже много раз обсуждали. Из миллиона наблюдений ровно пятьсот тысяч успехов будет редко, но более пятисот пяти тысяч тоже редко, как и менее четырехсот девяноста пяти тысяч.
Так что если оракул из 10 000 предсказаний (стороны, которой выпадет монетка или четности числа очков на игральной кости) угадает 6000 раз - это очень хороший оракул.
Хотя он провалился целые 4000 раз.
Причем ссылка на возможность совпадения несостоятельна. Вероятность совпадения слишком низка, а если вам так не кажется - увеличьте выборку. Или просто наберите вторую выборку и повторите расчет. Если вы допускаете одно совпадение с вероятностью 0.01, то ок, но два подряд?
И это простейшая техника. Нетрудно оценить и другие вероятности, например установить, что оракул чаще угадывает чем не угадывает, демонстрируя маленький, но положительный перевес в любой выборке. Это всё тоже делается.
Итак, делаем важный вывод: хороший оракул - не тот, кто никогда не ошибается. Это был бы абсолютный оракул. Хороший оракул просто демонстрирует результат лучше, чем случай, и это статистически достоверно.
Аналогично бог охотников: он помогает не тогда, когда всякий, кто принес жертву, придет с добычей; нет, он помогает тогда, когда жертвователи демонстрируют результаты, статистически превосходящие результаты скептиков.
Теперь допустим, что статистика не показывает никакого значимого результата. Оракул угадывает, но не лучше, чем это сделает кто угодно. Охотники возвращаются с охоты, но никакой разницы между скептиками и жертвователями нет.
Оракул скажет, что боги не обязаны открывать будущее. Вариантов ровно три:
- они никогда этого и не делают; например, потому, то не существуют; или потому, что им нет до вас дела;
- они делают это так, чтобы не выдать себя статистикой; технически они этого не делают, а с философской точки зрения это нефальсифицируемое по Попперу утверждение: вы можете заявить, что тоже можете влиять на игральную кость, но вам запрещено давать доказательства;
- они действительно порой правильно отвечают вопрошающему! Но только для баланса они столь же часто неправильно отвечают вопрошающему.
С охотниками третий вариант выглядит особенно пикантно. Допустим, что статистика не показывает положительного влияния принесения жертвы на результат охоты. Адепты бога охотников ссылаются на то, что Он не обязан даровать добычу всем. Но иногда делает это.
Третий вариант означает, что бог охотников никак не помогает и не мешает скептикам, а вот адептам своим он иногда помогает, а иногда мешает. Так что в итоге результат статистически неразличим.
Но это означает не только то, что разницы по сути нет, а нечто более серьезное: бог охотников в ответ на жертву может испортить вашу охоту!
Давайте напоследок обсудим психологическую сторону вопроса. Выполнение тех или иных ритуалов (для охотника, например) может быть полезным: он настроится на задачу, сконцентрируется, сосредоточится. Вера в помощь сверхъестественных сил может помочь, и напротив, страх лишиться поддержки может ослабить. Всё это может оказаться статистически значимо.
Второй нюанс связан с выполнением традиций данного общества. Если вы попали к детям природы и вам надо с ними охотиться - делайте, как они говорят. Хорошие отношения в коллективе важнее статистики.
Третий нюанс связан с особенностями запоминания. Скептик может быть или не быть успешен, равно как и адепт. Но провалы скептика будут запоминаться лучше, чем его успехи, а для адепта - наоборот. Неудачу адепта всегда можно объяснить, на худой конец гневом богов на самого скептика. Успех скептика всегда можно объяснить случайностью, а то и помощью злых сил.
И это очень важно. Часто люди, связывающие жизнь с риском, агрессивно избегают оборотов вроде "последний раз" или фраз вроде "потом увидимся". Потому что случаи вроде "сказал 'последний раз', вот и оказался раз последним" хорошо запоминаются, о них хорошо говорить, они быстро распространяются. Скептик же, который такое сто раз говорил и ничего с ним не стало, мемом не станет.
То же самое с предсказаниями. Успешное совпадение удивляет и радует, оно хорошо запоминается. Несовпадение же легко списать на ошибку или немилость богов. В конце концов, наш мозг приучен выискивать шаблоны и связи, даже там, где их нет. А ещё мы слишком хорошо знаем, что успехи надо ценить, а неудачи случаются.
А вот статистика нам в голову изначально не заложена.
